微小卫星星载计算机存储容错技术研究

维普资讯 http://www.cqvip.com 第８期　计算机技术与发展　Ｖ．ｏＩ＿ｌ８　Ｎｏ．８　２　００　８　年８月　ＣＯＭＰＵＴＥＲ　ＴＥ【　ＨＮ０Ｉ　０ＧＹ　ＡＮＤ　ＤＥＶＥＬ０ｌＰＭ匮ＮＴ　Ａｕｇ．　２００８　微小卫星星载计算机存储容错技术研究　孙栓，赵敏，戴维　（南京航空航天大学自动化学院，江苏南京２１００１６）　摘要：结合南京航空航天大学小卫星研制课题，针对数据在星载计算机存储器存储的过程中，由于太空中辐射导致的单　粒子翻转效应（ＳＥＵ）使存储数据产生错误的现象，提出了采用纠检错技术对该小卫星存储模块进行设计的方法，与硬件系　统相结合，实现小卫星数据存储系统容错。探讨了用ＶＨＤＬ语言实现纠错模块的方法，并最终用ＦＰＧＡ实现。此设计用　ｍｏｄｅｌｓｉｍ进行了仿真测试，效果良好，同时在小卫星模拟仿真运行过程中，运行正常，多次得到了验证。　关键词：小卫星；容错；检错纠错；ＦＰＧＡ；ＶＨＤＬ　中图分类号：ＴＰ３０２．８　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７３—６２９Ｘ（２００８）Ｏ８一Ｏ１４８一ｏ４　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｆ　Ｆａｕｌｔ‘＿。Ｔｏｌｅｒａｎｔ　ｉｎ　ＲＡＭ　ｏｆ　Ｈｏｕｓｅ‘＿。Ｋｅｅｐｉｎｇ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ｆｏｒ　Ｓｍａｌｌ　Ｓａｔｅｌｌｉｔｅ　ＳＵＮ　Ｓｈｕａｎ，ＺＨＡＯ　Ｍｉｎ，ＤＡＩ　Ｗｅｉ　（Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ　Ｓｃｈｏｏｌ，Ｎａｎｊｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｓｃ，Ｎａｎｊｉｎｇ　２１００１６，Ｃｈｉａｎ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｐｒｅｓｅｎｔｓｔｈｅｍｅｔｈｏｄ　ｏｆｍｅｍｏｒｙ　ｒｍｘ：ｌｌｕｅｔｏ　ｃｏｎｑｕｅｒｔｈｅｆａｕｌｔＩＴｌｏｄｅｉｎ　ａｅｒｏｓｐａｃｅ．Ａｎ　ｅｒｒｏｒ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　ａｎｄｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍｉｓｄｅ－　ｓｉｇｎｅｄｆｏｒｔｈｅ　ｓｍａｌｌ　ｓａｔｅｌｌｉｔｅ　ｐｒｏｊｅｃｔｅｄｉｎｔｈｅＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ　ａｎｄＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ．Ｔｈｉｓ　ｓｙｓｔｅｍｉｓｄｅｂｕｇｇｅｄｉｎＶＨＤＬｌｎａ－　ｇｕａｇｅ　ａｎｄ　ｉｔ　ｆｉｎａｌｌｙ　ｃＣｍｅＳ　ｔｒｕｅ　ｔｈｒｏｕｇｈ　Ｆ１　ｍｅｔｈｏｄ．Ｍｏｄｅｌｓｉｍ　ＳＥ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｓｉｍｕｌａｔｅ　ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ．ａｎｄ　ｉｔ　ｇｉｖｅｓ　ｏｕｔ　ｃｏｒｒｅｃｔ　ｅｍｕｌａｔｉｎｇ　ｗａｖｅｆｏｒｍ．Ａｓｔｈｅｗｈｏｌｅ　ｅｍｕｌａｔｅ　ｏｆｔｈｅ　ｌｓａｔｅｌｌｉｔｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｒｕｎｓ　ｎｏｒｍａｌｌｙｆｏｒ　ｑｕｉｔｅ　ａｌｏｎｇｔｉｍｅ．ｔｈｉｓ　ｐｒｏｉｅｅｔｉｓ　ｐｒｏｖｅｄｔｏ　ｂｅ　ｅｆｆｃｅｔｉｖｅ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｍａａｌｌ　ｓａｔｅｌｌｉｔｅ；ｆａｕｌｔ—ｔｏｌｅｒａｎｔ；ｅｒｒｏｒ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ；ＦＩ￣Ａ；ＶＨＤＬ　Ｏ　引　言　这种错误会影响到计算机系统的运行，该方案对星载　近十几年来，现代小卫星在国际上的发展十分迅　计算机的ＲＡＭ数据存储进行了容设计，并在小卫星　速。小卫星在通信、军事应用、遥感、空间探测、工程技　研制初期的硬件模拟测试中取得良好效果。　术试验等领域均有不可替代的作用。目前正处于小卫　在星载计算机中，信息都是采用二进制，用一组由　星快速发展的初期，是我国赶上世界最先进技术的最　“０”和…１’组成的数字串表示传输的信息，如用０１１０　好机遇，如果利用我国现有雄厚的科研实力和研发能　０００１表示字符“ａ”，由于小卫星工作在太空环境中，易　力，必将在新型小卫星的研发上处于世界最先进行列，　受到空间粒子辐射，导致信息在传送和存储过程中，出　为我国航天事业做出新的贡献Ｈ　Ｊ。　现翻转错误，假设翻转发生在第七位，则数据变为　“天巡者”小卫星是南京航空航天大学正在开发研　制的一颗新型微小卫星，鉴于太空环境的主要特征之　０１１０　００１１，其表示的信息变成字符“ｃ”。　为保证传送过程的正确性，需要对通信过程进行　就是辐射，一般的半导体器件都可能受粒子辐射而　产生单粒子翻转效应（ＳＥｕ），使得星载计算机系统上　差错控制，差错控制常用的方法是线性分组码，常用的　的存储器在太空运行时存储的数据出现小概率错误，　线性分组码有奇偶校验码、海明码、腾原英二码等。奇　偶校验码只能发现错误，不能纠正错误；海明码能发现　和纠正一位错误。　收稿日期：２００７—１ｌ—ｌＯ　基金项目：南京航空航天大学创新基金资助项目　结合我校小卫星研制前期硬件设计的验证，课题　作者简介：孙栓（１９８３一），男，山东青岛人，硕士研究生，研究方向　中采用了ＰＣ／１０４作为星务系统硬件仿真平台，该平　为计算机测控系统、小卫星星务系统设计；赵　敏，教授，博士生导　台ＣＰＵ采用Ｅ）（３８６，１６位总线结构的ＣＰＵ，基于该ｌ６　师，研究方向为自动化测控系统设计、现场总线技术、微小卫星总体　位总线结构，在对海明码扩展的基础上这里设计了一　设计、姿态控制、星务系统研究等。　种能纠正一位错误、发现两位错误的纠错方法。　维普资讯 http://www.cqvip.com 第８期　孙栓等：微小卫星星载计算机存储容错技术研究　·１４９·　１海明码　海明码［　，。】是由Ｒｉｃｈａｒｄ　Ｈａｍｍｉｎｇ在１９５０年提出　其伴随矩阵：　ｓ＝［Ｓ０　Ｓ１　Ｓ２　Ｓ３　Ｓ４　Ｓ５］　Ｓ０＝Ｄ０　ｏ　Ｄ１　ｏ　Ｄ３　ｏ　Ｄ４　ｏ　Ｄ８　ｏ　Ｄ９　ｏ　Ｄ１０①Ｄｌ１　ｏ　Ｃ０　字ａｌａ２ａ３ａ４，若增ａｎ－－位校验位ａ５，ａ６，ａ７，使其成　为字长为７的码字ａｌａ２ａ３ａ４ａ５ａ６ａ７。设此海明码为Ｃ，　ｉ－１　１　１　０　１　０　０７　Ｈ：Ｉ　１　１　０　１　０　１　０　Ｉ　Ｌ１　０　１　１　０　０　１Ｊ　ａ５＝ａ１　ｏ　ａ２　ｏ　ａ３　ａ６　ａ１　ｏ　ａ２　ｏ　ａ４　ａ７　ａ１　ｏ　ａ３　ｏ　ａ４　Ｓ１：ａ１　ｏ　ａ２　ｏ　ａ３　ｏ　ａ５　Ｓ２＝ａ１　ｏ　ａ２　ｏ　ａ４　ｏ　ａ６　Ｓ３：ａ１　ｏ　ａ３　ｏ　ａ４　ｏ　ａ７　表１　伴随向量和出错位置对应表格　伴随向量　出错　Ｓｏ　无　口１　ａ６　ａ５　ａ４　ａ３　ａ２　ａ１　Ｓｌ　０　０　０　０　１　１　１　１　Ｓ３　０　０　１　１　０　０　１　１　Ｓ４　０　１　０　１　０　１　０　１　２对ＲＡＭ的纠错　运行差错控制的基本思路是在信息码组中一定规　则地加入校验元，以便在信息读出的时候依靠校验元　来发现纠正错误位。　由于课题中采用的是１６位总线的ＣＰＵ，其数据　信息为１６位，要据此构造一种检错纠错编码方式。根　据海明纠错定理，结合线性组码的特点可以构造六位　校验元。传输数据为Ｄ０～Ｄ１５，校验位为Ｃ０～Ｃ５，则　有　Ｃ＝［ＤｏＤｘＤ２Ｄ３Ｄ４ＤｓＤ６Ｄ７ＤｓＤ９Ｄ１０Ｄｌ１Ｄ１２Ｄ１３　Ｄ１４　Ｄ１５　Ｃ０　Ｃ１　Ｃ２　Ｃ３　Ｃ４　Ｃ５］　校验矩阵为：　Ｓ１＝Ｄ０①Ｄ２　ｏ　Ｄ３　ｏ　Ｄ５　ｏ　Ｄ６　ｏ　Ｄ８①Ｄｌ１　ｏ　Ｄ１４　①Ｃ１　Ｓ２＝Ｄ１ｏＤ２ｏＤ４ｏＤ５ｏＤ７ｏＤ９ｏＤ１２①Ｄ１５　ｏ　Ｃ２　Ｓ３＝Ｄ０ｏＤ１ｏＤ２ｏＤ６ｏＤ７ｏＤ１０ｏＤｌ１０Ｄ１２　ｏ　Ｃ３　Ｓ４＝Ｄ３ｏＤ４ｏＤ５ｏＤ６ｏＤ７ｏＤ１３ｏＤ１４①Ｄ１５　ｏ　Ｃ４　Ｓ５＝Ｄ８ｏＤ９ｏＤ１０ｏＤｌ１ｏＤ１２ｏＤ１３ｏＤ１４①Ｄ１５　ｏ　Ｃ５　其伴随向量与出错位置的对应关系如表２所示。　表２误差查验表　Ｓ０　Ｓｌ　Ｓ２　Ｓ３　Ｓ４　Ｓ５　出错位　１　１　０　１　０　０　Ｄｏ　１　０　１　１　０　０　Ｄｌ　０　１　１　１　０　０　Ｄ２　１　１　０　１　０　０　Ｄｓ　１　０　１　０　１　０　Ｄｄ　Ｏ　１　１　Ｏ　１　Ｏ　Ｄ５　０　１　０　１　１　０　Ｄ６　数　０　Ｏ　１　１　１　０　Ｄ，　１　１　０　０　０　１　Ｄ据　ｓ　１　０　１　０　０　１　Ｄ９　位　１　０　０　１　０　１　Ｄｌ０　０　１　０　１　０　１　ＤＩｌ　０　０　１　１　０　１　Ｄｌ２　１　０　０　０　１　１　Ｄ１３　０　１　０　０　１　１　ＤＩ４　０　０　１　０　１　１　Ｄ１５　１　０　０　０　０　０　Ｃｏ　０　１　０　０　０　０　Ｃｌ　校　Ｏ　Ｏ　１　Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｃ２　验　０　０　０　１　０　０　Ｃ３　０　０　０　０　１　０　Ｃ４　位　０　０　０　０　０　１　Ｃｓ　如若伴随矩阵ｓ数据为表２中数据时，数据错一　位，即可判断相应位，并对之取反，实现自动纠错，例如　数据０１０１０１００００００１００１，　在ＲＡＭ中保存为　０１０１０１００００００１００１００００１０，假设由于受空间粒子辐射，　发生单粒子翻转，第一位发生错误，即ＲＡＭ中的保存　数据变为１　１０１０１００００００１００１００００１０，在ＣＰＵ从ＲＡＭ　中读取数据时，数据先经过检错纠错单元计算其校验　矩阵得到１１０１００，对比表２，可知Ｄ０位出错，自动将　Ｄ。位取反，于是ＣＰＵ得到正确的数据　０１０１０１００００００１００１　维普资讯 http://www.cqvip.com １５０·　计算机技术与发展　第ｌ８卷　３　ＲＡＭ纠错的ＦＰＧＡ实现　近些年来，随着ＦＰＧＡ技术的迅速发展，其集成　数据写入过程两个同步时钟周期来完成。　度和性能不断提高，鉴于其速度快、功耗低、占用面积　小等诸多优点，ＦＰＧＡ在航天领域得到了广泛的应用　空间，用ＦＰＧＡ实现自动纠错编码器功能亦是一种趋　势，将会大大降低调试难度，提高处理速度［４－６］。　根据上节所述的纠错编码的原理，在向　写　入数据的时候，将１６位的数据写入数据ＲＡＭ，同时通　过编码器生成的６位校验码，并将其写入校验ＲＡＭ。　在ＣＰＵ从ＲＡＭ中读取数据时，分别从数据ＲＡＭ和　校验ＲＡＭ中读出１６位数据和６位校验码到缓冲区，　再用数据位重申编码产生校验位，并将新生成的校验　位与原来的校验位做异或运算，得到的结果就是伴随　向量ｌ７Ｊ。根据伴随向量的对应表２可查找出数据出错　图１　ＦＰＧＡ配置容错体系框图　位置，将数据的对应位取反就实现了纠错。　针对ＰＣ／１０４仿真平台，利用了Ｘｉｌｉｎｘ的Ｖｉｒｔｅｘ一　５　ＦＰＧＡ实现了ＲＡＭ区的检错纠错功能，最终该检错　４　Ｍｏｄｅｌｓｉｍ仿真　通过ｍｏｄｅｌｓｉｍ仿真环境验证了该检错纠错模块　的功能。当ＣＰＵ向ＲＡＭ中写入数据时，数据经过　ＦＰＧＡ编码生成校验位，图２为６个连续时钟向ＲＡＭ　纠错模块只用一片ＦＰＧＡ实现［引。其体系框图如图１　所示。　中写入６个１６位数据时仿真图像－９。图中只给出了　９Ｊ关键信号，ｄａｔａｉｎ为ＣＰＵ写入ＲＡＭ的１６位数据，　ｈａｍｏｕｔ为经过ＦＰＧＡ生成的数据Ｃ０　Ｃ１　Ｃ２　Ｃ３　Ｃ４　Ｃ５　为各位校验位。　操作控制及纠错时序电路是根据来自ＣＰＵ的　ＣＳ，ＡＤＳ，Ｍ／Ｉｏ等信号产生Ｓ１，Ｓ０等控制信号。Ｓ】＝　０，Ｓ０＝１时，检错纠错电路读取ＲＡＮ／的数据和校验　码；当Ｓ１＝１，Ｓ０＝１时，检错纠　错电路根据读入的数据及校验　码进行纠错操作；当Ｓ１＝１，Ｓ０　：０时，若是读操作，检错纠错电　路输出校验后的数据，若是写操　作则读入需要写入的数据并进　行锁存；当Ｓ１＝０，Ｓ０＝０时，检　错纠错电路产生校验码写入　图２纠错单元输入仿真图　在从ＲＡＭ中向ＣＰＵ读取数据时，ＦＰＧＡ结合校　ＲＡＭ存储单元。　其中数据ＲＡＭ采用２片８位ＲＡＭ，校验码ＲＡＭ　验码对数据进行检错纠错，如图３所示，ｈａｍａｎ为从数　采用１片８位ＲＡＭ，它们地址线是直接连接到ＣＰＵ　总线上的，而数据线、片选和读　都是连接在ＦＰＧＡ　上的，控制信号是由检错纠错校验电路模块产生，　据ＲＡＭ和校验ＲＡＭ中读出的数据，ｄａｔａｏｕｔ为纠错后　得到的数据，ｓｙｎ０…５为伴随向量值，ｎｅ为１表示无　错误，若ｓｅｃ为１表示出错位在校验码区，若ｄｅｄ为１　表示错误位有２个以上。　ＲＡＭ数据写入首先要根据ＣＰＵ读　操作准备要写　入的数据，在写入数据锁存以　后，产生并锁存校验码，然后将　写入数据、校验码和ＲＡＭ写信　号送出到　，完成数据写入过　程。ＲＡＭ数据准备这一步骤由　于可以跟数据校验过程同步进　行，所以可以放在数据校验的周　期中同步进行，因此ＲＡＭ数据　写入过程可分为校验码产生和　图３纠错单元输出仿真图　维普资讯 http://www.cqvip.com 第８期　孙栓等：微小卫星星载计算机存储容错技术研究　·１５１·　５结束语　参考文献：　以上基于ＰＣ／１０４硬件仿真平台的１６位存储器　［１］余金陪，杨根庆．现场小卫星技术与应用［Ｍ］．上海：上海　容错技术，可有效对ＲＡＭ的存储单元进行纠错检错　科学普及出版社，２００４．　处理，消除ＳＥＵ的影响。　［２］Ｔａｎｇ　Ｍｍｇ，Ｂｕ—Ｓｕｎｇ，Ｙｅｏ　Ｃｈａ卜ｌ＜ｉａｔ，ｅｔ　ａ１．Ｄｙｎａｍｉｃ　ｒｅｐｌｉ－　ｃａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｍｕｌｔｉ—ｔｉｅｒ　ｄａｔａ　ｇｄｄ［Ｊ］．Ｆｕｒｔｉｒｅ　在整个小卫星仿真模拟过程中，该方法得到了多　ＧｅｎｅｒａｔｉｏｎＣｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００５，１６（１）：２１—３９．　次很好的验证，可以满足当前的要求。同时将ＦＰＧＡ　［３］Ｋｅｎｔ　ＳＴ．Ｌｏｇｉｃ　ａｎｄ　ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ｄｅｓｉｇｎｆｕｎｄａｍｅｎｔｌａ［Ｍ］．北京：　引入到整个硬件仿真过程当中，在ｍｏｄｅｌｓｉｒｎ仿真过程　电子工业出版社，１９９８．　中取得了良好的效果。　［４］Ｃｉｌｅｔｔｉ　Ｍ　Ｄ．ＶｅｒｉｌｏｇＨＤＬ高级数字设计［Ｍ］．北京：电子工　随着Ｈ　ＧＡ在航天领域的广泛应用，采用ＦＰＧＡ　业出版社，２００５．　完成整个检错纠错功能也成为一种趋势。当然这种纠　［５］Ｘｉｌｉｎｘ，Ｉｎｃ．Ｖｉｒｔｅｘ—ＩＩＰｌａｔｆｏｒｍＦＰＧＡＵｓｅｒＧｕｉｄｅ｛Ｒ］．［Ｓ．　错设计也有一些不足之处，它要求在存储器中加入　１．Ｊ：Ｘｉｌｉｎｘ，Ｉｎｃ．，２００５．　３０％左右的冗余存储器，同时由于检错纠错需要时间，　【６］Ｗａｎｇ　Ｊ　Ｊ，Ｋａｔｚ　Ｒ　Ｂ．ＳＲＡＭ　Ｂａｓｅｄ　Ｒｅ—ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ　ＦＰ．　ＣＰＵ不得不在存储读写时插入等待周期，从而一定程　ＧＡ　ｆｏｒ　Ｓｐａｃｅ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｎｕｃｌｅａｒ　Ｓｃｉｎｅｃｅ，１９９９，１８（１）：１４—２０．　度上降低了处理器的性能。　［７］胡谋．计算机容错技术［Ｍ］．北京：中国铁道出版社，　因此，这里考虑在下一步的工作中将该检错容错　１９９８．　方法和滞后校验结合起来，允许错误的数据进入处理　［８］陆如新．可编程专用集成电路原理设计和应用［Ｍ］．北京：　器。这样，处理器在读取数据时就不需要等待检错纠　电子工业出版社，１９９７．　错的结果，直接从存储器中读取，而数据的校验和纠正　［９］潘松，王国栋．ＶＨＤＬ实用教程［Ｍ］．成都：电子科技大　滞后于数据的读入。　学出版社，２Ｏｏ０．　（上接第１０７页）　３结束语　Ｄｅａｌｕｎａｙ三角剖分［Ｊ］．计算机辅助设计与图形学学报，　基于有向边的顺序法是针对资源受限平台提出　１９９９，１１（１）：１—３．　的，有目的性地选择符合条件的分割边进行分割，避免　［２］杨杰．基于凹凸顶点判定的简单多边形的三角剖分［Ｊ］．　小型微型计算机系统，２０００，２１（９）：９７４—９７５．　了分割的盲目性。运行效率高，占用资源少，适合手机、　［３］刘强，李德仁．基于二叉树思想的任意多边形三角剖分　ＰＤＡ等资源受限设备。将其应用到地理信息系统手　递归算法［Ｊ］．武汉大学学报：信息科学版，２００２（５）：５２９—　机终端的设计中，能较好地满足程序需要。同时也能　５３３．　应用到其他，如手机游戏地图等，需要填充多边形处理　［４］帅小应，廉东本．Ｊａｖａ手机多边形处理的研究［Ｊ］．小型微型　的应用服务中。　计算机系统，２００６，２７（２）：２７９—２８１．　［５］吴文虎，王建德．实用算法的分析与程序设计［Ｍ］．北京：　参考文献：　电子工业出版社，１９９８：８０—８３．　［１］马小虎，潘志庚，石教英．基于凹凸顶点判定的简单多边形　（上接第１１０页）　［２］ＬｉａｎｇＹＭ，　ＬＳ，Ｌｉ　ＭＭ，ｅｔ　ａ１．Ａｆｉｌｌｅｄｆｕｎｃｔｉｏｎｍｅｔｈ　４结束语　ｏｄ　ｆｏｒ　ｇｌｏｂａｌ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ｏＣｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　ｎａｄ　由以上算例仿真结果比较，可以看出文中的算法　Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，２００７，２０５：１６—３１．　［３］Ｈａｎ　Ｑｉａｏｍｉｎｇ，Ｈａｎ　Ｊｉｙｅ．Ｒｅｖｉｓｅｄ　ｆｉｌｌｅｄ　ｆｎｕｃｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｆｏｒ　比文献［２　３无论是在精度上还是在算法结束ＣＰＵ所用　ｇｌｏｂａｌ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｃｏｍｐｕｔａ—　的时间上更加有效。　ｔｉｏｎ，２００１（１１９）：２１７—２２８．　［４］ＹａｎｇＹ　Ｊ，ＳｈａｎｇＹＬ．ＡＮｅｗＦｉｌｌｅｄＦｕｎｃｔｉｏｎＭｅｔｈｏｄｆｏｒＵｎ－　参考文献：　ｍｎｓｔｒａｉｎｅｄ　Ｇｌｏｂａｌ　Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ａｐ　ｅｄ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ｎａｄ　［１］Ｇｅ　Ｒｅｎｐｕ．Ａ　ｉｆｌｌｅｄ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｉｆｎｄｉｎｇ　ａ　Ｇｌｏｂａｌ　Ｍｉｎｉ－　ｏＣｍｐｕｔａｔｉｏｎ，２００６（１７３）：５０１—５１２．　ｚｅｒ　ｏｆ　ａ　ｆｌｍｃｔｉｏｎ　ｓｅｖｅｒａｌ　ｖａｒｉａｂｌｅｓ【Ｃ］／／Ｄｕｎｄｅｅ　Ｂｉｅｎｎｉａｌ　［５］Ｚｈａｎｇ　Ｌ　Ｓ，ＮＧ　Ｃ　Ｋ，Ｌｉ　Ｄ，ｅｔ　１ａ．Ａ　ｎｅｗ　ｉｆｌｌｄｅ　ｆｎｕｃｔｉｏｎ　ｍｅｔ—　ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｄｕｎｄｅｅ，Ｓｃｏｔｌｎａｄ：［Ｓ．ｎ．］，　ｈｏｄ　ｆｏｒ　ｇｌｏｂａｌ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｇｌｏｂａｌ　Ｏｐｔｉｍ，２００１，２０：４９—　１９８１．　６５．