极限的存在性定理
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发布时间：2022-04-20 07:00
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时间：2023-11-07 14:28
极限的存在性定理:
A1.大数定律成立的条件比中心极限定理宽松，前者只需要一阶矩存在，而后者需要前两阶矩都存在。因为条件更强，中心极限定理的结论也更强，大数定律只是证明几乎处处收敛，却没有指明收敛的速度，而中心极限定理给出了收敛的极限分布和渐近方差。
A2. 中心极限定理有很多版本，最常见的版本要求（或假设）所有样本同分布，且他们共同服从的分布存在前两阶原点矩。即, . 由于可以推出，故在使用的时候只要保证二阶矩有限即可。对于并非同分布的情形，有较弱条件下的中心极限定理
极限的运算法则
定理1：两个无穷小之和是无穷小。
延伸： 有限个无穷小之和是无穷小。
定理2：有界函数乘以无穷小是无穷小。
推论1：常数乘以无穷小是无穷小。
推论2：有限个无穷小的乘积是无穷小
定理3：如果 lim f(x)=A, lim g(x)=b,那么：
（1）lim[ f(x) ± g(x)]=lim f(x) ± lim g(x)=A+B;
(2) lim[ f(x) · g(x)]=lim f(x) · lim g(x)=A · B;
（3） lim ( f(x) / g(x) )=lim f(x) / lim g(x)=A / B
推论1 ：如果lim f(x) 存在，而c为常数，那么
lim [c f(x)]= c lim f(x)
求极限时，常数因子可以提到极限 符号外面，因为 lim c=c
总结：当 x →∞时，分子的最大指数值 大于 分母的最大指数值时，极限为 0；
分子的最大指数值 等于 分母的最大指数值时，极限为 分子的最大指数值的常数 比上 分母的最大指数值的常数；分子的最大指数值 小于分母的最大指数值时，极限无穷大 ∞。
