基于分数阶傅里叶变换的邻近阶比分离研究

振动与冲击　第３１卷第１１期　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＶＩＢＲＡＴ１０Ｎ　ＡＮＤ　ＳＨＯＣＫ　基于分数阶傅里叶变换的邻近阶比分离研究　梅检民　，肖云魁　，杨万成　，陈祥龙　，乔龙。　（１．军械工程学院火炮工程系，石家庄０５０００３；２．军事交通学院汽车工程系，天津３００１６１；　３．军事交通学院研究生管理大队，天津３００１６１）　摘　要：提出了一种基于分数阶傅里叶变换（Ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ＦＲＦＴ）的邻近阶比分离方法。根据变速　器输入轴转速信号及传动比确定ＦＲＦＴ最佳阶次，对变速器升速过程振动信号进行最佳阶次ＦＲＦＴ，在该分数阶域分离邻　近阶比分量，并对分离出的单分量信号进行阶比分析。试验结果表明：根据转速信号确定ＦＲＦＴ最佳阶次，准确、快速、鲁　棒性好，并具有自适应性；最佳阶次的ＦＲＦＴ能准确分离提取邻近阶比分量，对分离出的目标阶比分量进行单分量分析，　能有效解决邻近阶比胶合问题。　关键词：分数阶傅里叶变换；邻近阶比胶合；阶比分离　中图分类号：ＴＨ８６　文献标识码：Ａ　Ａｄｊａｃｅｎｔ　ｏｒｄｅｒ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ　ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ　ｆｏｕｒｉｅｒ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ＭＥＩ　Ｊｉａｎ—ｍｉｎ　’　，ＸＩＡＯ　ｒｕｎ—ｋｕｉ　，ＹＡＮＧ　Ｗａｎ—ｃｈｅｎｇ。，ＣＨＥＮ　Ｘｉａｎｇ—ｌｏｎｇ　，ＱＩＡＯ　Ｌｏｎｇ　（１．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｇｕｎｓ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｏｒｄｎａｎｃｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ　０５０００３，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ａｕｔｏｍｏｂｉｌｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｍｉｌｉｔａｒｙ　Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ　３００１６１，Ｃｈｉｎａ；　３．Ｐｏｓｔｇｒａｄｕａｔｅ　Ｔｒａｉｎｉｎｇ　Ｂｒｉｇａｄｅ，Ｍｉｌｉｔａｒｙ　Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ　３００１６１，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：　Ａｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｔｏ　ｓｅｐａｒａｔｅ　ａｄｊａｃｅｎｔ　ｏｒｄｅｒ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ￣ｕｒｉｅｒ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ（ＦＲ丌、）ｗａｓ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｔｈｅ　ｂｅｓｔ　ＦＲＦＴ　ｏｒｄｅｒ　ｗａｓ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｒｏｔａｔｉｎｇ　ｓｐｅｅｄ　ｓｉｇｎａｌ　ｏｆ　ａ　ｇｅａｒ　ｂｏｘ’Ｓ　ｉｎｐｕｔ　ａｘｉｓ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ｇｅａｒ　ｒａｔｉｏ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｓｉｇｎａｌ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｇｅａｒ　ｂｏｘ’Ｓ　ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｎｇ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｗａｓ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ｕｓｉｎｇ　ＦＲＦＴ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｂｅｓｔ　ＦＲＦ１１　ｏｒｄｅｒ，　ｔｈｅ　ａｄｊａｃｅｎｔ　ｏｒｄｅｒ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ　ｗｅｒｅ　ｓｅｐａｒａｔｅｄ　ｉｎｔｏ　ｓｉｎｇｌｅ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ｓｉｇｎａｌｓ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｅｐａｒａｔｅｄ　ｓｉｎｇｌｅ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ｓｉｇｎａｌｓ　ｗｅｒｅ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ｗｉｔｈ　ｏｒｄｅｒ　ａｎａｌｙｓｉｓ．ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗｅｄ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｂｅｓｔ　ＦＲＩ叩ｏｒｄｅｒ　ｇａｉｎｅｄ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｒｏｔａｔｉｎｇ　ｓｐｅｅｄ　ｓｉｇｎａｌ　ｉｓ　ｃｏｒｒｅｃｔ，ｑｕｉｃｋ，ｉｎｓｕｓｃｅｐｔｉｂｌｅ　ａｎｄ　ａｄａｐｔｉｖｅ；ｔｈｅ　ａｄｊａｃｅｎｔ　ｏｒｄｅｒ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ　ｃａｎ　ｂｅ　ｓｅｐａｒａｔｅｄ　ｗｉｔｈ　ＦＲＦＴ　ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ．ａｎｄ　ｔｈｅ　ａｇｇｌｕｔｉｎａｔｉｏｎ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｏｆ　ａｄｊａｃｅｎｔ　ｏｒｄｅｒ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ　ｉｓ　ｓｏｌｖｅｄ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：　ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ　ｆｏｕｒｉｅｒ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ（ＦＲＦＴ）；ａｄｊａｃｅｎｔ　ｏｒｄｅｒ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ａｇｇｌｕｔｉｎａｔｉｏｎ；ｏｒｄｅｒ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ　变速器的早期故障特征十分微弱，而变速器的变　各个分量时频混叠，单独从时域或频域都不能实现多　速过程使微弱故障信息反映更明显　Ｊ，采用变速过程　分量的分离。分数阶傅里叶变换（Ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　分析机械设备早期故障已为许多研究者所关注。阶比　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ＦＲＦＴ）可以理解为ｃｈｉｒｐ基分解，特别适合　分析是处理机械设备变速过程非稳态信号的有效方　于处理ｃｈｉｒｐ类信号。利用ｃｈｉｐｒ信号在不同阶次的分　法　Ｉ４　Ｊ，近年来被广泛应用于机器变速过程振动分　数阶傅里叶域呈现出不同的能量聚集性的特点，通过　析　，但邻近阶比分量在阶比谱中会产生谱峰胶合，　选择合适的ＦＲＦＴ变换阶次，能提取到感兴趣的ｃｈｉｒｐ　使得根据某一阶次的幅值能量判断分析对象的技术状　分量　。因此，对于变速器变速过程振动信号，只　态变得困难。而邻近阶比分量是不可避免的，如何准　要选择最佳的ＦＲＦＴ变换阶次，就能将邻近的阶比分量　确、快速分离邻近阶比分量成为阶比分析中的重点、难　分离开。　点问题。文献［９—１１］分析了复杂机械振动信号产生　本文提出了一种基于分数阶傅里叶变换的邻近阶　的邻近阶比和交叉阶比分量，取得了一定效果。　比分量分离方法，根据输人轴转速信号确定目标分量　变速器变速过程信号是与输入轴转频密切相关的　的ＦＲＦＴ变换最佳阶次，在最佳阶次分数阶域分离邻近　多分量线性调频信号（ＬＦＭ信号或称ｃｈｉｒｐ信号），而且　阶比分量，对分离出的各单分量信号进行单独阶比分　析，有效解决了邻近阶比胶合问题，并且该方法计算速　收稿日期：２０１ｌ一０９—２Ｏ修改稿收到日期：２０１１—１１—１６　度快、精度高。　第一作者梅检民男，博士生，１９８３年４月生　第１１期　梅检民等：基于分数阶傅里叶变换的邻近阶比分离研究　３９　出，最佳角度Ｏｒ－，ＦＲＦｒｒ变换阶次Ｐ与调频率　有如下　１　ＦＲＦＴ及其提取ｃｈｉｒｐ分量的原理　关系：　１．１　ＦＲＦＴ定义及性质　¨　信号　（ｔ）的ＦＲＹＦ的定义式为：　（ｕ）＝Ｆ　［　］（　）＝Ｊ　（　）　（　，“）ｄｔ　（１）　式中，ＦＲＦ１’的变换核　（　，ｕ）为：　（　，“）＝　ｒａ￣ｅｘｐ（ｊｗ　２　ＣＯｔ　一．，　ｃｓｃ　），　≠　｛Ｌ６（ｔ＋／６（　一　）Ｌ），，　　：＝（２ｎ±１）盯　２凡叮Ｔ　２　式中，Ａ　＿√　，ｐ为ＦＲＦＴ的阶数，可以为任意　实数，ＯＬ＝ｐ，ｎ／２为ＦＲＦＴ的旋转角度。　（　）的逆变　换为：　（ｔ）＝ｆ　（ｕ）Ｋ一　（ｔ，“）ｄｕ　（３）　由式（３）可以看出，信号　（ｔ）由一组权系数为　。（ｕ）的　正交基函数Ｋ一。（　，　）所表征，这些基函数是ｃｈｉｒｐ的复　指数函数。　１．２　ＦＲＦＴ提取ｃｈｉｒｐ信号分量的原理　ｃｈｉｒｐ信号由于其非平稳性，在时、频域都具有较大　的展宽，单独的时域或频域滤波都不能得到很好的效　果。为了方便说明，画出两个分量的ｃｈｉｒｐ信号的时频　分布如图１所示，其中一个分量的时频分布与时间轴　的夹角为　。　分数阶傅里叶变换可以解释为信号在时频平面内　绕原点旋转任意角度后所构成的分数阶域上的表示，　与Ｗｉｇｎｅｒ—Ｖｉｌｌｅ分布、短时傅里叶变换之间只是存在一　个坐标变换关系，并不影响信号的时频分布特性。只　要分数阶傅里叶变换的旋转角度　与　正交，则该　ｃｈｉｐｒ信号在分数阶傅里叶域上的投影就应该聚集在　“。一点上，以　为中心做窄带滤波，将ｃｈｉｒｐ信号从强　噪声背景下滤出或从多分量ｃｈｉｐｒ信号中分离，再做一　角度旋转，就实现了ｃｈｉｐｒ信号分量分离与提取。　ＦＲＦｒｒ提取ｃｈｉｐｒ分量的关键在于能找到合适的旋　转角度，得到最佳的ＦＲ兀、变换阶次。从图１可以看　Ｊ　，　＼　图１　ＦＲＦＴ提取ｃｈｉｒｐ信号　Ｆｉｇ．１　Ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｈｉｐｒ　ｓｉｇｎａｌ　ｂｙ　ＦＲＦＴ　＝ａｒｃｔａｎ（ｆｍ）　＝号＋卢＝号＋ａｒｃｔａｎ（　）　（４）　ｐ＝　＝ｌ＋－－订ａｒｃｔａｎ（ｆｒｏ）　１．３基于转速信号确定ＦＲＦＴ变换最佳阶次　根据ＦＲＦＴ分离提取ｃｈｉｐｒ信号分量的原理可知，　当两个ｃｈｉｐｒ分量很邻近时，能否将邻近分量彼此分　开，关键取决于ＦＲＦｒｒ变换的最佳阶次是否精确。目　前，常用的基于搜索思想的确定阶次方法都是通过对　振动信号进行峰值搜索确定阶次　，但在多分量信　号检测中，分量之间的互相干扰和强分量信号对弱分　量信号的淹没会导致峰值众多杂乱，从而难于根据峰　值得到精确的ＦＲＦＴ阶次，并且搜索越精细计算量越　大；文献［１７］提出了一种抑制强信号分量的方法，但由　于搜索法确定阶次的基础是复杂的振动信号，其他分　量和噪声对确定阶次的影响不可避免，抑制效果也是　相对的。　变速器以输入轴的转速为基准，各档位啮合齿轮　按照不同的传动比运转。当变速器变速运行时，转频　及各档位的啮合频率分量按照不同的阶比随输入轴转　速变化，构成不同的阶比分量，测得的变速器振动信号　是多分量的ｃｈｉｐｒ信号。分析现有ＦＲＦＴ阶次确定方法　存在的不足，结合变速器传动原理，本文提出了一种根　据输入轴转速信号精确、快速、自适应确定ＦＲＦ３＂变换　最佳阶次的方法，其具体步骤如下：　（１）根据输入轴转速信号计算出转频及各档位的　啮合频率分量．　，某型变速器５个分量的时频曲线如　图２所示；　（２）对转频和各档位的啮合频率分量　进行最小　二乘拟合，计算出各分量的调频率　，图２示意了对分　量．　的最小二乘拟合；　１　（３）根据　通过式Ｐ　＝１＋　ａｒｃｔａｎ（　）计算得到　“　各分量的ＦＲＦＴ变换最佳阶次Ｐ　，如图２左上角所示。　拟合直线　Ｉｊ　图２根据输入轴转速信号确定ＦＲＦＴ变换最佳阶次　Ｆｉｇ．２　Ｃａｌｃｕｌａｔｅ　ｔｈｅ　ｂｅｓｔ　ＦＲＦＴ　ｏｒｄｅｒ　ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｒｏｔａｔｅ　ｓｉｇｎａｌ　ｏｆ　ｇｅａｒｂｏｘ’Ｓ　ｉｎｐｕｔ　ｓｈａｆｔ　振动与冲击　２０１２年第３１卷　由于转速信号不受任何振源和噪声干扰，变速器　的传动比又是固定的，因此根据转频得到各档位齿轮　啮合频率分量很准确，据此计算得到的各分量的调频　率和阶次精度高、速度快、鲁棒性好，而且根据不同的　转速信号，能自动得到对应的最佳阶次，是一种自适应　的ＦＲＦ１￣最佳阶次确定方法。　２基于ＦＲＦＴ分离邻近阶比分量　２．１　变速器升速过程信号采集　试验对象为ＢＪ２０２０Ｓ四档变速器，其传动示意图　如图３所示。采样频率为２０　ｋＨｚ，采样点数为４０　ｋ，调　节负载励磁电压为２００　Ｖ来模拟负载工况，升速过程　变速器从０开始加速至１　５００　ｒ／ｒａｉｎ，以输入轴为基准，　各档位齿轮啮合频率对应阶次如表１。　Ｚ４＝２３　Ｚ１＝１９　Ｔ　　Ｉ渝入轴　Ｉ　　ｌ输出轴　：　上　，　Ｔ　＝　一Ｚ７＝］　＝　中　二　间轴　Ｚ３¨　２６ｌ１　ｌ　ｉ　：１９　ｌ　Ｚ９＝　ｌ４　倒档轴　Ｚｌ１　２４　图３　ＢＪ２０２０Ｓ变速器传动示意图　Ｆｉｇ．３　Ｄｒｉｖｅ　ｓｋｅｔｃｈ　ｍａｐ　ｏｆ　ＢＪ２０２０Ｓ　ｇｅａｒ　ｂｏｘ　表１　ＢＪ２０２０Ｓ变速器各档位齿轮啮合频率对应阶次　Ｔａｂ．１　Ｍｅｓｈ　ｏｒｄｅｒ　ｏｆ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｒａｎｇｅｓ　ｏｆ　ＢＪ２０２０Ｓ　ｇｅａｒｂｏｘ　２．２邻近阶比胶合问题　变速器置某档时，常啮合齿轮和该档齿轮都参与　传动，振动能量比其他齿轮突出，检测变速器该档技术　状态时，应联合考虑常啮合阶次和该档阶次的幅值能　量变化。变速器置三档时的原始信号时频图如图４，对　该信号进行阶比分析，阶比谱如图５所示。阶比谱只　能分辨出三档阶比分量的阶次１７（１６．４７），而对于同时　参与传动的常啮合齿轮阶比分量的阶次１９基本没有　反应出来，这是因为三档和常啮合齿轮结构位置邻近，　又同时参与传动，两个阶比分量互相耦合，产生了阶比　胶合，从而使得根据三档或常啮合阶比分量的阶次对　应的幅值判断变速器技术状态变得困难。　２　×　銎　图４　３档信号的时频分布（低频段）　Ｆｉｇ．４　Ｔｉｍｅ—Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　３　ｒａｎｇｅ’Ｓ　ｓｉｇｎａｌ（１ｏｗ　ｒｆｅｑｕｅｎｃｙ　ｐａｒｔ）　占　乏　一　×　ｊ型　馨　ｏｒｄｅｄ（次，转）　图５　３档信号的阶比谱　Ｆｉｇ．５　Ｏｒｄｅｒ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ｏｆ　３　ｒａｎｇｅ’Ｓ　ｓｉｇｎａｌ　２．３　ＦＲＦＴ分离邻近阶比分量　（１）根据转速信号确定ＦＲＦＴ变换最佳阶次　根据转速信号计算得到转频及各档位啮合频率分　量，并按照上述最佳阶次确定方法求得各分量的ＦＲＦＴ　变换最佳阶次，如图２中左上角所示，３档分量最佳　ＦＲＦＴ阶次Ｐ　＝１．００５　５，常啮合分量最佳ＦＲＦ１’阶次　Ｐ　＝１．００６　４。对比图２，图４发现，图２中根据转频计　算得到的各分量的时频分布起止位置清晰，各分量明　显分开；由于分量之间的耦合及噪声的干扰，图４中振　动信号的时频分布与图２中各分量分布大致对应，没　能精确显示各分量的具体时频分布信息。　（２）提取３档阶比分量　３档阶比分量的ＦＲＦＴ最佳阶次为Ｐ　＝１．００５　５，做　Ｐ　阶ＦＲＦｒＩ１变换，如图６所示。从图６（ａ）可以清楚看　出信号在Ｐ　阶分数阶域　＝１２　０４３点位置出现明显　峰值，进行带宽为１２　０２０—１２　０９０的带通遮隔，如图６　（ｂ），再做Ｐ　阶逆ＦＲＦＴ变换提取出３档阶比分量，时　域信号如图６（ｄ），对提取到的３档阶比分量进行时频　分析，如图７所示。　（３）提取常啮合齿轮阶比分量　由于３档阶比分量和常啮合齿轮阶比分量邻近，　为了避免３档阶比分量对常啮合齿轮阶比分量的影　响，对３档阶比分量在其最佳ＦＲＦＦ阶域进行滤除，然　后再提取常啮合齿轮阶比分量。常啮合齿轮阶比分量　的ＦＲＦＴ最佳阶次为Ｐ　：１．００６　４，做Ｐ　阶ＦＲ丌变换，　第１１期　梅检民等：基于分数阶傅里叶变换的邻近阶比分离研究　４ｌ　分数阶域滤波ｕ０＝１￣Ｄ４３带宽１２０２０－１２０９０　提取的阶比分量的时域波形　妻　邑　删　叫　国一眈畔问　（ｄ）　图６　ＦＲＦＴ提取３档阶比分量　Ｆｉｇ．６　Ｏｒｄｅｒ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ　ｏｆ　３　ｒａｎｇｅ　ｂｙ　ＦＲＦＴ　２　一　ｌ　星。　＿ｏｌ×　孥　—Ｎ＿ｓ．ｇＪ／　４　２　Ｏ　图７　ＦＲＦＴ提取的３档阶比分量时频图　Ｆｉｇ．７　Ｔｈｅ　ｔｉｍｅ—ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　３　ｒａｎｇｅ’Ｓ　ｏｒｄｅｒ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ｅｘｔｒａｃｔｅｄ　ｂｙ　ＦＲ丌　如图８所示。从图８（ａ）可以清楚看出信号在Ｐ　阶分　数阶域ｕ。＝１２　０１０点位置出现明显峰值，进行带宽为　１１　９７０—１２　０４０的带通遮隔，如图８（ｂ），再做Ｐ　阶逆　ＦＲＦ１’变换，得到提取后的常啮合齿轮阶比分量时域信　号，如图８（ｄ），对提取到的常啮合齿轮阶比分量做时　频分析，如图９所示。　ＦＲＦｌ￣换阶次ｐ＝１　００６４　分数阶域滤波ｕＯ＝１２０１０带宽：１１９７０－１２０４０　“×ｌＯ　（ａ）　喜。馨．。。　Ｉ　　　！Ｉ罂　０　０　５　归一化时间　（ｃ）　图８　ＦＲｆＴｒ提取常啮合齿轮阶比分量　Ｆｉｇ．８　Ｏｒｄｅｒ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ａｌｗａｙｓ　ｍｅｓｈ　ｒａｎｇｅ　ｂｙ　ＦＲＦＹ　比较图４，图７，图９可以看出，图４中不容易看出　３档和常啮合齿轮阶比分量的时频分布位置及趋势，而　图７、图９更细致、全面地反应了３档阶比分量、常啮合　图９　ＦＲＶＦ提取的常啮合齿轮阶比分量时频图　Ｆｉｇ．９　Ｔｈｅ　ｔｉｍｅ—ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ａｌｗａｙｓ　ｍｅｓｈ　ｒａｎｇｅ’Ｓ　ｏｒｄｅｒ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ｅｘｔｒａｃｔｅｄ　ｏｆ　ｂｙ　ＦＲ丌　齿轮阶比分量的具体时频分布信息，说明原始信号中　各阶比分量之间存在相互耦合和干扰，而对ＦＲＦＴ分离　提取的单分量信号进行单独分析，能有效抑制其他分　量的影响，突出了目标阶比分量的细致信息，对深入分　析目标阶比分量很有意义。　（４）邻近阶比分量的单分量阶比分析　对ＦＲＦＴ分离后的３档阶比分量、常啮合齿轮阶比　分量信号分别进行阶比分析，将阶比分析结果合并如　图１０所示。　苫）　ｊ四　ｏｒｄｅｒ／（次／车　图１０　ＦＲＦＴ分离邻近阶比后的阶比谱　Ｆｉｇ．１０　Ｔｈｅ　ｏｒｄｅｒ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ｏｆ　ａｄｊａｃｅｎｔ　ｏｒｄｅｒ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ｓｅｐａｒａｔｅｄ　ｂｙ　ＦＲＦＴ　从图１０可以清楚看出，通过ＦＲＦＴ分离邻近阶比　分量，并对分离出的单分量信号进行单独阶比分析，阶　比谱能清晰反应３档阶比分量阶次１７（１６．４７）和常啮　合齿轮阶比分量阶次１９，很好的解决了邻近阶比胶合　问题。　３　结论　（１）基于转速信号确定ＦＲｒｒ变换最佳阶次精度　高、速度快、鲁棒性好，能根据不同的转速信号自动得　到对应的最佳阶次；　（２）最佳阶次ＦＲＦＴ能准确、快速分离邻近阶比　分量，能有效解决邻近阶比胶合问题。　（下转第５３页）　第１１期　孔维梁等：粘性液体对管道中扭转导波传播特性的影响研究　５３　（２）粘性液体对于扭转波的频散特性改变不大，　相速度的改变可以忽略，但对波的衰减有明显影响。　除Ｔ（０，１）模态，更高阶模态的衰减比较相近。　（３）由于Ｔ（０，１）模态的频散很小，在扭转波中衰　包覆层管道中传播特性研究［Ｊ］．应用基础与工程科学学　报，２００５，１３（３）：２９１—２９９．　［７］他得安，刘镇清，贺鹏飞，充粘液管材超声纵向导波的无损　检测参数选择［Ｊ］．声学学报，２００４，２９（２）：１４一ｌ１０．０　［８］Ｖｉｅｎｓ　Ｍ，Ｔｓｈｕｋａｈａｒａ　Ｙ，Ｊｅｎ　Ｃ，ｅｔ　ａ１．Ｌｅａｋｙ　ｔｏｒｓｉｏｎａｌ　ａｃｏｕｓｔｉｃ　ｍｏｄｅｓ　ｉｎ　ｉｎｆｉｎｉｔｅ　ｃｌａｄ　ｒｏｄｓ『Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｃｏｕｓｔｉｃａｌ　减最小，加上其位移分布的特点，在损伤检测中具有重　要作用。　Ｓｏｃｉｅｔｙ　ｏｆ　Ａｍｅｒｉｃａ，１９９４，９５（２）：７０１—７０７．　（４）液体的粘性和密度对Ｔ（０，１）模态的衰减都　有较大影响，在频率较小时与衰减的平方成正比。　参考文献　［９］Ｋｗｕｎ　Ｈ，Ｋｉｍａ　Ｓ　Ｙ，Ｃｈｏｉｂ　Ｍ　Ｓ．Ｔｏｒｓｉｏｎａｌ　ｇｕｉｄｅｄ　ｗａｖｅ　ａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｃｏａｌ－ｔａｒ．ｅｎａｍｅｌ—ｃｏａｔｅｄ，ｂｕｆｆｅｄ　ｐｉｐｉｎｇ［Ｊ］．　ＮＤＴ＆Ｅ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ，２００４，３７：６６３—６６５．　［１０］Ｇａｚｉｓ　Ｄ　Ｃ．Ｔｈｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ　［１］Ｎａｇｙ　Ｐ　Ｂ，Ｎａｙｆｅｈ　Ａ　Ｈ．Ｖｉｓｃｏｓｉｔｙ—ｉｎｄｕｃｅｄ　ａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｏｆ　ｗａｖｅｓ　ｉｎ　ｈｏｌｌｏｗ　ｃｉｒｃｕｌａｒ　ｃｙｌｉｎｄｅｒｓ．Ｉ．ａｎａｌｙｔｉｃａｌ￣ｕｎｄａｔｉｏｎ　ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ　ｇｕｉｄｅｄ　ｗａｖｅｓ　ｉｎ　ｌｆｕｉｄ—ｌｏａｄｅｄ　ｒｏｄｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｃｏｕｓｔｉｃａｌ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　ｏｆ　Ａｍｅｒｉｃａ，１９９６，１００（３）：１５０１—１５０８．　［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＡｃｏｕｓｔｉｃａｌ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　ｏｆＡｍｅｒｉｃａ，１９５９，３（５）：　５６８—５７３．　［２］Ｂａｒｓｈｉｎｇｅｒ　Ｊ　Ｎ，Ｒｏｓｅ　Ｊ　Ｌ．Ｇｕｉｄｅｄ　ｗａｖｅ　ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ　ｉｎ　ａｎ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｈｏｌｌｏｗ　ｃｙｌｉｎｄｅｒ　ｃｏａｔｅｄ　ｗｉｔｈ　ａ　ｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃ　ｍａｔｅｒｉａｌ［Ｊ］．　［１　１］Ｐａｖｌａｋｏｉｖｃ　Ｂ　Ｎ，Ｌｅａｋｙ　ｕｇｉｄｅｄ　ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃ　ｗａｖｅｓ　ｉｎ　ＮＤＴ［Ｄ］．　Ｉｍｐｅｒｉａｌ　Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｌｏｎｄｏｎ，ＵＫ，１９９８．　ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃｓ，　Ｆｅｒｒｏｅｌｅｃｔｒｉｃｓ，ａｎｄ　Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　Ｃｏｎｔｒｏｌ，２００４，５１（１１）：１５４７—１５５６．　［１２］Ｃｅｂｅｃｉ　Ｔ，Ｃｏｕｓｔｅｉｘ　Ｊ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ａｎｄ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｂｏｕｎｄａｒｙ－　［３］Ｌ．Ｅｌｖｉｒａ－Ｓｅｇｕｒａ，Ａｃｏｕｓｔｉｃ　ｗａｖｅ　ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ　ｉｎ　ａ　ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ　ｌａｙｅｒ　ｆｌｏｗｓ［Ｍ］．Ｈｏｉｒｚｏｎｓ　Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ　Ｉｎｃ．，Ｌｏｎｇ　Ｂｅａｃｈ，２００５．　ｅｌａｓｔｉｃ　ｔｕｂｅ　ｆｉｌｌｅｄ　ｗｉｔｈ　ａ　ｖｉｓｃｏｕｓ　ｌｉｑｕｉｄ［Ｊ］，Ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃｓ，　２０００，３７：５３７—５４７．　［１３］Ｖｏｇｔ　Ｔ，Ｌｏｗｅ　Ｍ　Ｊ　Ｓ，Ｃａｗｌｅｙ　Ｐ．Ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃ　ｗａｖｅｇｕｉｄｅ　［４］Ａｒｉｓｔｅｇｕｉ　Ｃ，Ｌｏｗｅ　Ｍ　Ｊ　Ｓ，Ｃａｗｌｅｙ　Ｐ．Ｇｕｉｄｅｄ　ｗａｖｅｓ　ｉｎ　ｆｌｕｉｄ－　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｍａｔｅｒｉａｌ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ［Ｊ］．　ｉｆｌｌｅｄ　ｐｉｐｅｓ　ｓｕｒｒｏｕｎｄｅｄ　ｂｙ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｆｌｕｉｄｓ［Ｊ］．Ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃｓ，　Ｒｅｖｉｅｗ　ｏｆ　Ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ　Ｎｏｎｄｅｓｔｒｕｃｔｉｖｅ　Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ，２００２，２１：　２００１，３９：３６７—３７５．　１７４２—１７４９．　［５］Ｂａｌｌａｎｄｒａｓ　Ｓ，Ｒｅｉｎｈａｒｄｔ　Ａ，Ｋｈｅｌｉｆ　Ａ，ｅｔ　ａ１．Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　［１４］Ｖｏｇｔ　Ｔ　Ｋ，Ｌｏｗｅ　Ｍ　Ｊ　Ｓ，Ｃａｗｌｅｙ　Ｐ．Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｄａｍｐｉｎｇ　ｅｆｆｅｃｔｓ　ｏｆ　ｇｕｉｄｅｄ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｗａｖｅｓ　ａｔ　ｓｏｌｉｄ／　ｍａｔｅｒｉｌａ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　ｖｉｓｃｏｕｓ　ｌｉｑｕｉｄｓ　ｕｓｉｎｇ　ｕｈｒａｓｏｎｉｃ　ｇｕｉｄｅｄ　ｌｆｕｉｄ　ｉｎｔｅｒｆａｃｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｐｈｙｓｉｃｓ，２００６，　ｗａｖｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ　ｏｎ　Ｕｈｒａｓｏｎｉｃ，Ｆｅｒｒｏｅｌｅｃｔｒｉｃｓ，　９９：０５４９０７．　ａｎｄ　Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｃｏｎｔｒｏｌ，２００４，５１（６）：７３７—７４７．　［６］刘增华，吴斌，何存富，等．超声导波扭转模态在粘弹性　（上接第４１页）　参考文献　［１０］郭瑜，高艳，郑华文．旋转机械阶比跟踪中的阶比交　［１］肖云魁．汽车故障诊断学［Ｍ］．北京：北京理工大学出版　叠噪声消除［Ｊ］．振动与冲击，２００８，２７（１０）：９８—１０２．　社，２００６，１７２—１７３．　［１１］孔庆鹏，刘敬彪，章雪挺，等．多转轴机械自适应滤波交叉　［２］Ｆｙｆｅ　Ｋ　Ｒ，Ｍｕｎｃｋ　Ｅ　Ｄ　Ｓ．Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ｏｒｄｅｒ　ｔｒａｃｋｉｎｇ　阶比跟踪［Ｊ］．农业工程学报，２００９，４０（１）：２１３—２１５．　［Ｊ］．Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　ａｎｄ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９７，　［１２］ＱＩ　Ｌ，Ｔａｏ　Ｒ，Ｚｈｏｕ　Ｓ　Ｙ，ｅｔ　ａ１．Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　１１（２）：１８７—２０５．　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍｕｈｉｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ＬＦＭ　ｓｉｇｎａｌ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　［３］Ｖｏｉｄ　Ｈ，Ｍａｉｎｓ　Ｍ．Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　ｏｆｒ　ｈｉｇｈ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ　ｆｏｕｒｉｅｒ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｊ］．Ｓｃｉｅｎｃｅ　ｉｎ　Ｃｈｉｎａ（Ｓｅｒ．Ｆ，　ｏｒｄｅｒ　ｔｒａｃｋｉｎｇ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　Ｖｏｌｄ—Ｋａｌｍａｎ　ｔｒａｃｋｉｎｇ　ｆｉｌｔｅｒ［Ｒ］．ＳＡＥ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｓｃｉｅｎｃｅ），２００４，４７（２）：１８４—１９８．　９７２００７，１９９７．　［１３］Ａｋａｙ　Ｏ，Ｂｏｕｄｒｅａｕｘ　Ｂ　Ｇ　Ｆ．Ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ　ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ　ａｎｄ　［４］Ｑｉａｎ　Ｓ，Ｃｈｅｎ　Ｄ　Ｐ．Ｄｉｓｃｒｅｔｅ　ｇａｂｏｒ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｖｉａ　ｏｐｅｒａｔｅｒ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ａｎｄ　ａｎ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｔｏ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ　ｏｎ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９３，４１（７）：２４２９—２４３８．　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｌｉｎｅａｒ　ＦＭ　ｓｉｇｎａｌｓ『Ｊ　１．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ．Ｓｉｇｎａｌ　［５］康海英，祁彦洁．运用阶次跟踪和奇异谱降噪诊断齿轮早　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００１，４９（５）：９７９—９９３．　期故障［Ｊ］．振动、测试与诊断，２０１０，３０（６）：６６２—６６４．　［１４］刘峰，徐会法．分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ变换中量纲归一化因子　［６］杨通强，郑海起．齿轮箱启动信号的倒阶次谱分析方法　的选取［Ｊ］．系统工程与电子技术，２０１１，３３（２）：２３７　［Ｊ］．河北工业大学学报，２００５，３４（６）：１—４．　—２４０．　’　［７］贾继德，刘志刚．基于阶比双谱分析的发动机故障特征提　［１５］臧顺全，王竹霞．基于分数傅里叶变换的信号检测方法　取［Ｊ］．内燃机学报，２００４，２２（５）：４６２—１４６９．　［Ｊ］．科学技术与工程，２０１０，１０（３）：６５１—６５５．　［８］贾继德，傅立峰．基于瞬变工况阶比跟踪的内燃机监测方　［１６］郭斌．分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的基本原理与应用［Ｊ］．成都　法研究［Ｊ］．振动工程学报，２００５，１８（３）：３８１—３８３．　电子科技大学，２００６，６：３４—３６．　［９］赵晓平，侯荣涛．基于Ｖｉｔｅｒｂｉ算法的Ｇａｂｏｒ阶比跟踪技术　［１７］陶然．分数阶傅里叶变换及其应用［Ｍ］．北京：清华大　［Ｊ］．机械工程学报，２００９，４５（１１）：２４７—２５２．　学出版社，２００９，１０１—１０４．