...高是2厘米的长方体框架,至少需要多少厘米的铁丝?

发布网友 发布时间:8小时前

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热心网友 时间:8小时前

通过题意可知,设长方体为ABCD-EFGH。S(长方形ABCD)=16㎝²,长方体的高AE=2cm,AB=a,BC=16/a。根据长方体的性质得AB=DC=EF=HG=a,AE=BF=CG=DH=2cm,BC=AD=FG=EH=16/a,则铁丝的长度L=(AB+DC+EF+HG)+(AE+BF+CG+DH)+(BC+AD+FG+EH)=4AB+4AE+4BC=4a+8+4*16/a

则L=4a+8+4*16/a(a>0)

根据根据基本不等式的规定有

L=4a+8+4*16/a=8+4a+4*16/a≥8+4*2√a*16/a=8+4*2*(4)=40(当且仅当a=16/a>0时,取最小值).

所以至少需要40cm的铁丝。

这是利用基本不等式的规定来解答,也可以用导数的性质(高三知识)来求解。

热心网友 时间:8小时前

16开方是4 4*8+2*4=36+8=42(cm)

热心网友 时间:8小时前

底面积=16=长*宽, 周长=(长+宽)*2,
设长为A,宽为16/A,当长与宽相等时,周长最小,即长宽为4厘米时,则一个底面的周长就是16厘米,
上下两个底面就是32厘米,最后加上4条2厘米高的边,则一共需40厘米的铁丝

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