2012年高考真题——理数(新课标卷)

2012年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

一、选择题：

（1）已知集合A{1,2,3,4,5}，B{(x,y)|xA,yA,xyA}，则B中所含元素的个数为

（A）3 （B）6 (C) 8 （D）10

（2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有

（A）12种 （B）10种 (C) 9种 （D）8种 （3）下面是关于复数z2的四个命题： 1ip1:|z|2， p2:z22i，

p3:z的共轭复数为1i， p4:z的虚部为1。其中的真命题为

（A）p2，p3 (B)p1，p2 (C)p2，p4 (D)p3，p4

3ax2y2（4）设F1、F2是椭圆E:22(ab0)的左、右焦点，P为直线x上一点，

2abF2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为

（A）

1234 （B） （C） （D） 2345（5）已知{an}为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10（） （A）7 （B）5 （C）5 （D）7

（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N2)和市属a1,a2,...,aN，输出A,B，则 （A）AB为a1,a2,...,aN的和 （B）

AB为a1,a2,...,aN的算术平均数 2（C）A和B分别是a1,a2,...,aN中最大的数和最小的数 （D）A和B分别是a1,a2,...,aN中最小的数和最大的数

（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 （A）6 （B）9 （C）12 （D）18

（8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A,B两点，|AB|43，则C的实轴长为

（A）2 （B）22 （C）4 （D）8

)在(,)单调递减，则的取值范围是

4215131（A）[,] （B）[,] （C）(0,] （D）(0,2]

22424（9）已知0，函数f(x)sin(x



(10) 已知函数f(x)

1，则yf(x)的图像大致为

ln(x1)x（11）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为 （A）

2322 （B） （C） （D）

66321x

e上，点Q在曲线yln(2x)上，则|PQ|的最小值为 2（12）设点P在曲线y（A）1ln2 （B）2(1ln2) （C）1ln2 （D）2(1ln2)

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）已知向量a,b夹角为45，且|a|1，|2ab|10，则|b| xy1,xy3,(14) 设x,y满足约束条件则zx2y的取值范围为

x0,y0,（15）某个部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3

正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布

N(1000,502)，且各个部件能否正常相互

独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为

元件1元件3元件2（16）

n数列

{an}满足

an1(601an)n，则的前21项和为

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，acosC3asinCbc0。 （Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a2，ABC的面积为3，求b,c。

（18）（本小题满分12分）

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。

（Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式。

（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

14 15 16 17 18 19 日需求量n 频数 10 20 16 16 15 13 20 10 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。

（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差； （ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。

C1

（19）（本小题满分12分）

B11如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCAA1，D是棱AA1的

2中点，DC1BD。 （Ⅰ）证明：DC1BC

（Ⅱ）求二面角A1BDC1的大小。 （20）（本小题满分12分）

A1DCAB设抛物线C:x22py(p0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B,D两点。

（Ⅰ）若BFD90，ABD的面积为42，求p的值及圆F的方程；

（Ⅱ）若A,B,F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共

点，求坐标原点到m，n距离的比值。

（21）（本小题满分12分）

已知函数f(x)满足f(x)f'(1)ex1f(0)x12x 2（Ⅰ）求f(x)的解析式及单调区间； （Ⅱ）若f(x)

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 A如图，D,E分别为ABC边AB，AC的中点，直线DE交ABC的外接圆于F,G两点。若CF//AB，证明： （Ⅰ）CDBC；

（Ⅱ）BCDGBD。

(23)(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程

GDEF12xaxb，求(a1)b的最大值 2BCx2cos,已知曲线C1的参数方程是C1(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正

y3sin,半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程是2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A,B,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,（Ⅰ）求点A,B,C,D的直角坐标；

（Ⅱ）设P为C1上任意一点，求|PA||PB||PC||PD||的取值范围。

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)|xa||x2|。 （Ⅰ）当a3时，求不等式f(x)3的解集；

（Ⅱ）若f(x)|x4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围。

22223)。