二重积分ffD(2x+y)dxdy, D={(x.y)丨x^2+y^2=<x+2y+1}
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发布时间：2024-10-23 11:22
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热心网友
时间：2024-10-25 23:41
热心网友
时间：2024-10-25 23:43
注意到积分区域中的
x²+y² ≤ x+2y+1
可改写成
(x-1/2)²+(y-1)² ≤ 9/4，
作极坐标变换
x = 1/2+rcosθ，y = 1+rsinθ，
则
D = {(x,y)|x²+y²≤x+2y+1} = {(r,θ)|0≤r≤3/2,0≤θ≤2π}，
这样，积分
∫∫D(2x+y)dxdy
= ∫∫D(2+2rcosθ+rsinθ)rdrdθ
= ……
