...抛物线y=-1/2x²+mx+n经过点A(-3,0)和点B(2,0),点O为坐标原点,点...

发布网友 发布时间：1天前

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热心网友 时间：1分钟前

如图，抛物线y= 

12

x2+mx+n过原点O，与x轴交于A，点D（4，2）在该抛物线上，过点D作CD∥x轴，交抛物线于点C，交y轴于点B，连接CO、AD．
（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；
（2）将△BCO绕点O按顺时针旋转90°后 再沿x轴对折得到△OEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；
（3）设过点E的直线交OA于点P，交CD边于点Q．问是否存在点P，使直线PQ分梯形AOCD的面积为1：3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）依题意，得

n=08+4m+n=2​，解得m=
32n=0​，
所以，抛物线解析式为y=

12x2-32x，把y=2代入，得x1=4，x2=-1，
所以，C（-1，2）；

（2）点E落在抛物线上．理由如下：
∵BC=1，OB=2，∠OBC=90°，
由旋转、轴对称的性质知：EF=1，OF=2，∠OFE=90°，
∴点E点的坐标为（2，-1），
当x=2时，y=
12×4-
32×2=-1，∴点E落在抛物线上；

（3）存在点P（a，0）．如图记S梯形CQPO=S1，S梯形ADQP=S2，
S梯形ABCD=12（AO+CD）×2=3+5=8，
当PQ经过点F（2，0）时，易求S1=5，S2=3，此时S1：S2不符合条件，故a≠3．
设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），将E（2，-1），P（a，0）代入，
得2k+b=-1ak+b=0​，解得k=
1a-2b=-
aa-2​，
∴y=1a-2x-aa-2，
由y=2得x=3a-4，∴Q（3a-4，2）
∴CQ=（3a-4）-（-1）=3a-3，PO=a，
S1=12（3a-3+a）×2=4a-3，
下面分两种情形：①当S1：S2=1：3时，S1=14S梯形AOCD=14×8=2；
∴4a-3=2，解得a=54；
②当S1：S2=3：1时，S1=34S梯形AOCD=34×8=6；
∴4a-3=6，解得a=94；
综上所述：所求点P的坐标为（54，0）或（94，0）．

热心网友 时间：9分钟前

第一代入AB求mn应该没有问题
第二步设C坐标根据勾股定理平方和为4，根据解析式联立求xy,自己一定要试下难点在哪里，结果应两对解另一个是B点。
由C坐标根据图中长度可求P坐标

热心网友 时间：5分钟前

AB中点坐标为（-1/2，0），就是对称轴
m/2*（-1/2）=-1/2，m-1/2，（2，0）代入解析式,n=3
方程为y=y=-1/2x²-1/2x+3
点C在抛物线上，且CO=CB.c横坐标问为OB中点横坐标x=1，代入抛物线方程，纵坐标为2
c（1，2）
点P是CB延长线上一点，且△PAB与△AOC相似，根据对应角的关系可知△ABP与△AOC相似
AB=5。AO=3，CO=根号5,BP=5/3*根号5P(a,b) (a＞2，b＜0)
直线BC:Y=-2X+4
a^2+b^2=125/9
b=-2a+4
a=bab