玉州区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

一、选择题

1． 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A.7 B.8C. 9D. 10

【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.2． 下列命题正确的是（

2）

222A．已知实数a,b，则“ab”是“ab”的必要不充分条件

B．“存在x0R，使得x010”的否定是“对任意xR，均有x10”C．函数f(x)x()的零点在区间(,)内

D．设m,n是两条直线，,是空间中两个平面，若m,n，mn则3． 已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（ A．

B．

C．

D．）

）

1312x11324． 已知集合Ax|x10，则下列式子表示正确的有（

2第 1 页，共 20 页

①1A；②1A；③A；④1,1A．A．1个 在直线方程为（ A．xy60

）

B．xy60

C．xy60

）

D．xy60

B．2个

C．3个

D．4个

5． 若动点A(x1,y1)、B(x2,y2)分别在直线： xy110和l2：xy10上移动，则AB中点M所

6． 底面为矩形的四棱锥P­ABCD的顶点都在球O的表面上，且O在底面ABCD内，PO⊥平面ABCD，当四棱锥P­ABCD的体积的最大值为18时，球O的表面积为（ A．36π C．60π 7． 已知

B．48πD．72π

，则方程f[f(x)]2的根的个数是（ ）

2x(x0)f(x)|log2x|(x0)B．4个

C．5个

）

D．6个

A．3个

8． 函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（

A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）

9． 已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（

）

A．123 B．163

）

C．203 D．32310．已知直线 aA平面，直线b平面，则（ A．aAb

B．与异面

C．与相交 D．与无公共点

xy011．已知不等式组xy1表示的平面区域为D，若D内存在一点P(x0,y0),使ax0y01，则a的取值

x2y1范围为（

）

第 2 页，共 20 页

A．(,2) B．(,1) C．(2,)

+

D．(1,)）

12．设a，b∈R且a+b=3，b＞0，则当A．　

B．

C．

或

D．3

取得最小值时，实数a的值是（

二、填空题

13．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是　　　　　　．　

14．已知各项都不相等的等差数列an，满足a2n2an3，且a6a1a21，则数列2Sn项中n12的最大值为_________.

15．已知|a|2，|b|1，2a与b的夹角为

2133，则|a2b| ．

x2y216．已知抛物线C1：y4x的焦点为F，点P为抛物线上一点，且|PF|3，双曲线C2：221ab（a0，b0）的渐近线恰好过P点，则双曲线C2的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.

x2y2

17．F1，F2分别为双曲线221（a，b0）的左、右焦点，点P在双曲线上，满足PF1PF20，

ab31若PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为______________.

2【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．

三、解答题

18．对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；

②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．

（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）求证：函数（3）已知：函数大值．　

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不存在“和谐区间”．

（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最

19．如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所

用时间落在个时间段内的频率如下表：

现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。

（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数学期望 。

20．（本小题满分12分）

数列{bn}满足：bn12bn2，bnan1an，且a12,a24.（1）求数列{bn}的通项公式；

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（2）求数列{an}的前项和Sn.

21．（本题满分12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注m元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次， 2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收.（1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；

（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.

22．（本小题满分12分）

如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且DAB60，EF//AC，AD2，

EAEDEF3.

（1）求证：ADBE；

（2）若BE5，求三棱锥F-BCD的体积.

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23．(本小题满分10分）选修4­4：坐标系与参数方程．

＝1＋3cos α在直角坐标系中，曲线C1：x（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐

y＝2＋3sin α{)标系，C2的极坐标方程为ρ＝

.πsin（θ＋）4

（1）求C1，C2的普通方程；

（2）若直线C3的极坐标方程为θ＝3π（ρ∈R），设C3与C1交于点M，N，P是C2上一点，求△PMN的面

4

积．

224．（本小题满分12分）

成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示.

（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；

（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）

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玉州区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有n10，i1；n5，i2；n16，i3；n8，i4；n4，i5；n2，i6；n1，i7，到此循环终止，故选 A.2． 【答案】C【解析】

考

点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件．

【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有①定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件,哪个是结论），然后找推导关系（判断pq,qp的真假），最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. ②等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断.3． 【答案】D

【解析】解：∵正△ABC的边长为a，∴正△ABC的高为

，

画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，∴△A′B′C′的高为∴△A′B′C′的面积S=故选D．

【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．　

4． 【答案】C【解析】

试题分析：A1,1，所以①③④正确.故选C.考点：元素与集合关系，集合与集合关系．5． 【答案】D【解析】

=

，=

．

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考

点：直线方程6． 【答案】

【解析】选A.设球O的半径为R，矩形ABCD的长，宽分别为a，b，则有a2＋b2＝4R2≥2ab，∴ab≤2R2，又V四棱锥P－ABCD＝1S矩形ABCD·PO

3

2

＝1abR≤R3.

33

2

∴R3＝18，则R＝3，3

∴球O的表面积为S＝4πR2＝36π，选A.7． 【答案】C

【解析】由f[f(x)]2，设f（A）=2,则f（x）=A,则log2x2，则A=4或A=数型结合，当A=8． 【答案】C

【解析】解：∵f（1）=1＞0，f（2）=1﹣2ln2=ln＜0，∴函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（1，2）．故选：C．

【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．　

9． 【答案】C【解析】

1，作出f（x）的图像，由41时3个根，A=4时有两个交点，所以f[f(x)]2的根的个数是5个。4第 9 页，共 20 页

考点：三视图．10．【答案】D【解析】

试题分析：因为直线 aA平面，直线b平面，所以a//b或与异面，故选D.考点：平面的基本性质及推论.11．【答案】A

【解析】解析：本题考查线性规划中最值的求法．平面区域D如图所示，先求zaxy的最小值，当a时，a1211111（1,0）（,），zaxy在点A取得最小值a；当a时，a，zaxy在点B取

22233111a得最小值a．若D内存在一点P(x0,y0),使ax0y01，则有zaxy的最小值小于1，∴2或

33a11a2，∴a2，选A．11a133y11B(,)33A(1,0)Ox12．【答案】C

【解析】解：∵a+b=3，b＞0，∴b=3﹣a＞0，∴a＜3，且a≠0．①当0＜a＜3时，f′（a）=当减．∴当a=时，

+

取得最小值．

+

+

==

=

+

=f（a），

，

时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递

时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当

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②当a＜0时，f′（a）=当递减．∴当a=﹣时，综上可得：当a=故选：C．

﹣

+

=﹣

=﹣（）=﹣（+，

）=f（a），

时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调

+取得最小值．

+

取得最小值．

或时，

【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．　

二、填空题

13．【答案】　　．

【解析】解：由题意可得，2a，2b，2c成等差数列∴2b=a+c

∴4b2=a2+2ac+c2①∵b2=a2﹣c2②

①②联立可得，5c2+2ac﹣3a2=0∵

∴5e2+2e﹣3=0∵0＜e＜1∴故答案为：

【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用，解题中要椭圆离心率的取值范围的应用，属于中档试题　

14．【答案】【解析】

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考

点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和．

【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及

a1,an,d,n,Sn五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公

式在解题中起到变量代换作用,而a1,d是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法.15．【答案】2【解析】解析：本题考查向量夹角与向量数量积的应用．a与b的夹角为∴|a2b|2，ab1，3(a2b)2|a|24ab4|b|22．

16．【答案】317．【答案】31【

解

析

】

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三、解答题

18．【答案】

【解析】解：（1）∵y=x2在区间[0，1]上单调递增．又f（0）=0，f（1）=1，∴值域为[0，1]，

∴区间[0，1]是y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）设[m，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数

在[m，n]上单调递增．

若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m、n是方程的同号的相异实数根．

∵x2﹣3x+5=0无实数根，∴函数

不存在“和谐区间”．

（3）设[m，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数

在[m，n]上单调递增．

若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m、n是方程

，即a2x2﹣（a2+a）x+1=0的同号的相异实数根．

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∵，

∴m，n同号，只须△=a2（a+3）（a﹣1）＞0，即a＞1或a＜﹣3时，已知函数有“和谐区间”[m，n]，∵

∴当a=3时，n﹣m取最大值

19．【答案】

【解析】（1）Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i=1,2，用频率估计相应的概率可得

P（A1）=0。1+0。2+0。3=0。6，P（A2）=0。1+0。4=0。5，

P（A1） ＞P（A2）, P（B2） ＞P（B1）,

甲应选择Li乙应选择L2。

P（B1）=0。1+0。2+0。3+0。2=0。8，P（B2）=0。1+0。4+0。4=0。9，

（2）A,B分别表示针对（Ⅰ）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（Ⅰ）知

,又由题意知，A,B独立，

，

20．【答案】（1）bn2【解析】

n12；（2）Sn2n2(n2n4)．

试题分析：（1）已知递推公式bn12bn2，求通项公式，一般把它进行变形构造出一个等比数列，由等比数列的通项公式可得bn，变形形式为bn1x2(bnx)；（2）由（1）可知anan1bn22(n2)，这是数列{an}的后项与前项的差，要求通项公式可用累加法，即由an(anan1)(an1an2)n(a2a1)a1求得．

试题解析：（1）bn12bn2bn122(bn2)，∵又b12a2a124，

bn122，

bn2第 14 页，共 20 页

2(2n1)2n22n12n.∴an(2222)2n2214(12n)n(22n)2n2(n2n4).∴Sn12223n考点：数列的递推公式，等比数列的通项公式，等比数列的前项和．累加法求通项公式．21．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查了独立重复试验中概率的求法，对立事件的基本性质；对化归能力及对实际问题的抽象能力要求较高，属于中档难度.

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22．【答案】

【解析】【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．

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（2）在△EAD中，EAED3，AD2，

23．【答案】

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＝1＋3cos α【解析】解：（1）由C1：x（α为参数）

y＝2＋3sin α得（x－1）2＋（y－2）2＝9（cos2α＋sin2α）＝9.即C1的普通方程为（x－1）2＋（y－2）2＝9，由C2：ρ＝

得πsin（θ＋）

4

ρ（sin θ＋cos θ）＝2，即x＋y－2＝0，

即C2的普通方程为x＋y－2＝0.

（2）由C1：（x－1）2＋（y－2）2＝9得x2＋y2－2x－4y－4＝0，

其极坐标方程为ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ－4＝0，将θ＝3π代入上式得42ρ－2ρ－4＝0，

ρ1＋ρ2＝2，ρ1ρ2＝－4，

∴|MN|＝|ρ1－ρ2|＝（ρ1＋ρ2）2－4ρ1ρ2＝32.

C3：θ＝3π（ρ∈R）的直角坐标方程为x＋y＝0，

4

∴C2与C3是两平行直线，其距离d＝2＝2.2∴△PMN的面积为S＝1|MN|×d＝1×32×2＝3.

22

即△PMN的面积为3.24．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查茎叶图的制作与读取，古典概型的概率计算，是概率统计的基本题型，解答的关键是应用相关数据进行准确计算，是中档题.

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