父子关系是否会因不付抚养费而断绝？

父母对未成年子女有抚养义务，离婚后仍需履行。根据《中华人民共和国民法典》规定，未成年子女或无法独立生活的成年子女有权要求父母支付抚养费。父母与子女的关系不因离婚而消除，离婚后子女由一方直接抚养，另一方应支付部分或全部抚养费。协议不成的情况下，法院可判决支付。子女在必要时可以要求超过协议或判决数额的合理抚养费。

法律分析

依据我国相关法律的规定，抚养未成年子女是父母的法定义务，并且父母子女关系是不能断绝的，不付抚养费的情况下，权利人可以向法院起诉要求支付抚养费，而不能断绝关系。

《中华人民共和国民法典》第二十六条规定：父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。

成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。

《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条规定：父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条规定：父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条规定：离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成的，由人民法院判决。

前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。

结语

根据我国相关法律规定，父母有抚养未成年子女的法定义务，父母子女关系是不能断绝的。如果父母不支付抚养费，权利人可以向法院起诉要求支付。《中华人民共和国民法典》明确规定了父母对未成年子女的抚养义务，成年子女对父母的赡养义务，以及离婚后父母对子女的抚养权利和义务。双方应协商解决抚养费问题，如无法达成协议，可由法院判决。子女在必要时可以提出超过协议或判决数额的合理要求。

法律依据

中华人民共和国未成年人保护法（2020修订）：第二章家庭保护第二十四条未成年人的父母离婚时，应当妥善处理未成年子女的抚养、教育、探望、财产等事宜，听取有表达意愿能力未成年人的意见。不得以抢夺、藏匿未成年子女等方式争夺抚养权。

未成年人的父母离婚后，不直接抚养未成年子女的一方应当依照协议、人民法院判决或者调解确定的时间和方式，在不影响未成年人学习、生活的情况下探望未成年子女，直接抚养的一方应当配合，但被人民法院依法中止探望权的除外。

中华人民共和国老年人权益保障法（2018修正）：第二章家庭赡养与扶养第二十五条禁止对老年人实施家庭暴力。

中华人民共和国老年人权益保障法（2018修正）：第二章家庭赡养与扶养第二十一条老年人的婚姻自由受法律保护。子女或者其他亲属不得干涉老年人离婚、再婚及婚后的生活。

赡养人的赡养义务不因老年人的婚姻关系变化而消除。