[k12精品]九年级数学下册第2章二次函数2.2二次函数的图象与性质2.2.1二次函数的图象与性质教案

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.2.1二次函数的图像与性质

一、教学目标

1.探索经历二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.

2.能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.

3.能够作出二次函数y=-x2的图象，并能比较它与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象间的联系.

二、课时安排

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1课时

三、教学重点

会用描点法画二次函数y=ax2的图象，掌握它的性质．

四、教学难点

渗透数形结合思想．

五、教学过程

（一）导入新课

1.二次函数的定义

一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数.

2.画函数图象的主要步骤是什么？

（1）列表. （2）描点.（3）连线

（二）讲授新课

活动内容1：

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活动1：小组合作

请你画出二次函数 y=x2 的图象.

1.列表：

（2）描点：

（3）连线：

议一议

根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.

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（1）图象与x轴交于原点(0，0).

（2）y≥0.

（3）当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大.

（4）当 x= 0时，y最小值= 0.

（5）图象关于y轴对称.

（三）重难点精讲

说说二次函数y=-x2的图象：

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有哪些性质,与同伴交流：

（1）图象与x轴交于原点(0，0).

（2）y≤0.

（3）当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小.

（4）当x=0时，y最大值=0.

（5）图象关于y轴对称.

（四）归纳小结

二次函数y=±x2的性质

１.顶点坐标与对称轴.

２.位置与开口方向.

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３.增减性与最值.

（五）随堂检测

1．（盐城·中考）给出下列四个函数：

1y.2yxyxyxx当x0时y随x的增大而减小的函数（1）（2）（3）（4）有（ ）

A.1 B.2个 C.3个 D.4个

2．（盐城·中考）写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式 ．

3．（烟台·中考）如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（ ）

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2yx4上的一个点是（ ） 4．（哈尔滨·中考）在抛物线

A.（4，4） B.（1，－4）

C.（2，0） D.（0，4）

【答案】

1. 选C.

2. y=x2-2x（答案不唯一）

3. 选D.

4. 选C.

六．板书设计

2.2.1二次函数的图像与性质

（1）图象与x轴交于原点(0，0).

（2）y≥0或者y≤0.

（3）当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小.

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（4）当x=0时，y最大值=0.

（5）图象关于y轴对称.

作图步骤：

七、作业布置

课本P34练习1、练习册相关练习

八、教学反思

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