问一个高二的导数问题？

发布网友 发布时间：2022-04-20 06:52

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热心网友 时间：2023-10-17 06:17

a>b>c
解答如下
首先函数图像关于（1，0）对称
设（x,y)为上面一点
其关于（1，0）的对称点（2-x,-y)也在原图像上
即-y=f(2-x-1)=f(1-x)
y=-f(1-x)
所以原函数为奇函数
再设函数u(x)=x*f(x)
u(-x)=x*f(x)
故u(x)为偶函数
则u'(x)=f'(x)+xf'(x)<0
故u(x)为减函数
以上u(x)是在x∈(-∞,0)时
当x∈(0，+∞)时
u(x)为增函数
要判断a,b,c的大小
只要判断3^0.3 logπ3 log3 1/9的大小即可
易知3^0.3>1
0<logπ3<1
log3 1/9=-2<0
所以3^0.3>logπ3>log3 1/9
因此a>b>c

热心网友 时间：2023-10-17 06:18

f(x-1)即f(x)向右1个单位
所以把f(x-1)向左1个单位就是f(x)
(-1,0)向左1个单位是原点
所以f(x)关于原点对称
假设定义域是R，则是奇函数

[xf(x)]'=f'(x)+xf'(x)<0
所以x<0时，xf(x)是减函数
令g(x)=xf(x)
g(-x)=(-x)*[-f(x)]=xf(x)=g(x)
所以xf(x)是偶函数
所以x>0时，单调性和x<0相反，是增函数

c=-log3(1/9)*{-f(log3(1/9)]}
=log3(9)*f(log3(9)]

因为
0<0.3<0.5
3^0<3^0.3<3^0.5<2
而1<3<π，0<logπ(3)<1
log3(9)=2
所以0<logπ(3)<3^0.3<log3(9)

因为x>0,xf(x)是增函数
所以logπ(3)f[logπ(3)]<3^0.3f(3^0.3)<log3(9)f[log3(9)]
所以b<a<c