《集合的概念》教案

《集合的概念》教案

【教学目标】

1.了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征;

2.理解集合的作用，会根据已知条件构造集合;

3.理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系，并会正确表达;

4.掌握常用数集及其记法;

5.了解数合的含义，记忆基本数集的符号;

6.能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.

【导入新课】

一、实例引入：

军训前学校通知：8月21日上午8点，高一年级在操场集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，

即是一些研究对象的总体.

二、问题情境引入：

我们高一(3)班一共45人，其中班长易雪芳，现有以下问题：

⑴45人组成的班集体能否组成一个整体?

⑵班长易雪芳和45人所组成的班集体是什么关系?

⑶假设张三是相邻班的学生，问他与高一(3)班是什么关系?

三、课前学习

1.学法指导：

(1)阅读教材的内容感受集合的含义，理解集合与元素的关系，理解数集、空集的概念;

(2)本学时的重点是集合的含义、元素与集合之间的关系以及常用数集的符号表示、空集的意义及符号;

(3)对于一个整体是否是集合的判断的关键是对“确定”两字的理解，学习时结合实例及教材上的例题进行理解。记忆常用数集、空集的符号表示。

2.尝试练习：见《数学学案》P1

四、课堂探究：见《数学学案》P1

1.探究问题：

探究1

探究2

2.知识链接：

3.拓展提升：

例1、下列各组对象能否组成集合?

(1)所有小于10的自然数;

(2)某班个子高的同学;

(3)方程的所有解;

(4)不等式的所有解;

(5)中国的直辖市;

(6)不等式的所有解;

(7)大于4的自然数;

(8)我国的小河流。

例2、下列集合哪些是数集?再试着举两个数集，并使它们分别是有限集与无限集。

(1)1、3、5、7、9组成的集合;

(2)你班学号为单数的学生组成的集合。

例3、已知A是我国所有省的省会城市构成的集合。用符号或填空。

(1)武汉_____A，北京_____A,南京_____A,郑州_____A;

(2)-1_____N,8_____,6_____N,_____N;

(3)1_____Z,-2.45_____Z,_____Q,_____Q,_____R.

例4、判断下列各句的说法是否正确：

(1)所有在N中的元素都在N*中( )

(2)所有在N中的元素都在Z中( )

(3)所有不在N*中的数都不在Z中( )

(4)所有不在Q中的实数都在R中( )

(5)由既在R中又在N中的数组成的集合中一定包含数0( )

(6)不在N中的数不能使方程4x=8成立( )

答案：×，√，×，√，√，√

例5、已知集合P的元素为,若且-1P，求实数m的值

解：根据，得若此时不满足题意;若解得此时或(舍)，综上符合条件的.

点评：本题综合运用集合的定义和元素与集合的关系解题，注意集合的性质的运用.

例6、设集合A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，C={x|x=4k+1，k∈Z}，又有a∈A，b∈B，判断元素a+b与集合A、B和C的关系.

解：因A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则集合A由偶数构成，集合B由奇数构成.

即a是偶数，b是奇数设a=2m，b=2n+1(m∈Z,n∈Z)

则a+b=2(m+n)+1是奇数，那么a+bA，a+b∈B.

又C={x|x=4k+1，k∈Z}是由部分奇数构成且x=4k+1=2·2k+1.

故m+n是偶数时，a+b∈C;m+n不是偶数时，a+bC

综上a+bA，a+b∈B，a+bC.

4.当堂训练：见《数学学案》P2

5.归纳总结：

(一)集合的有关概念

1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们

能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体.

2.一般地，我们把由某些确定的对象组成的总体叫做集合(set)，也简称集，组成集合的对象叫做这个集合的元素(element)

注意：集合的概念中，“某些确定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数、式、点、形、物等.

3.关于集合的元素的特征

(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.

(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，

同一集合中不应重复出现同一元素.

(3)无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关.

(4)集合相等：构成两个集合的元素完全一样.

(二)元素与集合的关系

1.(1)如果a是集合A的元素，就说a属于(belongto)A，记作：a∈A;

(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(notbelongto)A，记作：aA，

例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，，4A，等等.

2.集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示.

3.常用的数集及记法：

非负整数集(或自然数集)，记作N;

正整数集，记作N*或N+;

整数集，记作Z;

有理数集，记作Q;

实数集，记作R.

课后巩固――作业

1.习题1.1，第1-2题;

2.《数学学案》P3

3.预习集合的表示方法.