突出本质属性强化概念理解
江苏南通市经济技术开发区实验小学(226010)
叶小飞
[摘要]]数学概念的学习是最重要的学习课题之一。概念教学中，教师应通过多层次地逐步学习，多侧面地加深理解，多角度 地对比辨析，多方向地沟通联系，突出数学概念的本质属性，促进学生有效理解概念。
[关键词]本质属性;概念理解;数学概念[中图分类号]G623.5
[文献标识码]
A [文章编号]1007-9068(2017)32-0054-02
数学概念是数学思维的基本单位，概念的形成可帮 助学生了解事物之间的从属与相对关系，用作同化或发 现新知识的固着点，同时概念之间也可组成具有潜在意 义的命题。在数学概念学习中，学生只有真正搞懂了概 念，掌握其实质，才能真正学好数学。为此，在概念教学 中，教师应从事物的整体、本质和内在联系出发，对概念 进行分析，突出其本质属性，从而使学生正确理解和把 握概念。
―、多层次地逐步学习
具体形象，多层次地逐步学习。否则，单纯地、孤立地一 下子就接触事物的本质属性，学生是难以理解的。
例如，分数意义的本质属性是单位“ 1”和平均分，即 要学生掌握平均分的对象和平均分的方法，教学过程一 般有几个层次:一是描述分大饼、修公路等学生熟悉的 有关用分数表示的实例，说明怎样把一个东西平均分成 几等份;二是摆脱具体的实物，给出如正方形、圆、线段 等直观图形，说明平均分的一般方法，即每份的形状相 同、大小相等;三是给出一些物体，如一堆苹果、一批零 件、一班学生，说明单位“ 1”也可以表示由一些物体组成
的整体，其平分的方法是每份数量相等；四是收集和编 制一些正、反例子，让学生逐一判断。
数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的 本质属性在人脑中的反映。数学概念一般比较抽象，要 使学生理解和掌握概念的本质属性，需凭借学生熟知的
变的量一酒瓶和酒的体积，将问题转化为求出规则图
形的空余体积，这样问题也就迎刃而解了。
图，即可清楚地知道要求的防锈纸的面积即为（底面周 长+接口 2cm)x高。
4.列方程策略
有一类考查逆向思维的数学题，如果用方程思想解 答，可以让数学问题朝着正方向发展，大大降低难度。例如，“在全县青少年篮球比赛中，我校球队全场得 了 42分，而下半场得分只有上半场的一半。那么上半场 和下半场各得几分？”
图1
3.画图策略
画图策略在解决数学问题中有着很大的优势，因此 学生在解决问题时若能灵活采用画图策略，可以开阔解 题思路，快速寻求到答案。
例如，“张工程师要给落水管包一层防锈纸，落水管 的高度是8m，直径是18cm(接口处需要2cm)，求:需要 多大面积的防锈纸？”
通过分析可知，两个半场的得分都是未知的，这种
情况运用列方程策略就能快速解决。
解:设下半场得了％分，则上半场得了 ^分。
x+2x越42 3x=42 x=14
上半场:2x=2xl4=28(分）
答:上半场得分28分，下半场得分14分。
其实，小学数学问题解决的策略还有很多，如果能
侧面展开图
高
恰当、合理地运用，一定会给人一种“柳暗花明又一村” 顿悟感。作为数学教师，在教学中只有抓住问题解决 策略的本质，以学生的发展为主体，将课堂教学与生活 紧密联系，创造性地使用教材，勇于开拓创新，才能不断
底面周长
接口 2cm
对于此题，大部分学生不理解2cm的接口是怎么一 回事，此时若运用画图策略就会一目了然了。根据示意
地增强学生的数学应用意识，有效培养学生解决问题的 能力，发展学生的数学核心素养。
(责编黄春香）
通过以上各层次的教学，丰富了学生的感性认识， 使学生对分数的本质属性有深刻的认识，从而有助于学 生掌握分数的概念。
二、 多侧面地加深理解
虽然说数学概念具有高度的抽象性，但数学概念又 是非常具体的，一个数学概念往往包含了许多具体内 容，学生只有能够举出与概念相关的具体事例，才算真 正掌握了概念。
例如，在减法的教学中，既要使学生理解减法是“已 知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运 算”，又要学生知道“已知两数求它们的差，以及求比一 个数少几的数”也要用减法。又如，圆柱体的高，有时是 表示物体的长(如钢管），有时是表示深度（如圆柱形的 水池），有时表示圆柱形容器里的水位之差，等等。学生 只有掌握了某种概念的不同叙述，才能透彻理解概念。
概念的本质属性还可以用不同的表达形式来体现。 如教学“乘法分配律”时，当学生由一道应用题的两种解 法得出（10+5 )x4=10x4+5x4，并归纳出定律以后，教师再 出示（l)4x( 10+5); (2)8x36+8x64; (3)7x15+13x15 三个 算式，问学生:能否用乘法的分配律计算？为什么？学生 若能回答:（1)用乘法交换律;（2)提取公因数;（3)由于7 个15加上13个15等于20个15,所以可反过来使用乘 法分配律。这样，学生便能深刻理解此定律了。
值得指出的是，对于同一个数学概念，由于学生认 知水平的不同，故存在着不同的理解。这是教师设计概 念教学所要考虑的因素之一。
三、 多角度地对比辨析
为了使学生更好地掌握概念，教师应该同时呈现正 例和反例，引导学生进行多角度的对比辨析，这样做有 利于学生对本质属性与非本质属性进行比较。
例如，对约分与通分这两个概念，就要从以下不同 的角度予以比较。
相同点：它们都是对分数进行变形的方法，变形的 理论根据都是分数的基本性质，变形中都要严守一个原 则一
形变值不变。
不同点:（1)变形的依据有别。它们分别应用了分数 基本性质的两个方面;（2)变形的对象不同。约分是对一 个非最简分数进行相等变形，通分则是对几个最简分数 进行相等变形;（3)变形的结果有异。约分的结果是使分 数变为最简分数，通分的结果是使几个分数分母相同， 这几个分数不一定是最简分数;(4)变形的关键不同。约 分是要准确、迅速地找出分数分子和分母的公因数或最 大公因数，通分则要准确、迅速地找出几个分数分母的 最小公倍数;（5)变形的应用上不同。约分用在分数乘除
教法探讨
法中，能约分尽量约分，使计算简便，通分则用在异分母 的加、减法中，是比较分数大小的重要步骤。
上述多角度的对比，强化了这两个概念的本质属 性，这是学生在掌握概念后能够“举一反三”的前提。
四、多方向地沟通联系
数学概念往往是“抽象之上的抽象”，先前的概念往 往是后续概念的基础，从而形成了数学概念的系统结 构，因此，许多概念都是相互联系在一起的。在给学生讲 解一个新概念时，教师就要为他们构建一个可以把该概 念置于其中的框架，在概念的系统中教学。
例如，有关几何图形的“高”概念，从纵的方向看：
两条直线 过直线外一点作互相垂直—此直线的垂线 点到直线的距离—高线两条直线所作的直线必点到直线的垂作垂线；的位置关须垂直于已知直线段的长是点与垂系；孤立的 直线；体现两条 对已知直线而 一条直线 足间的不能说是直线间的关系
言的
线段
互相垂直
强化“高”的本质属性:过点到对边作垂线，点与垂足之间的线段。
再从横的方向看:
几何图形 三角形的高(三条）
一► 圆锥的高(一条线段的长）
的高线
平行四边形的高(无数）' 由平行线_^圆柱的高(无数条 梯形的高(无数）
.
性质而定
线段的长相等）
对于圆柱和圆锥的高的教学，可运用实物模型演 示，得出它们的轴截面(见下图），圆柱的轴截面是长方 形，圆锥的轴截面是三角形，从而使学生由已学过的平 面图形的高，去理解立体图形的高，这样印象就深刻得 多了。
诚然，形成一个概念，往往要经历由“过程”开始，然 后转变为“对象”的认知过程，并且最终结果必定是两者 在认知结构中共存，在适当的时机分别发挥作用。只有 在这个时候，一个完整的概念才真正成型。数学概念有 很强的系统性，它要求学生在学习时必须做到循序渐 进，一步一个脚印，扎扎实实地打好基础。作为数学教 师，在开展概念教学时应想方设法让学生把握概念本质 属性，从而深化对概念的理解和运用。
(责编黄春香）
55 数学窑|
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