巩固练习_全称量词与存在量词_提高

【巩固练习】 一、选择题 1．下列命题中，是真命题且是全称命题的是( ) A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2<0 B．菱形的两条对角线相等 C．∃x，x2x D．对数函数在定义域上是单调函数 2．若命题p：任意x∈R,2x2－1＞0，则该命题的否定是( ) A．任意x∈R,2x2－1＜0 C．存在x∈R,2x2－1≤0 B．任意x∈R,2x2－1≤0 D．存在x∈R,2x2－1＞0 22x3．（2015 河南模拟）已知函数f(x)x2ax2a2(a0)，g(x)e1，则下列命题为xe真命题的是( ) A．xR,都有f(x)g(x) B．xR,都有f(x)g(x) C．x0R,使得f(x0)g(x0) D．x0R,使得f(x0)g(x0) 4．(2014 湖北文))命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是( ) A．∀x∉R，x2≠x C．∃x∉R，x2≠x B．∀x∈R，x2＝x D．∃x∈R，x2＝x x 5．(2014 天津文)已知命题p：∀x＞0，总有(x＋1)e＞1，则￢p为( ) A．∃x0≤0，使得(x0＋1)e0≤1 xxB． ∃x0＞0，使得(x0＋1)e0≤1 xxC．∀x＞0，总有(x＋1)e≤1 D． ∀x≤0，总有(x＋1)e≤1 6. 已知命题p：“任意x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为( ) A．a≤－2或a＝1 C．a≥1 二、填空题 7．已知命题p：“存在x∈R＋，x________．(填“真”或“假”) 8．命题“存在实数x，y，使得x＋y>1”，用符号表示为________；此命题的否定是________(用符号表示)，是________(填“真”或“假”)命题． 9．下列命题中真命题为________，假命题为________． ①末位是0的整数，可以被2整除 ②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ③正四面体中两侧面的夹角相等 ④有的实数是无限不循环小数 B．a≤－2或1≤a≤2 D．－2≤a≤1 1”，命题p的否定为命题q，则q是“________”；q的真假为x⑤有些三角形不是等腰三角形 ⑥所有的菱形都是正方形 10．命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是____________． 三、解答题 11．写出下列命题的否定并判断其真假： (1)p：不论m取何实数，方程x2＋mx－1＝0必有实数根； (2)p：有的三角形的三条边相等； (3)p：存在x0∈N，x02－2x0＋1≤0. 12．判断命题的真假，并写出命题的否定． (1)存在一个三角形，它的内角和大于180°. (2)所有圆都有内接四边形． 13．写出下列命题的否定： (1)若2x>4，则x>2； (2)若m≥0，则x2＋x－m＝0有实数根； (3)可以被5整除的整数，末位是0； (4)被8整除的数能被4整除； (5)若一个四边形是正方形，则它的四条边相等． 14.已知两个命题p：sin x＋cos x＞m，q：x2＋mx＋1＞0.如果对任意x∈R，p与q有且仅有一个是真命题．求实数m的取值范围． 15.设有两个命题：p：不等式|x|+|x－1|≥m的解集为R；q：函数f(x)(73m)是减函数.若这两个命题中有且只有一个真命题，求实数m的范围. 【答案与解析】 1. 【答案】 D 【解析】 A中含有全称量词“任意的”，因为a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0；故是假命题．B、D在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，菱形的对角线不一定相等，所以B是假命题，C是特称命题，故选D. 2. 【解析】 全称命题的否定为特称命题．命题p的否定为存在一个实数x,2x2－1≤0，故选C. 【答案】 C x3. 【答案】 B 【解析】 函数f(x)x2ax2a2(xa)a2a22, 22222g(x)ex11x(e)2 xxee显然xR,都有f(x)>g(x),故选：B. 4. 【答案】 D 【解析】根据全称命题的否定是特称命题，∴命题的否定是：∃x0∈R，x02＝x0． 故选：D． .5. 【答案】B 【解析】根据全称命题的否定为特称命题可知，￢p为：∃x0＞0，使得(x0＋1)e0≤1， 故选：B． 6. 【答案】 A 【解析】 由已知可知p和q均为真命题，由命题p为真得a≤1，由命题q为真得a≤－2或a≥1，所以a≤－2或a＝1. 7. 【答案】 任意x∈R＋，x【解析】 x＞1时，x 8. 【答案】 ∃x，y∈R，x＋y>1；∀x，y∈R，x＋y≤1；假 【解析】 注意练习符号∃、∀、¬、∧、∨等，原命题为真，所以它的否定为假． 9. 【答案】 ①②③④⑤ ⑥ 【解析】正方形的集合是菱形集合的子集. 10．【答案】 对∀x∈R，都有x2＋2x＋5≠0. 【解析】 该题考查命题的否定．注意存在性命题的否定是全称命题． 11. 【解析】 (1)¬p：存在一个实数m，使方程x2＋mx－1＝0没有实数根．因为该方程的判别式Δ＝m2＋4＞0恒成立，故¬p为假命题． (2)¬p：所有的三角形的三条边不全相等． 显然¬p为假命题． (3)¬p：任意x∈N，x2－2x＋1＞0. 显然当x＝1时，x2－2x＋1＞0不成立，故¬p是假命题． 12. 【答案】 (1)假命题 所有的三角形，它的内角和都不大于180°. (2)真命题 存在一个圆，没有内接四边形． 13．【解析】 (1)的否定：存在实数x0，虽然满足2x0>4，但x0≤2. (2)的否定：存在一个实数m≥0使x2＋x－m＝0无实根． (3)的否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0. (4)的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除． x1 假 x1假． x(5)存在一个四边形，虽然它是正方形，则它的四条边中至少有两条不相等． 14．【解析】 ∵sinxcosx2sin(x∴当p是真命题时，m＜2 又∵对任意x∈R，q为真命题， 即x2＋mx＋1＞0恒成立， 有Δ＝m2－4＜0，∴－2＜m＜2. ∴当p为真，q为假时，m＜2，且m≤－2或m≥2， 即m≤－2， 当p为假，q为真时，m≥2且－2＜m＜2，即2≤m＜2， 综上，实数m的取值范围是m≤－2或2≤m＜2. 15. 【解析】 由不等式|x|+|x－1|≥m的解集为R，得m≤1； 由函数f(x)(73m)是减函数，得m2 若这两个命题中有且只有一个真命题， 则1m2 x4)2