若函数f(n)=sinnπ/6,求f(1)+f(2)+f(3)+……+f(102)的值(要详细...
发布网友
发布时间：2024-12-05 01:08
共2个回答
热心网友
时间：2024-12-17 21:54
首先f(x)的周期为：12.。因为f(n+12)=sin(n+12)π/6=sin(nπ/6+2π)=sinnπ=f(n)
其次：f(n)=f(-n)=-f(12-n)，f(n)+f(n-12)=0
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+f(8)+f(9)+f(10)+f(11)+f(12)=0
而102=8×12+6
所以f(1)+f(2)+f(3)+……+f(102)
=0+f(97)+f(98)+f(99)+f(100)+f(101)+f(102)
=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)
=sinπ/6+sin2π/6+sin3π/6+sin4π/6+sin5π/6+sin6π/6
=1/2+1/√3+1+1/√3+1/2+0=2+√3
f(1)+f(2)+f(3)+……+f(102)的值为2+√3.
热心网友
时间：2024-12-17 22:01
周期为2π/，当n=12时，nπ/6=2π；102=12x8+6
f(1)+f(2)+f(3)+……+f(102）
=sinπ/6+sin2π/6+sin3π/6+.......+sin102π/6
=sinπ/6+sin2π/6+sin3π/6+sin4π/6+sin5π/6+sin6π/6
=2+根号3
=3.732
