函数的单调性(二)

§1.3.1函数的单调性（二）

教学目的：（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；（2）会求一些函数的最值；

（3）会用函数的单调性解决有关问题.

教学重点： 求函数的最值

教学难点：函数单调性的应用． 教学过程：

一 复习回顾 函数单调性的定义及判证方法步骤. 二 引入最值定义 最大值

最小值 三典型例题 例1．（教材P30例3）

巩固练习：课本P32练习第5题 例2．已知函数f(x)=

2x1(x[2,6]),求函数的最大值和最小值.

例3．求函数f(x)=x+

1在x[1,3]上的最大值和最小值． x

小结：函数最值的求法

巩固练习：

2

1. 已知函数f(x)=x-4x-4

①若函数定义域为[3,4],求函数的最值. ②若函数定义域为[-3,4],求函数的最值.

2. 求函数f(x)=

x+x在[2,+) 上的最大值和最小值.

1

高一数学 第一章 集合与函数的概念

x2+2x+3

★3 .已知函数f(x)= (x∈[2,+∞),证明该函数为↗，并求出其最小值。

x

四、单调性的应用

例4．已知函数f(x)在区间[-2,2]上单调递增，若f(1-m)练习. 已知函数f(x)在（0)单调递减 ，若f(2a)>f(a)，则实数a的取值范围是_______

例6．已知函数f(x)=x2-4kx-8在区间[5,20]上是单调函数，求实数k的取值范围.

练习．若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2的单调递减区间是(-  ,4]，则实数a的取值范围是

________________

8..设f(x)是定义在R上的函数，f(xy)=f(x)+f(y)，

1 求f(0)、f(1)的值； ○

2 若f(x)在R上为增函数，且f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集． ○

五、课堂小结

六、作业：1. 已知函数：①、y=x2+2x+5; ②y=-x2-4x+3 (1)、分别写出它们的单调区间；（2）分别求出它们在[0，5）上的值域；

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