高中数学-解三角形单元复习

高中数学-解三角形单元复习

【学习目标】 【自主预习】

1.正弦定理： ，其中R为 . 正弦定理的作用：

⑴ ；⑵ .

变形：①a ；②sinA ；③a:b:c . 2.余弦定理：

a2 ；

余弦定理的作用：

⑴ ；⑵ . 余弦定理的变形：

①cosA ；②abc . 3.三角形面积公式：S 4. 在已知两边a,b及角A解三角形时，需要讨论. (1)若Ａ≥９０°，则有

①a>b时有 解；②a≤b时 解. （2）若Ａ＜９０°时，则有

①若a＜bsinA，则 解； ②若a＝bsinA，则 解； ③若bsinA＜a＜b，则有 解；④若a≥b，则有 解. 1、已知ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c若ac22262且A75，则

b_______

2、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c ，若

3bccosAacosC，则

cosA_________.

3、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a1，b=7，c3，则B ．

4、△ABC的三内角A,B,C所对边的长分别a,b,c设向量p(ac,b),q(ba,ca)，

1

若p//q，则角C的大小为_____ 【互动探究】

例1在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知ac2b，且

22sinAcosC3cosAsinC, 求b

例2. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若ABACBABCk(kR). （Ⅰ）判断△ABC的形状； （Ⅱ）若c

例3.在锐角ABC中，BC1,B2A,则

为 .

【巩固训练】

（2009北京理） 在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,B（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求ABC的面积. 【学后反思】

熟悉了正、余弦定理在进行边角关系转换时的桥梁作用，并利用正、余弦定理对三角恒等式进行证明以及对三角形形状进行判断还应熟练掌握二倍角公式，降幂公式等。

2,求k的值.

AC的值等于 ，AC的取值范围cosA3，cosA4,b3。5

2