曲线拟合常用函数
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指数函数（指数函数）的表达式为 Y=aebX（12.29），通过对其两边取对数，我们得到 lnY=lna+bX（12.30）。当 b>0 时，Y 随 X 的增大而增大；反之，当 b<0 时，Y 随 X 的增大而减少。根据图 12.4(a)、(b)，当 lnY 和 X 绘制的散点图呈现出直线趋势时，我们考虑采用指数函数来描述 Y 与 X 之间的非线性关系。在此函数中，lna 和 b 分别表示截距和斜率。更一般的指数函数形式为 Y=aebX+k（12.31），其中 k 是一个未知常量，应用时可根据情况尝试不同的值。
对数函数（对数函数）的表达式为 Y=a+blnX（X>0）（12.32）。当 b>0 时，Y 随 X 的增大而增大，但速度先快后慢；当 b<0 时，Y 随 X 的增大而减少，但速度先快后慢。根据图 12.4(c)、(d)，当 Y 和 lnX 绘制的散点图呈现出直线趋势时，我们考虑采用对数函数来描述 Y 与 X 之间的非线性关系。在对数函数中，b 和 a 分别表示斜率和截距。更一般的对数函数形式为 Y=a+bln(X+k)（12.33），其中 k 为一个未知常量。
幂函数（幂函数）的表达式为 Y=aXb（a>0, X>0）（12.34）。当 b>0 时，Y 随 X 的增大而增大；反之，当 b<0 时，Y 随 X 的增大而减少。对幂函数两边取对数后，我们得到 lnY=lna+blnX（12.35）。因此，当 lnY 和 lnX 绘制的散点图呈现出直线趋势时，我们考虑采用幂函数来描述 Y 和 X 之间的非线性关系。在此函数中，lna 和 b 分别表示截距和斜率。更一般的幂函数形式为 Y=aXb+k（12.36），其中 k 为一个未知常量。
扩展资料
实际工作中，变量间未必都有线性关系，如服药后血药浓度与时间的关系；疾病疗效与疗程长短的关系；毒物剂量与致死率的关系等常呈曲线关系。曲线拟合（curve fitting）是指选择适当的曲线类型来拟合观测数据，并用拟合的曲线方程分析两变量间的关系。
