...z=f(x,y)的两个偏导数在点(x,y)都存在且连续,则该函数在该点可微...

发布网友 发布时间：2024-10-12 00:00

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热心网友 时间：2024-10-12 02:48

不相悖，在某点的偏导数存在，并不能保证函数在该点连续，更不能保证在该点可微。

例如本例，在（0，0）点偏导都存在，但是当（x，y）趋近于（0，0）时的极限都不存在，更不要说连续了。

偏导数在（x，y）连续，即f（x，y）在（x，y）连续可微，连续可微是可微的充分条件，但不是必要条件，所以这个是充分不必要条件。

x方向的偏导

设有二元函数z=f（x，y），点（x0，y0）是其定义域D内一点。把y固定在y0而让x在x0有增量△x，相应地函数z=f（x，y）有增量（称为对x的偏增量）△z=f（x0+△x，y0）-f（x0，y0）。

如果△z与△x之比当△x→0时的极限存在，那么此极限值称为函数z=f（x，y）在（x0，y0）处对x的偏导数，记作f'x（x0，y0）或函数z=f（x，y）在（x0，y0）处对x的偏导数，实际上就是把y固定在y0看成常数后，一元函数z=f（x，y0）在x0处的导数。

热心网友 时间：2024-10-12 02:52

偏导数存在就连续？

热心网友 时间：2024-10-12 02:50

不相悖，在某点的偏导数存在，并不能保证函数在该点连续，更不能保证在该点可微。例如本例，在（0，0）点偏导都存在，但是当（x,y)趋近于（0，0）时的极限都不存在，更不要说连续了。