“对数和对数运算[一]”教学设计

“对数与对数运算（一）”教学设计

1 教材分析

“对数与对数运算（一）”这节课是人教A版必修1第2章对数函数第1课时.高中数学指数函数与对数函数的学习是按照“指数→指数函数、对数→对数函数”展开的.指数是指数函数的基础，对数是对数函数的基础；指数与对数互为逆运算，指数函数与对数函数互为反函数.从而，学习对数对进一步理解指数，对学习对数函数及理解对数函数与指数函数的内在联系，都有十分重要的意义.

2 学情分析

高一学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的认识.学生已经完成了分数指数幂和指数函数的学习，了解了研究函数的一般方法，经历了从特殊到一般，具体到抽象的研究过程.

学生初次接触对数这一全新的概念，认识及应用需要一个过程.在教学过程中，借指数式演化到对数式，引导学生认清各部分关系，从而，将对数这一新知纳入已有的知识结构中.

3 教学目标

知识与技能

理解对数的概念，会熟练地进行指数式与对数式的互化. 过程与方法

通过具体问题使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性，在举例过程

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中理解对数. 情感、态度与价值观

经历对数式与指数式的互化，培养学生的类比分析、归纳能力；在学习过程中培养学生探究的意识；理解指数与对数之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.

4 重点与难点

1.重点：（1）对数概念的建立；（2）对数式与指数式的互化. 2.难点：（1）对数概念的形成；（2）对数性质的推导.

5 教学方法与教学手段

问题教学法，启发式教学.

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6 教学过程设计

环节 教学内容设计 设计意图 师生双边互动 教师：我们可以研究什么问题？ 学生：回答问题. 教师：你能把要研究的问题用数学符号语言表达吗？ 学生：回答问题. 引导学生自己提出“已知y（残留量）求x（所经过的衰变时间）”的问题，并用符号表述，让学生明确这就是本节课研究的课题，比如，已知0.999879x0.5， 要测定古物的年代，可以利用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性 C.动植物死亡后，停止了创 14新陈代谢，C不再产生，且原有的 设 14C会自动衰变.经科学测定，若14C 情 的原始量为1，则经过x年后的残留 x量为y0.999879. 境 问题1:请你说说关系式 14通过学生熟悉的问题情境，让学生自主地提出问题，引发思考，体会这些问题之间的关联是指数式aN中by0.999879x有何作用. 问题2： （1）怎样认识0.999879x0.5呢？ 这里的x是什么？ （2）求x，这里的x存在吗？有多少个？为什么？ 问题3： （1）在关系式0.999879x0.5中， 求x. 教师：你能解决你所提出的问题已知两个量吗？（让学生意识到这是一个新求第三个量． 问题，以前没有遇到过） 让学生主动联系指数函数图象，尝试说明这里的x是惟一存在的，并体会这样的研究可为后面的探求提供理论保证，因而是有意义的. 让学生意识到，x被底数和幂惟一确 教师：提出问题 学生：回答问题 教师：作出y0.999879 与y0.5的图象,发现它们有交点，而且只有一个交点，那么指数x在哪里呢？ x构 建 概 念 x是惟一存在的，虽然我们不能马上学生：交点的横坐标就是指数x. 教师：提出问题 学生：回答问题 学生：稍作议论 教师：类比根式的概念的建立过程，比如， 求出来，你觉得它应该和谁有关呢？ 定，求x和（2）对确定的x（5700），“指数运算”有关. 0.999879x0.5的意义是什么？ x23x3;x532x532 .专业资料.整理分享.

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（3）如果把这里的求x看成一种运算启发学生意的话，谈谈你对它的认识. 识到“需要引（4）求这里的x会和一种运算有关，进一个概念之前你遇到过类似的情形吗？ 和符号”.并 且利用新名 词、新符号重 新认识问题. 问题4： （1）你能把下列式子写成对数式吗？ 从具体例子入手，进一步(1)238;(2)2532;理解、熟悉名1 11词“对数”和(3)21;(4)272.给出名词“对数”和符号“log”. 从而解决最初的问题： 0.999879x0.5xlog0.9998790.5. 教师：提出问题 学生：回答问题 教师：给出对数的概念，并适时地介绍对数发明历史. 对数的概念：一般地，如果 axN(a0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数，记作 xlogaN, 其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 数学史简介：对数的创始人——苏格兰数学家纳皮尔（1550年~1617年）给对数作了定义.他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明.恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成23就. 符号“log”. （2）根据这些具体的例子，你能得到 一般情况下，对数是怎么表示的吗？ .专业资料.整理分享.

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学生练习 求下列各式的值： 教师：这是个什么数？为什么等于2；5；-3；-6？ 学生：因为981;3243; 深入理解对数.（1）让学生体会对数可以转化为指数，对数式和指数式是等价的；（2）认识特殊的对数，明确对数式中各个量的取值范围. 25(1)log981;(2)log3243;11 (3)log3;(4)log2.2764 考察特例 33161;2. 2764(1)推导loga10,理 解 概 念 教师：其实想认识对数只要将它转化为相应的指数式就容易理解了，指数式和对数式是可以等价转化的. 教师：看练习中的对数有大于0的，有小于0的，有没有等于0的对数呢？ 学生：回答 教师：a1是个特殊的指数式，还有其他特殊的指数式吗？ 学生：回答 教师：对数可正可负可为0，那对数是否能取到所有的实数呢？ 学生：回答问题 教师：你怎么知道的呢？ 学生：从指数式 0logaa1(a0,且a1). （2）说明“负数和零没有对数”. abN(其中a0且a1)中我们可以知道. 教师：对数b可以取到一切实数，底数a0且a1，真数N应满足什么要求呢？ 学生：大于0. 教师：负数和零没有对数. .专业资料.整理分享.

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概念应例1 求下列各式的值： 用 (1)log101000;(2)log2.56.25; 例(3)log927.题解析 通过练习，掌握对数问题可以转化为指数问题来解决，反思解题过程从而得到两个对数性质. 学生：尝试独立完成练习 教师：巡视，个别辅导 学生：回答结果 教师：给出评价 回头看（1）（2）的解题过程，你有什么发现？ b教师：一般情况下有logaab对吗？ 学生：回答问题 教师：从（3）中，你又会有什么发现呢？对数还有很对有趣的性质，有兴趣的同学可以继续研究. 教师：介绍“常用对数和自然对数”. 问题：1.在本节课临近结束，我们还需要干什么？ 2.本节课我学习了什么？怎样学习研究的？ 小 结 与 反 思 让学生复习本节主要内容，完善学生的认知结构，体会数学思想方法。 学生：回答，讨论交流，补充 教师：归纳总结，突出重点知识； 解决学生的疑惑点。 作业与反馈： 分层布置作（1）必做题：同步作业本1——9题. 评 业，关注学生（2）选择题：同步作业本10，11题. 价 的能力差异。 设 计 .专业资料.整理分享.

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7 教学过程的流程图

实际问题情境 提出问题 初步探究 抽象为数学问题 解决问题 探究活动 类比联想 尝试建立概念 解决问题 体现方法 概念的精致 小 结 体现方法 考察特例 .专业资料.整理分享.