(2014?河南模拟)如图,直线AB经过⊙O上一点C,且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线...
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发布时间：2024-10-12 00:16
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时间：2024-10-12 00:54
（Ⅰ）证明：如图，连接OC，
∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，∴AB是⊙O的切线．
（Ⅱ）∵ED是直径，∴∠ECD=90°，
在Rt△BCD中，∵tan∠CED=12，∴CDEC＝12．
∵AB是⊙O的切线，
∴∠BCD=∠E．
又∵∠CBD=∠EBC，
∴△CBD∽△EBC，∴BDBC=CDEC=12．
设BD=x，BC=2x，
又BC2=BD?BE，∴（2x）2=x?（x+12）．
解得：x1=0，x2=4，
∵BD=x＞0，∴BD=4．
∴OA=OB=BD+OD=4+6=10．
