张家山汉简《算数书》研究综述

２０１１年７月　鲁东大学学报（哲学社会科学版）　Ｌｕｄｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｊｏｕｒｎａｌ（Ｐｈｉｌｏｓｏｐｈｙ　ａｎｄ　Ｓｏｃｉａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ　Ｅｄｉｔｉｏｎ）　Ｊｕ１．，２０１１　Ｖ０Ｊ．２８　Ｎｏ．４　第２８卷第４期　张家山汉简《算数书》研究综述　刘　云峰　（首都师范大学历史学院，北京１０００４８）　摘要：张家山汉简《算数书》自出土以来一直被史学工作者所关注。作为一部珍贵的出土文献，《算数　书》的史料价值不言而喻，它的出现极大地推动了数学史、秦汉史、文献学等多方面的研究工作。经过近３０　年的辛勤付出，关于《算数书》的研究已取得多项令人瞩目的成果，因而很有必要对这些成果做一次系统的梳　理。　关键词：《算数书》；研究；综述　中图分类号：Ｋ８７７．５　文献标志码：Ａ　文章编号：１６７３—８０３９（２０１１）０４—００６１—０６　关于张家山汉简《算数书》的信息，最早见于　张家山汉墓竹简整理小组的《江陵张家山汉简概　随着材料完整信息的公布，对《算数书》的相　关研究也进入了全新的阶段，众多学者对其从各　述》（《文物》，１９８５年第１期）、荆州地区博物馆　的《江陵张家山三座汉墓出土大批竹简》（《文　物》，１９８５年第１期）、彭浩的《江陵张家山汉墓出　土大批珍贵竹简》（《江汉考古》，１９８５年第２期）　等三篇文章中。消息一经公布，便引起相关学者　极大的研究热忱，但因整理进度的原因，对《算数　书》的研究多数还属于猜测的阶段，是初步的探　个角度进行了探索和开发，且成果颇丰，现综述如　下。　一、《算数书》的文本研究　因《算数书》出土时为散乱状态且多处字迹　模糊，所以相关整理工作和内容校勘工作显得尤　为重要。目前为止，国内外多位学者对《算数书》　进行了全面的校勘，较为突出和常用的有四部，分　索。在进行了近２０年的整理工作后，《算数书》　的完整信息终于全部公布，先后见于张家山汉墓　竹简整理小组的《江陵张家山汉简（算数书）释　文》（《文物》，２０００年第９期）、彭浩的《张家山汉　简（算数书）注释》（科学出版社，２００１年）、张家　山２４７号汉墓竹简整理小组的《张家山汉墓竹简　别是彭浩的《张家山汉简（算数书）注释》（科学出　版社，２００１年）、郭世荣的《（算数书）勘误》（《内　蒙古大学学报》，２００１年第３期）、苏意雯等人的　《＜算数书）校勘》（台湾师范大学《ＨＰＭ通讯》，　２０００年第３期）、郭书春的《（算数书）校勘》（《中　国科技史料》，２００１年第３期）。这四部校勘各有　侧重。　（二四七号墓）》（文物出版社，２００１年）等文献　中④。《释文》最先提供了整部《算数书》的简体　字版释文，并标明了通假字等细节。彭浩的《注　释》一书则除了给出了繁体字版的释文，还介绍　了很多发掘整理的信息，并尝试调整了部分竹简　彭浩是《算数书》竹简实物的主要整理者，对　的编次和顺序，做了大量的校勘工作，探讨了《算　数书》的学术价值。《二四七号墓》则是一部介绍　２４７号汉墓中出土的所有汉简的文献，《算数书》　是其中的一部分，除了有简练的注释之外，还提供　了所有竹简的实物照片。　收稿日期：２０１ｌ—Ｏ３—３Ｏ　材料掌握的比较真实全面，所以他对《算数书》进　行的校勘较早也较为权威。彭浩先生在《张家山　汉简（算数书）注释》的绪论部分里，结合同墓中　出土的其他文物，详细论证了《算数书》的成书年　代、产生背景等基本问题。此外，彭先生在绪论中　还对《算数书》的内容进行了整理和归纳，认为此　书是秦汉时期基层官吏的管理用书，同时这部数　作者简介：刘云峰（１９８７一），男，北京人，首都师范大学历史学院硕士研究生。　①张家山二四七号汉墓竹简整理小组又编著了《张家山汉墓竹简（二四七号墓）》（释文修订版），无实物照片，于２００６年由北京文　物出版社出版。　・６ｌ・　学著作反映了战国晚期至西汉初期中国数学的发　展与应用的情况，其虽不是一部优秀的传抄版本，　但足以能够对其之后的数学著作产生影响，同　《九章算术》有联系。在注释部分，彭浩旁征博　引，不仅在竹简进行系统的复原工作的基础上对　其中的术语、难词、难句予以注释，还对书中的讹、　衍、脱文及计算错误逐一校出，在对每道算题的数　学算法进行演算的同时，也对算题产生的历史背　景、在实际生活中的运用进行了分析。　郭世荣的《（算数书）勘误》则在分析算理的　基础上对原文的各种错误进行校勘，尤其是对算　题算法和计算结果中的错误进行了改正。郭世荣　在校勘中按照算题的计算结果将许多原题中没有　和缺失的部分添加进去，并将各题的结构进行了　变动和梳理，力求恢复算题的正确和完整。《校　勘》可以使我们看到《算数书》中算题完整的计算　过程，对于了解当时的数学发展水平有很大的帮　助，对数学史的研究有非常重要的作用。　台湾师范大学苏意雯等人的《（算数书）校　勘》，主要是对算题的算法和计算结果等方面进　行了校正，并多处利用《九章算术》中相关题目进　行对照，使得在研究《算数书》算题的同时可以更　好地了解到其同《九章》在数学领域中的渊源关　系。台湾师大的学者们在校勘中还注意到了一些　此前不受关注的细节，如对竹简中“王”“杨”等姓　氏的解释，大陆学者多认为是原题校雠者，而台师　大的几位学者则认为他们是代墓主人抄写《算数　书》的代笔者的姓氏①。此版对《算数书》的校勘　也是研究者们重要的参考资料。　郭书春的《（算数书）校勘》综合了以上三种　校勘成果，查漏补缺，对《算数书》的校注进行了　完善。文中认为《算数书》中稍显零散的结构是　先秦固有的现象，不应对原题做太多变动，尤其是　不宜以《九章算术》的模式对《算数书》进行改动，　所以郭先生在校勘过程中尽量保持了算题的原始　状态，着重校释了文字，对个别的计算错误重新进　行了修正。　除上述四部常用校勘外，还有胡忆涛的《张　家山汉简（算数书）整理研究》（西南大学硕士学　位论文，２００６年）、日本张家山汉简《算数书》研究　会编著的《汉简（算数书）：中国最古　数学书》　（朋友书店，２００６年）等也对《算数书》进行了梳　理，可用来参考。　此外，很多学者将校勘重点放到了单个算题　・６２．　上，论述的也非常详细。刘玉堂和刘金华的《＜江　陵张家山汉简（算数书）释文）辨析》（《理论月　刊》，２００２年第１期）、郭书春的《（算数书）“斩　都”求积公式造术初探》（《曲阜师范大学学报》，　２０１０年第３期）、纪志刚的《（算数书）“少广”“大　广”二问的释读与校勘》（《自然科学史研究》，　２００５年第３期）、段耀勇和邹大海的《（算数书）　“以曩材方”、“以方材曩”两问校正》（《自然科学　史研究》，２００３年第２期）、林仓忆的《＜算数书）　“少广”一问的反思》（《ＨＰＭ通讯》第５卷，２００２　年３月）、马彪的《（算数书）之“益冥”“舆田”考》　（简帛网，２００６年１１月２２日）、邹大海《出土＜算　数书）校释一则》（《东南文化》，２００４年第２期）、　刘金华的《张家山汉简（算数书）“乘”简试析》　（《江汉考古》，２００４年第３期）、彭浩在《张家山　（算数书）的“并租”与“启纵”》（《考古》，２００２年　第５期）、大川俊隆和田村诚的《张家山汉简（算　数书）“饮漆”考》（《文物》，２００７年第４期）、何有　祖的《张家山汉简（脉书）、（算数书）札记》（《江　汉考古》，２００７年第１期）、彭浩的《张家山汉简　（算数书）“分钱”题的校读》（《理论月刊》，２００２　年第１期）、洪万生的《关于（算数书）体例的一个　备注》（《ＨＰＭ））通讯第５卷第１０期）、纪志刚的　《赞叹与遗憾：读彭浩著（张家山汉简（算数书）注　释）》（《自然科学史研究》，２００４年第１期）、洪万　生和林仓忆的《（算数书）部分题名再校勘》　（＜＜ＨＰＭ通讯》第５卷，２００２年３月）等文章，对　《算数书》中的“相乘”“乘”“分乘”“合分”“经　分”“斩都”（郓都）、“少广”“大广”“以曩材方”　“以方材曩”“租误券”“舂粟”“并租”“启纵”“饮　漆”“共买材”“女织”“并租”“缯幅”“程竹”“医”　“贾盐”“井材”“分钱”“粟求米”“里田”“刍”“旋　粟”“羡除”“妇织”等题进行了专门的校勘和研　究，并取得了丰富的成果。　二、《算数书》的文献学研究　基于对竹简的整理校勘成果，人们对《算数　书》的成书年代、内容、性质等情况有了更深的了　解。《算数书》的成书年代甚早。彭浩、陈耀均、　阎频、杜石然等学者分别在《江陵张家山汉墓出　土大批珍贵竹简》（《江汉考古》，１９８５年第１　①李迪等人在《中国数学史大系》（第一卷）中亦持此观点，　见吴文俊主编，李迪分主编：《中国数学史大系》（第一卷），北京　师范大学出版社，１９９８年，第２９５页。　期）、《江陵张家山汉墓的年代及相关问题》（《考　《算数书》的体例较后世流存的数学文献来　古》，１９８７年１２期）、《江陵张家山竹简（算数书）　初探》（《自然科学史研究》，１９８８年第３期）、《中　国最早的数学著作（算数书）》（《文物》，２０００年　第９期）等文章中，着重探讨过《算数书》的年代　问题。研究人员利用同墓中出土的《历谱》、《二　年律令》及随葬品等材料所反映出的信息，将吕　后二年（前１８６）定为《算数书》成书年代的下限。　但并不是所有《算数书》中算题都产生于同一年　代，书中算题很多都可以确定为属于西汉初期的，　如“缯幅”等题，但有一些算题出现的年代可以上　溯到很早，如彭浩在《注释》一书中认为“程禾”等　题明显与秦律内容相符，“困盖”题明显反映出秦　国的建筑风格，这些算题都可能形成于战国晚期。　刘金华在《（算数书）集校及其相关问题研究》（武　汉大学博士学位论文，２００３年）一文中也持与此　相近观点，认为《算数书》成书不晚于战国晚期。　此外，邹大海、郭书春、洪万生等学者也分别在　《出土（算数书）初探》（《自然科学史研究》，２００１　年第３期）、《中国最早的数学著作（算数书）》　（《中华读书报》，２００１年ｌ２月２６日，第０２１版）、　《初观（算数书）》（《中国文物报》，２００１年３月１４　日）、《（算数书）初探》（《师大学报：科学教育　类》，２０００年第２期）等文章中重点探讨了《算数　书》的成书年代，可供参考。　在内容和性质方面，《算数书》更多是被应用　于实际操作。彭浩在《释文》一书中将《算数书》　内容归纳为三个方面：对土地和租税的管理、对仓　储物资的管理、对劳役和工程的管理，而这些内容　都是与秦汉时期县级政府的管理职责有着极为紧　密的联系的。另一方面，彭浩还认为《算数书》是　一部传抄本，这也就意味着在其之前或同时期应　该存在着很多类似的数学文献。台湾师范大学的　洪万生在《关于（算数书）体例的一个备注》（台湾　师大《ＨＰＭ通讯》第５卷，２００２年）一文中认为，　“《算数书》体例中的勾识记号与杨、王校雠之特　征，似乎也显示它是秦汉时期辗转传抄课吏之教　材”，这和“以吏为师”的背景是紧密相联系的。　郭书春的观点虽稍有差别但本质无异，他在《试　论（算数书）的理论贡献与编纂》（《法国汉学》第　六辑，中华书局，２００２年）一文中认为，《算数书》　不是一部数学教科书，或为数学工作者编纂的著　作，而是为了自用或家用，或是为了负责钱谷、土　木工程、手工业的下级官员使用方面而编纂的。　说并不是十分完善。邹大海的《出土（算数书）初　探》（《自然科学史研究》２００１年第３期）一文中　认为：“《算数书》是至少有两个来源的编纂之　书”，同时他也指出，我们看到这个版本不是它的　原始版本，而是从别的《算数书》版本抄来的。　“《算数书》的标题绝大部分不是按数学方法命名　的，取名带有很大的随意性，《算数书》在体系方　面考虑不多”，“作者虽有一些归类的意图，但多　数条目之间仍显松散，并没有把各种术文组织成　体系，全书像是问题、方法、标准的堆砌”，总体上　《算数书》的体例处于一种松散杂乱的状态。郭　书春则将《算数书》中繁杂的数学表示方式解释　为先秦数学所固有的，而正是这种缺少统一性的　文体保留了当时数学文献逐步完善和发展的真实　过程。　三、《算数书》与数学史研究　《算数书》作为一部古代数学文献，其成书年　代肯定早于另一部古代数学著作《九章算术》，而　梳理这两部古老数学文献之间的关系也成为了　《算数书》研究的重中之重。因其早于《九章算　术》，所以一部分学者认为《算数书》是《九章算　术》的母本。由吴文俊主编的《中国数学史大系》　（第一卷）一书中指出，“《九章算术》可能源于　《算数书》，而《算数书》则是《九章》的母本之　”一。李宪忠和段兴亚在《从张家山出土（算数　书）谈中国初等数学体系的形成》（《中原文物》，　１９９９年第２期）一文中也持“可以认为《算数书》　是《九章算术》最早的原本”的观点。彭浩也在　《中国最早的数学著作（算数书）》（《文物》，２０００　年第９期）一文中指出，“《算数书》对《九章算术》　的产生有直接影响”，其依据是《算数书》与《九　章》在体例上都是以数学问题集的形式出现，且　内容上《算数书》奠定了《九章算术》前七章的基　础，如《算数书》中的各种比例问题都见于《九章　算术》，两书中有关体积的算题又是相类的，所以　彭浩认为“《算数书》为《九章算术》的形成奠定了　很好的基础。”　另一部分学者则持不同观点。邹大海在《出　土（算数书）初探》（《自然科学史研究》，２００１年　第３期）、《从（算数书）与（九章算术）的关系看算　法式数学文献在上古时代的流传》（《赣南师范学　院学报》，２００４年第６期）、《初观（算数书）》（《中　．６３・　国文物报》，２００１年３月１４日）等文章中阐述了　自己的观点，认为《算数书》不是中国最早的数学　著作，它与今传汉代编订的《九章算术》之间没有　直接的影响关系，“《算数书》是利用某种后来演　系在春秋战国时期就已形成。邹大海在《从（算　数书）与（九章算术）的关系看算法式数学文献在　上古时代的流传》一文中指出，《算数书》只是今　存汉编《九章算术》之前的多种著作中的一种，从　变为《九章算术》主要来源的先秦数学著作或其　衍生本中的数学方法，并结合下层官吏管理的实　际需要而编成的作品”。邹大海认为，通过比较　两书可以发现《九章》中的一些内容和算法反而　《算数书》的编写和《九章算术》的流传过程中可　以看到先秦秦汉时期算法式数学文献发展的脉　络，即分为经典和非经典两种，前者为非经典系　统，后者则属于经典系统，两个系统虽走两条线　比较早成书的《算数书》“更显原生态的性质”；先　秦可能存在一种与《九章》规模差不多且后来演　变为《九章》主要来源的书，这本书或其衍生本为　《算数书》的作者们所学习和引用。虽没有直接　关系，但邹先生依然肯定《九章算术》和《算数书》　之问有“共同的源泉”。郭书春在《中国最早的数　学著作（算数书）》（《中华读书报》，２００１年１２月　２６日）、《关于（算数书）与（九章算术）的关系》　（《曲阜师范大学学报》，２００８年第３期）、《试论　（算数书）的数学表达方式》（《中国历史文物》，　２００３年第３期）、《（笄数书）与（算经十书）比较　研究》（《自然科学史研究》，２００４年第２期）等文　章中的观点与邹大海先生相近但略有不同，郭书　春在比较《九章算术》与《算数书》两书中相同和　相异的部分之后，尤其是考察两书不同的部分后，　认为“两者之间的某些内容有血缘关系，或者是　承袭关系，或者是有一个共同的来源。如果有承　袭关系，谁承袭谁，目前尚无法判定”。　作为一部出土文献，《算数书》反映了当时的　数学科学发展水平的实际面貌，其在数学史中的　地位和价值是不言而喻的。正如彭浩先生所说　的，“尽管《算数书》不是一个优秀抄本，但它毕竟　为我们了解战国、秦汉时期的数学发展水平提供　了第一手资料，因此十分珍贵的”。他还认为《算　数书》代表了公元前二世纪我国数学的发展水　平，尤其是开创了以计算为中心的问题集编纂体　例，对以后的中国数学著作产生了极大的影响，　“中国数学史的许多论断也因《算数书》的发现而　须重新改写”。郭书春在《试论（算数书）的数学　表达方式》一文中提到，“《算数书》中数学术语纷　杂的表达方式反映了前《九章算术》时代中国传　统数学真实情况，是极宝贵的原始资料，用《九章　算术》的表示方式改动《算数书》是不合适的”，　“中国传统数学的第一个高潮时在先秦，《九章算　术》是这一高潮的一个总结”。段兴亚和李宪忠　也认为，《算数书》的编写反映出我国初等数学体　．６４．　路，但其中的文献互相影响。此外，郭书春通过与　其他数学传世文献相比较，认为《算数书》在数学　史上的地位是相当高的，就其数学理论所达到的　高度而言，在后来的汉唐算经中，除《九章算术》　及其刘徽注之外，“再无居《算数书》之右者”。…　吴文俊等老一辈数学史专家也很早就提到，《算　数书》的发掘不仅把中国数学史成书的历史提早　了３００年之久，并对中国数学史时期的划分提供　了有力的佐证。　学者们除了对《算数书》的理论贡献进行评　价外，还对一些具体的数学问题进行了研究。如　郭书春在《（算数书）“斩都”求积公式造术初探》　（《曲阜师范大学学报》，２０１０年第３期）一文中　探讨了多面体体积的推导过程。陈良佐在《（算　数书）中体积问题与中国古代体积理论的四个基　本问题》①一文中重点探讨了《算数书》中体积算　题的计算方法，并通过这些方法分析出中国古代　几何问题的基本算法，同时也探讨了这些几何体　在实际生活中的应用。王青建和张新立在《（算　数书）中的记数方法》中，对《算数书》的正整数、　负数、分数的记数方法进行了分析与研究。刘邦　凡在《（周髀算经）与（算数书）的推类思想比较》　中认为，《算数书》与《周髀算经》中都包含有归类　思想，且这种思想都与《墨经》中的观念是相联系　的。邹大海在《从＜算数书）盈不足问题看上古时　代的盈不足方法》（《自然科学史研究》，２００７年　第３期）、《从先秦文献和（算数书）看出人相补原　理的早期应用》（《中国文化研究》，２００４年第４６　期）等文章中对《算数书》中“盈不足”法和“出入　相补”原理进行了研究和探讨。　四、《算数书》与秦汉史研究　《算数书》作为一部形成于西汉初期的出土　文献，其史料价值也是相当高的，众多学者都将其　①见于“台湾数学博物馆”网页。　作为秦汉史研究工作的突破口，投入了很大的热　忱和精力。　的。总的来说，这三篇文章对于利用《算数书》进　行秦汉经济史研究起到了推动作用，充分体现出　《算数书》在秦汉经济史领域所体现出来的　史料价值是非常明显的。将《算数书》作为一部　完整的经济史料来进行的相关研究开始于近几　年，这方面的突出成果主要体现在三篇文章中，分　别是叶玉英的《论张家山汉简（算数书）的经济史　料价值》（《中国社会经济史研究》，２００５年第１　《算数书》的经济史料价值。　除了整体上对《算数书》的经济史料价值进　行阐述外，很多学者直接将某类算题作为史料，对　单一经济领域进行了针对性的研究。　关于汉代田亩制度的研究，早在上世纪８Ｏ年　代末，周国林《秦国汉初亩制再探》（《农业考古》，　１９８９年第２期）一文中利用了《算数书》“少广”　期）、李孝林和黄小红的《张家山汉简（算数书）经　济史料价值探索》（《淮阴师范学院学报》，２００７　年第５期）、刘艳《张家山汉简（算数书）所见社会　经济生活问题考察》（华东师范大学硕士学位论　文，２００８年）。　叶玉英在其文章中认为，《算数书》包含着丰　富的经济史料，包括物价、关税、合资、贷息、亩产、　地租、纺织、米率、传马以及仓廪物资的管理等。　叶玉英在文中将以上内容归类为物价、关税、合资　与高利贷、田租与亩产几个部分，并初步展示出了　《算数书》中哪些材料是可以进行利用的。李孝　林和黄小红的文章则更进一步地研究了《算数　书》所包含的经济内容，他们将与经济生活有关　的４０多道算题按照经济规律归为十类，分别是生　产、交换、物价、分配和消费、关税与地租、信贷、合　资经营、贮存与运输、亩制与田地丈量、定额管理。　作者通过这十个部分对算题中涉及到的农业生　产、手工业制造、商业流通等领域进行了研究，并　同样认为《算数书》中算题对以上这些经济内容　的反映大多数是可靠的、可用的。刘艳对《算数　书》中与社会经济生活有关的算题进行了分类整　理，并与《九章算术》算题的对比，发现两书有很　多算题反映了共同的经济内容，如共买、关税、女　织、田租、金价、羽价、漆价、丝价、息钱、米率、米　价、负重等问题。作者着重从关税、粮米、女织和　田租四个具有代表性的方面进行了深入研究。她　在关税部分的研究中结合了《九章算术》中的内　容，认为秦汉时期的关税税率非常高，且税率在不　同时期和不同地区是不同的，关税的征收标准是　不固定的，对黄金的控制也很严格；在“粮米”部　分里，作者汇总分析了《算数书》《九章算术》和　《睡虎地秦律》中出现的各种米之间换算的比率　问题，认为粟与稻是两种不同的米粮系列；在“女　织”环节中，作者对汉代官营和民营的纺织效率　和纺织品价格进行了探讨；在“田租”部分里，作　者认为汉初的田租征收是有“以步计征”的方式　题作为史料，探讨了汉初田亩制度中是否已采用　了二百四十步的“大亩”制度的问题。里恒全和　季鹏所写的《秦汉刍藁税征收方式再探》（《财贸　研究》，２００７年第２期），利用了《算数书》中“并　租”“税田”“租误券”等多道算题，为其“汉代田　租是按实有亩数征收”的观点提供佐证。此外，　温克和朱德贵的《汉代田税征收政策考释》（《学　习与探索》，２００５年第６期）、李恒全的《从张家山　汉简看西汉以亩计征的田税征收方式》（《江海学　刊》，２００７年第６期）等文章，也利用《算数书》作　为史料，对汉初田亩制度进行了研究。　汉初的粮食生产也是人们研究的重点，《算　数书》中存在着大量反映这方面问题的史料。邹　大海在《从（算数书）和秦简看上古粮米的比率》　（《自然科学史研究》第２２卷，２００３年第４期）一　文中，对《算数书》《九章算术》《说文解字》及《睡　虎地秦律》等文献中涉及粮米比率换算的内容进　行了比较和总结，发现这几部在时间顺序上有承　接关系的文献中所提到的粮米种类，在不同时期　是有着不同的精度的，不可混淆字义一带而过。　同类文章还有陈春廷的《（算数书）中的粟题及行　题》（《ＨＰＭ通讯》，２００９年第６期）等可供参考。　利用《算数书》对汉代手工业进行的研究中，　最具代表性的是日本学者大川俊隆、田村成合写　的《张家山汉简（算数书）“饮漆”考》（《文物》，　２００７年第４期）。文中对“饮漆”题重新进行了校　释，并在此基础上运用化学知识对算题中所谓　“巢（盘）”的现象进行了研究分析，进而还原秦汉　时期官吏对漆进行检查这一重要环节的历史真　相，加深了人们对秦汉时期漆器管理与制造过程　的认识。　秦汉时期的物价水平是反映当时社会发展状　况的一面窗口，《算数书》中包含了大量物价方面　的数据资料，十分珍贵。丁邦友的《张家山汉简　所载汉初物价初探》（《山东师范大学学报》，２００９　．６５．　年第３期）一文，利用《算数书》等史料对汉初米、　爵、缯、奴婢等价格进行了探讨，为汉代社会经济　在吕后时期得到恢复这一史实提供了证据。温乐　平在《秦汉时期工农业产品比价和差价分析》　（《农业考古》，２００７年第４期）一文中则利用《算　数书》中相关算题对秦汉时期工农业产品的比价　和差价进行了分析，认为汉代农业产品和手工业　产品之间价格差过高，手工业品价格的过高反映　出“农不如工”的现象，农产品价格过低反过来也　阻碍了手工业进一步发展，反映出“秦汉时期市　场整合度不够”。　在交通和关税方面，邹大海在其《从出土竹　简看中国早期委输算题及社会背景》（《湖南大学　学报》，２０１０年第４期）一文中，通过《算数书》等　诸多数学材料，对“委输”类算题进行了研究，并　由此探讨了秦汉时期交通运输过程中的各种相关　规定，如空车、重车和步行情况下所要达到的规定　标准等。孙兰在《秦及西汉时期的关隘制度》（东　北师范大学硕士学位论文，２００８年）一文中，通过　对《算数书》中“狐出关”“狐皮”“负米”等算题的　分析，认为不同时期的不同物品征收的税率不同，　并得出了先秦、秦代和西汉三个时期对米征收关　税率大致相同，但西汉时逐关递减的方法更为合　理的结论。　在财政政策和管理方面，杨志贤在《从张家　山汉简看汉初会计管理制度的发展状况》（《中国　社会经济史研究》，２００７年第２期）一文中，利用　了《算数书》与《二年律令》等材料，从财计组织与　财计制度、会计管理制度、汉初会计计量单位的发　展等方面，考察了西汉初年的会计管理制度的运　行情况，认为西汉初年会计管理达到了很高的水　・６６・　平。　《算数书》作为一部珍贵的出土文献，在国内　外的知名度都很高，众多学者都倾注了很大精力，　且不断有新的成果出现。自１９８３年出土至２０００　年全部释文公布这一时期内，对《算数书》的研究　还处于初步探索阶段。自释文信息全部整理出版　后对《算数书》的研究进入了一个新的阶段，人们　已经开始将《算数书》作为可靠史料去研究秦汉　时期的数学史、经济史、政治制度史等诸多领域。　２００４年在北京召开的“《算数书》与先秦数学国际　学术研讨会”，更是将对《算数书》的研究推向了　高潮。自出土至今这近３０多年的时间里，对《算　数书》进行研究的文章已有近８０篇，其中不仅有　国内的知名大家和青年学者的研究成果，还有法　国、日本、美国等海外学者的重要成果。总之，经　过多年的努力，《算数书》的研究越来越成熟，也　越来越深刻，这些都极大地推动了秦汉史的研究。　日前，岳麓书院、北京大学机构都收集到了一些秦　代简牍，这些简牍中都含有类似《算数书》的内　容，这些都是极其珍贵的，对这些材料的分析也将　再次推动《算数书》的研究，而且一定会有质的飞　跃，这将是十分振奋人心的。　参考文献：　［１］郭书春．试论《算数书》的理论贡献与编撰［ｃ］∥　《法国汉学》丛书编委会．法国汉学（第六辑）．北京：中华　书局，２００２．　［２］吴文俊，李迪．中国数学史大系（第ｌ卷）［Ｍ］．北　京：北京师范大学出版社，１９９８．　（责任编辑陇右）