自控实验报告

电⽓学科⼤类2010 级

《信号与控制综合实验》课程实验报告

(基本实验:⾃动控制理论基本实验)姓名学号专业班号电⽓1009 班同组者学号专业班号指导教师⽇期2013.1.17实验成绩评阅⼈实验评分表

实验⼗⼀ ⼆阶系统的模拟与动态性能研究⼀、任务与⽬标

1、 掌握典型⼆阶系统动态性能指标的测试⽅法。

2、 通过实验和理论分析计算⽐较，研究⼆阶系统的参数对其动态性能的影响。⼆、总体⽅案设计

典型⼆阶系统的⽅框图如图11-1：

图11-1.典型⼆阶振荡环节的⽅框图其闭环传递函数为：222

22)(1)()(n n n s s k s Ts K

s G s G s ωξωωφ++=++=+= 式中T KKTn ==

ωξ;21 ζ为系统的阻尼⽐，n ω为系统的⽆阻尼⾃然频率。对于不同的系统，ζ和所包含的内容也是不同的。调节系统的开环增益K ，或时间常数T 可使系统的阻尼⽐分别为： 1,1,1<=>ξξξ三种。实验中能观测对应于这三种情况下的系统阶跃响应曲线是完全不同的。

⼆阶系统可⽤图11-2所⽰的模拟电路图来模拟：

图11-2,.⼆阶系统模拟电路图

实验中为了计算⽅便起见，将运放A3处的20K 电阻换成了10K 的电阻，A4中也只保留了R2。这样就有11)(2222++-=ΦCS R s C R s ,RCR R n 1

,22==ωξ，其中R=10K Ω 三、⽅案实现和具体设计

1、在实验装置上搭建⼆阶系统的模拟电路（参考图11-2）。

2. 分别设置ξ＝0；0＜ξ＜1；ξ＞ 1，观察并记录r(t)为正负⽅波信号时的输出波形C(t)；?分析此时相对应的各σp、ts ，加以定性的讨论。

3. 改变运放A1的电容C ，再重复以上实验内容。

4. 设计⼀个⼀阶线性定常闭环系统，并根据系统的阶跃输⼊响应确定该系统的时间常数。四、实验设计与实验结果 ⼆阶系统1.取C=0.68uf1）ξ=0(取R2=0Ω)

图11-3.零阻尼阶跃响应2）0<ξ<1(取R2=6.3kΩ)

图11-4.⽋阻尼阶跃响应3）ξ>1(取R2=36kΩ)

图11-5.过阻尼阶跃响应2、取C=0.082uf1）ξ=0(取R2=0Ω)

图11-6.零阻尼阶跃响应2）0<ξ<1(取R2=6.3kΩ)

图11-7.⽋阻尼阶跃响应3）ξ>1(取R2=36k Ω)

图11-8.过阻尼阶跃响应五、结果分析与讨论

由实验结果的两组图可清晰地看到：

1、ξ＝0时系统很不稳定，振荡很剧烈，理论上是等幅振荡，在实验中由于⼲扰因素的存在，振幅会略有衰减；当0＜ξ＜1时，响应快但存在着超调量；ξ＞ 1，⽆超调量但响应⽐较慢。

2、ξ越⼩，超调量越⼤，ξ＝0时σp最⼤，ξ>1时超调量σp ＝0；ξ越⼩，调节时间ts 越⼤，这是因为此种模型下，⾃然振荡频率n ω保持不变的缘故，4

(2%)s nT ξω=。

3、⽆阻尼⾃然震荡频率与响应速度关系明显，阻尼⽐相同的情况下，⽆阻尼⾃然震荡频率越⼤，系统响应越快。六、思考题

1. 根据实验模拟电路图绘出对应的⽅框图。消除内环将系统变为⼀个单位负反馈的典型结构图。此时能知道系统中的阻尼⽐ξ体现在哪⼀部分吗？如何改变ξ的数值？ 答：

由系统⽅框图可知该系统此为⽆阻尼系统。将系统中的某个积分环节改为惯性环节可以改变ξ的数值。

2. 当线路中的A4运放的反馈电阻分别为??8.2k, 20k, 28k, 40k,50k ，102k ，120k ，180k ，220k 时，计算系统的阻尼⽐ξ＝？答：取C=0.68µF ，得闭环传递函数为43252R 41.29s 43252)(22++=

s s φ，此处的R 2等效于图中的R 2+10k ：

R 2=8.2k ，ξ=0.58; R 2=20k ，ξ=1.41; R 2=28k ，ξ=1.98; R 2=40k ，ξ=2.83; R 2=50k ，ξ=3.53; R 2=102k ，ξ=7.21; R2=120k ，ξ=8.48; R 2=180k ，ξ=12.73; R 2=220k ，ξ=15.56.

3. ⽤实验线路如何实现ξ＝0？当把A4运放所形成的内环打开时，系统主通道由⼆个积分环节和⼀个⽐例系数为1的放⼤器串联⽽成，?主反馈仍为1，此时的ξ＝？

答：当把A 4运放所形成的内环打开时，阻尼⽐ξ为0

4. 如果阶跃输⼊信号的幅值过⼤，会在实验中产⽣什么后果？

答：如果阶跃信号的幅值过⼤，会使运放进⼊饱和区⽽⾮线性放⼤区，造成失真现象。5. 在电路模拟系统中，如何实现单位负反馈？

答：输⼊信号经过某电阻连接到运放的反相输⼊端，同相输⼊端接地，在输出⽅（注意此时引⼊的反馈信号与输⼊信号应该反相）接⼀个等值电阻到运放的反相输⼊端，即实现了单位负反馈，实际上此时的运放起反相⽐例加法器作⽤，在输出端接⼀个反相放⼤电路（反相器），模拟电路的传函即为系统传函。

6. 惯性环节中的时间常数T 改变意味着典型⼆阶系统的什么值发⽣了改变？p σ、s t 、r t 、p t 各值将如何改变？答：⼆阶系统的传递函数222

22)(1)()(n n n s s K s Ts Ks G s G s ωξωωφ++=++=+=式中：T

KKTn ==

ωξ;21。T 改变，则闭环增益K=K v 改变，ωn 和ξ均发⽣改变。当T 增⼤时，ξ减⼩，由公式2ξ1ξπpe

--=σ可知超调量p σ增⼤，s t 与

ξωn 成反⽐，也变⼤，由r t 和p t 都与ωd 有关，⽽ωd = n ωξ21- ， 当ξ和ωn 都变⼩时，ωd 可能变⼩，也可能变⼤，因⽽r t和p t 可能变⼤也可能变⼩。

7. 典型⼆阶系统在什么情况下不稳定？⽤本实验装置能实现吗？?为什么？ 答：典型⼆阶系统的特征值s 的实部⼤于0时系统不稳定。⽤本实验装置能实现，引⼊正反馈即可。

8. 采⽤反向输⼊的运算放⼤器构成系统时，?如何保证闭环系统是负反馈性质？你能提供⼀简单的判别⽅法吗？

答：反向输⼊的运算放⼤器采⽤电流负反馈⽅法，每经过⼀级运放，输出的信号都要反相⼀次。通过观察前向通道⾥的运放个数来决定负反馈的接法。若个数为奇数，则直接在末端接上负反馈到⾸端；若个数为偶数，则需要在反馈通道中加⼀个反相器，以此来保证系统是负反馈性质。七、实验⼩结

由于是第⼀次做⾃控实验，我们都不怎么了解实验室的实验箱的使⽤⽅法，在连接电路和调试电路时花费了⼤量的时间，相信下次实验可以完成地更为得⼼应⼿。通过这个实验，我们掌握了⼆阶系统的实际电路模拟⽅法，并且通过改变阻尼系数与⽆阻尼⾃然频率较为透彻地研究了⼆阶系统的动态性能，对⼆阶系统的超调、衰减时间等参数进⾏了研究。实验⼗⼆ ⼆阶系统的稳态性能研究⼀、任务与⽬标

1. 进⼀步通过实验了解稳态误差与系统结构、参数及输⼊信号的关系：

（1）了解不同典型输⼊信号对于同⼀个系统所产⽣的稳态误差； （2）了解⼀个典型输⼊信号对不同类型系统所产⽣的稳态误差； （3）研究系统的开环增益K 对稳态误差的影响。 2. 了解扰动信号对系统类型和稳态误差的影响。 3. 研究减⼩直⾄消除稳态误差的措施。⼆、总体⽅案设计

控制系统的⽅框图如图12-1：

图12-1,控制系统⽅框图

当H (s ) = 1(即单位反馈)时，系统的闭环传递函数为：)(1)

()(s G s G s +=φ

⽽系统的稳态误差E(S)的表达式为：)(1)

()(s G s R s E +=

系统的误差不仅与其结构（系统类型N ）及参数（增益K ）有关，⽽且也与⼊信号R (s )的⼤⼩有关。图12-1表⽰了系统类型、增益、信号幂次与稳态误差的关系(表中⽆阴影部分即稳态误差)。

图12-1,稳态误差表

设⼆阶系统的⽅框图如图12-2。

图12-2，⽅框图

系统的模拟电路图如图12-3。

图12-3，系统模拟电路图

当所有固定电阻取10Ωk 、所有电容取1F µ时，系统开环传递函数 212)1

01.01(1010)(++-=s R s GH

调节其增益系数 K 或其系统型别 n 即可调节稳态误差ss

e：K越⼤稳态误差越⼩，系统型别的影响见图12-1三、⽅案实现和具体设计

1. 进⼀步熟悉和掌握⽤模拟电路实现线性控制系统⽅框图以研究系统性能的⽅法，在实验装置上搭建模拟电路；

2. ⾃⾏设计斜坡函数信号产⽣电路，作为测试⼆阶系统斜坡响应的输⼊信号（实验装置上只有周期性⽅波信号作为阶跃信号输⼊）。（提⾼性实验内容）

3. 观测0型⼆阶系统的单位阶跃和斜坡响应，并测出它们的稳态误差。4. 观测Ⅰ型⼆阶系统的单位阶跃和斜坡响应，并测出它们的稳态误差。5. 观测扰动信号在不同作⽤点输⼊时系统的响应及稳态误差。6. 根据实验⽬的和以上内容，⾃⾏设计实验步骤。四、实验设计与实验结果阶跃响应的稳态误差：1、当r(t)＝1(t)、f(t)＝0时，且A1(s)、A3

(s)为惯性环节，A2

(s)为⽐例环节，

观察系统的输出C(t)和稳态误差ｅSS

，并记录开环放⼤系数Ｋ的变化对⼆阶系统输出和稳态误差的影响。（1）增益环节K＝3（即12R＝20k）,响应波形：

图12-4.A1与A3均为惯性环节阶跃响应（K=3）（2）增益环节K＝6（即12

R＝50k）,响应波形：

图12-5.A1与A3均为惯性环节阶跃响应（K=6）可见：随着K增⼤，sse逐渐减⼩2、将A1(s)或A3

(s)改为积分环节，?观察并记录⼆阶系统的稳态误差和变化。将A

1(s)改为积分环节响应波形：(12R＝20k）

图12-6.A1为积分环节阶跃响应可见：稳态误差已消除3、当r(t)＝0、f(t)＝1(t)时，扰动作⽤点在f点，且A1(s)、A3

(s)为惯性环节，

A 2(s)为⽐例环节，观察并记录系统的稳态误差ｅSS。改变A2

(s)的⽐例系数，记录ｅSS的变化。

（1）增益环节K＝3（即12R＝20k）,响应波形：

图12-7.扰动作⽤在f点阶跃响应（K=3）（2）增益环节K＝6（即12R＝50k）,响应波形：

图12-8.扰动作⽤在f点阶跃响应（K=6）可见：随着K增⼤，稳态误差sse减⼩

4、当r(t)＝0、f(t)＝1(t)时，且A1(s)、A3

(s)为惯性环节，A2

(s)为⽐例环节，

将扰动点从f点移动到g点，观察并记录扰动点改变时，扰动信号对系统的稳态误差ｅSS

的影响。扰动点前移后：

（1）增益环节K＝2（即12R＝10k）,响应波形：

图12-9.扰动作⽤在g点阶跃响应（K=2）（2）增益环节K＝3（即12R＝20k）,响应波形：

图12-10.扰动作⽤在g点阶跃响应（K=3）可见：扰动点前移使稳态误差ss e增⼤5、当r(t)＝0、f(t)＝1(t)，扰动作⽤点在f点时，观察并记录当A1(s)、A3(s)

分别为积分环节时系统的稳态误差ｅSS的变化。

（1）A1(s) 为积分环节时, 响应波形：

图12-11.扰动作⽤在f点且A1为积分环节阶跃响应（2）A3(s) 为积分环节时, 响应波形：

图12-12.扰动作⽤在f点且A3为积分环节阶跃响应

可见：在扰动作⽤点以前的前向通道上引⼊积分环节能减⼩⼲扰的作⽤

6、当r(t)＝1(t)、f(t)＝1(t)，扰动作⽤点在f点时，分别观察并记录以下情况时系统的稳态误差ｅ：SS

（1）A1(s)、A3(s)均为惯性环节；

图12-13.当r(t)＝1(t)、f(t)＝1(t)且A1、A3均为惯性环节阶跃响应（2）A1(s)为积分环节，A3(s)为惯性环节；

图12-14.当r(t)＝1(t)、f(t)＝1(t)且A1积分、A3惯性的阶跃响应稳态误差为零（3）A1(s)为惯性环节，A3（s)为积分环节

图12-15.当r(t)＝1(t)、f(t)＝1(t)且A1惯性、A3积分的阶跃响应

可见：积分环节应出现在扰动作⽤点以前的前向通道上，不宜出现在扰动作⽤点之后的前向通道上，否则会加剧扰动的作⽤。五、结果分析与讨论

由前述实验结果⽐较得到以下结论：

1、由实验结果1可知，增⼤前向通道的开环增益K值，能减⼩系统的开环误差；

2、由实验结果2可知，提⾼系统的类型（即在前向通道上引⼊积分环节），使系统变为1型系统，能消除阶跃响应的稳态误差；

3、由实验结果3可知，增加扰动作⽤点以前的前向通道的开环增益K值能减⼩扰动引起的稳态误差；4、由实验结果4可知，扰动作⽤点提前，扰动的⼲扰作⽤加剧；

5、由实验结果5可知，在扰动作⽤点以前的前向通道上引⼊积分环节能减⼩⼲扰的作⽤；

6、由实验结果6可知：积分环节应出现在扰动作⽤点以前的前向通道上，不宜出现在扰动作⽤点之后的前向通道上，否则会加剧扰动的作⽤。总结：

⼆阶系统中，系统的类型和系统的开环增益K会影响系统的稳态误差，⾮单位反馈中反馈环节也会起作⽤。减⼩系统参考输⼊引起的稳态误差的⽅法有：1、增⼤前向通道的开环增益K值；

2、提⾼系统的类型（即在前向通道上引⼊积分环节）；减⼩系统扰动输⼊引起的稳态误差的⽅法有：1、增⼤扰动作⽤点以前的前向通道的开环增益K值；

2、在扰动作⽤点以前的前向通道上引⼊积分环节；

3、尽量保证扰动作⽤点在前向通道上的位置靠后，积分环节应出现在扰动作⽤点以前的前向通道上，不要在扰动作⽤点之后的前向通道上引⼊积分环节。六、思考题

1、系统开环放⼤系数Ｋ的变化对其动态性能(σp、ts、tp)的影响是什么？对其稳态性能（ｅSS）的影响是什么？从中可得到什么结论？

答：增⼤开环放⼤系数K，σp会变⼤，上升时间t s保持不变，峰值时间t p会减⼩，其稳态误差会变⼩。这些现象说明了，开环放⼤系数会减⼩系统稳态误差，但会增⼤超调量，且使系统阻尼减⼩，振荡加剧。所以仅靠调节开环增益K不能达到让系统稳态性能和动态性能均很好的⽬的，⽽应该引⼊校正器。

2、对于单位负反馈系统，当ｅSS＝lim[r(t)-C(t)]时，?如何使⽤双线⽰波器

观察系统的稳态误差？对于图3-2所⽰的实验线路，如果将系统的输⼊r(t)送⼊⽰波器的y1通道，输出C(t)送⼊⽰波器的y2通道，且y1和y2增益档放在相同的位置，?则在⽰波器的屏幕上可观察到如图12-4所⽰的波形，这时你如何确认系统的稳态误差ｅSS？

图12-4，实验中的波形

答：增⼤开环放⼤系数K，σp会变⼤，上升时间t s保持不变，峰值时间t p会减⼩，其稳态误差会变⼩。这些现象说明了，开环放⼤系数会减⼩系统稳态误差，但会增⼤超调量，且使系统阻尼减⼩，振荡加剧。所以仅靠调节开环增益K不能达到让系统稳态性能和动态性能均很好的⽬的，⽽应该引⼊校正器。3、当r(t)＝0时，实验线路中扰动引起的误差ｅSS应如何观察？

答：此时扰动引起的误差ｅss即为由扰动引起的振荡达到稳态后与0的差值。4、当r(t)＝1 (t)、f(t)＝1 (t)时，?试计算以下三种情况下的稳态误差ｅSS：

s02.01K102.01+s)(sN(C)(sR 图12-5 （b) )(sR102.01+sKs02.01)(sN(C 图12-5 （c) 图12-4 实验中的波形

答：