老师,向您请教极值的定义
发布网友
发布时间：1天前
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热心网友
时间：8分钟前
图A：函数在xo左连续，左可导；f(x)在xo有定义，但右极限x→xo⁺limf(x)≠f(xo)，因此xo是函数的间断点。不连续，当然在x=xo处不可导，即没有导数。如果函数在[a，b]上可导，那当然在端点a，b处可导。这与上面说的不矛盾。上面说的xo是区间[a，b]内的某个点，这个点是间断点，当然就没有导数；而现在说的是区间的端点，对左端点A不必考虑左导数；对右端点b，不必考虑右导数。左端点A的右导数存在，就可说在A可导；右端点b的左导数存在，就可说在b可导。
再说“邻域”：在所讨论的区间内部的某个点xo的邻域，当然是指xo的左右两边的点，比如图A，在xo的左邻域内，左连续，有左导数，但右不连续，无右导数；图B在xo左连续，有左导数，
其右邻域情况不明，因为仅凭此图，无法判断。而区间端点，左端点只考虑右邻域，右端点只
考虑左邻域。总之，一切要从实际情况出发。闭区间的两个端点，属特殊情况，不要与区间内部
的点混为一谈。
热心网友
时间：4分钟前
对于图A中X0是［a b］的极值点而且是极大值点！但在此点却不可导！对于B来说X0既不是极值点也不是可导点。
