Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,P为△ABC所在平面上一点,PA=PB,且S...
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发布时间：2024-10-23 21:02
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时间：2024-11-06 01:59
∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=AC2+BC2=62+82=10，
∵S△PBC=S△ABC，
∴点P到BC的距离等于AC的长度，为6，
①如图1，点A、P在BC的同侧时，∵点A、P到BC的距离相等，
∴PA∥BC，
∴∠PAD=∠ABC，
过点P作PD⊥AB于点D，
∵PA=PB，
∴AD=12AB=12×10=5，
∵cos∠PAD=ADPA=5PA，cos∠ABC=BCAB=810=45，
∴5PA=45，
解得PA=254；
②如图2，点A、P在BC异侧时，过点P作PD⊥AB于D，
∵PA=PB，
∴AD=12AB=12×10=5，
过点D作DE∥BC，过点P作PE⊥BC相交于点E，
∵点D是AB的中点，
∴点E到BC的距离为12AC=12×6=3，
∴PE=3+6=9，
∵∠BAC+∠ADE=90°，∠ADE+∠PDE=90°，
∴∠PDE=∠BAC，
∵cos∠PDE=PEPD=9PD，cos∠BAC=BCAB=810=45，
∴
