多分量LFM信号在分数阶Fourier域的参数估计与分离

第８卷第４期　中国科技论文　ＣＨＩＮＡ　ＳＣＩＥＮＣＥＰＡＰＥＲ　Ｖｏ１．８　Ｎｏ．４　Ａｐｒ．２０１３　２０１３年４月　多分量Ｉ　ｆＦＭ信号在分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ域的参数估计与分离　刘宝华　，李运华　，庞洪忠　（１．北京航空航天大学自动化科学电气工程学院，北京１００１９１；　２．燕山大学河北省并联机器人与机电系统实验室，河北秦皇岛０６６００４）　摘　要：分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ变换由于其特有的性质，非常适合处理ＬＦＭ（１ｉｎｅａｒ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ）信号，尤其是作为一种线性变换，　可以克服多分量ＬＦＭ信号交叉项的干扰。在分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ变换用于单分量ＬＦＭ参数估计的基础上，采用预判与分数阶自相关　相结合的方法，在分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ域对多分量ＬＦＭ信号模型进行检测和参数估计，极大地减小了计算量，并采用Ｃｌｅａｎ法实现了不　同强度ＬＦＭ信号的分离，抑制了强分量信号对弱分量信号的遮蔽干扰。仿真实验表明，该方法具有较好的效果。　关键词：线性调频信号；分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ变换；分数阶自相关；参数估计　中图分类号：ＴＮ９１１．７　文献标志码：Ａ　文章编号：２０９５—２７８３（２０１３）０４—０２７５～０４　ＩＮｒａｎｌｅｔｅｒｓ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉ－￣ｔ　ＬＦＭ　ｓｉｇｎ￣ｉｎ　ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　ｄｏｍａｉｎ　Ｌｉｕ　Ｂａｏｈｕａ　，Ｌｉ　Ｙｕｎｈｕａ　，Ｐａｎｇ　Ｈｏｎｇｚｈｏｎｇ　（１．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＢｅｉｈａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１００１９１，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｐａｒａｌｌｅｌ　ｒｏｂｏｔ　ａｎｄ　ｍｅｃｈａｔｒｏｎｉｃ　ｓｙｓｔｅｍ　ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ，Ｙａｎｓｈａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｑｉｎｈｕａｎｇｄａｏ，Ｈｅｉｂｅｉ　０６６００４，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ（ＦＲＦＴ）ｉｓ　ｖｅｒｙ　ｓｕｉｔａｂｌｅ　ｔｏ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｌｉｎｅａｒ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ（ＬＦＭ）ｓｉｇｎａｌ，ａｎｄ　ｅｓｐｅ—　ｃｉａｌｌｙ．ａｓ　ａ　ｋｉｎｄ　ｏｆ　ｌｉｎｅａｒ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ。ｃａｎ　ｏｖｅｒｃｏｍｅ　ｃｒｏｓｓ—ｔｅｒｍ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉ—ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ＬＦＭ　ｓｉｇｎａｌ　ｂｅｃａｕｓｅ　ｏｆ　ｉｔｓ　ｓｐｅ—　ｃｉａｌ　ｎａｔｕｒｅ．Ｔｈｉｓ　ｓｔｕｄｙ　ｕｓｅｓ　ａｎｔｉｃｉｐａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ　ａｕｔｏｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｔｏ　ｅｓｔｉｍａｔｅ　ｔｈｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉ－ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ＬＦＭ　ｓｉｇｎａｌ　ｉｎ　ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　ｄｏｍａｉｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＦＲＦＴ　ｔｈａｔ　ｉｓ　ｆｏｒ　ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ　ｓｉｎｇｌｅ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ＬＦＭ　ｓｉｇｎａｌ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ａｎｄ　ａ—　ｄｏｐｔｓ　ｔｈｅ　Ｃｌｅａｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｔｏ　ｒｅａｌｉｚｅ　ｔｈｅ　ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ＬＦＭ　ｓｉｇｎａｌｓ　ａｎｄ　ｉｎｈｉｂｉｔ　ｔｈｅ　ｓｈｅｌｔｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｆ　ｓｔｒｏｎｇ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ｓｉｇｎａｌ　ｔｏ　ｗｅａｋ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ｓｉｇｎａ１．Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｆａｉｒｌｙ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｌｉｎｅａｒ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ　ｓｉｇｎａｌ；ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍｌ　ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ　ａｕｔｏｃｏｒｒｅ１ａｔｉｏｎ；ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　线性调频信号被广泛应用于雷达、声纳和通信等　信息系统，在旋转机械故障诊断的振动信号中也存在　着大量的ＬＦＭ信号成分。对ＬＦＭ信号的未知参数　估计，尤其是在低信噪比条件下实现对多分量ＬＦＭ　信号的检测和参数估计，以及不同强度分量信号的分　离，具有重要意义。目前已有多种基于分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ　变换（ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　ｔｒａｎｓｆｏＦｉｎ，ＦＲＦＴ）的ＬＦＭ信号　检测和参数估计方法＿】｛］，文献［１］通过构造一个匹配　滤波器确定ＬＦＭ信号在时频域内的投影位置来估计　其调频率，但是计算过程较为繁琐；文献［２］采用短时　傅里叶变换（ｓｈｏｒｔ－ｔｉｍｅ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　ｔｒａｎｓｆｏｒｒｎ，ＳＴＦＴ）和小　波变换（ｗａｖｅｌｅｔ　ｔｒａｎｓｆｏｒｉｌｌ，ｗｒ）对含未知参数的多分　量ＬＦＭ信号进行处理，但是ＳＴＦＴ窄的观测窗降低了　频率分辨率，ｗＴ宽度变化的时间窗也会影响频率分　辨率；文献［３－１ｇＩ入聚类分析法对时频分析平面上的多　个尖峰进行聚类，并完成对多个ＬＦＭ信号的检测，但　是在低信噪比条件下，强弱信号能量相差较大时，弱分　量容易被淹没在噪声中而无法检测。笔者提出一种预　判与分数阶自相关相结合的方法，对多分量ＬＦＭ信　号进行检测与参数估计，并运用Ｃｌｅａｎ法＿４］使不同强　度分量的ＬＦＭ信号分离，可达到抑制强分量信号对　弱分量信号的遮蔽干扰。　收稿日期：２０１２—１２—３１　１分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的定义　作为Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的一种广义形式，ＦＲＦＴ可以　解释为信号在时频平面内坐标轴绕原点逆时针旋转　任意角度后构成的分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ域上的表示。信　号　（　）的ＦＲＦＴ定义为　（　）一（Ｐ　（￡）］）（　）一ｌ　Ｋ（￡，　）　（　）出。　（１）　式中，ＦＲＦＴ的变换核Ｋ。（￡，　）为：　ＫＰ（　，　）一　ｆ√　ｅ　１　（￡一乱）ｄ一２ｎｎ，　嘶一ｊ　，ａ　ｎｎ，　、　Ｉ　（　＋“）ａ＝＝＝（２　＋１）７ｃ。　式中，ａ一户７ｃ／２为旋转角度，Ｐ为ＦＲＦＴ的阶数，可以　为任意实数，Ｕ为分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ域ｌ５］。　２模糊函数与分数阶自相关　模糊函数作为一种二维时频分布函数，是一种　双线性变换信号的某种线性变换，其定义为　ｒｃｏ　ＡＦ　（ｒ，Ｊ『）一Ｉ　ｘ（ｔ＋ｒ／２）ｘ×（ｆ—ｒ／２）　ｄｔ。（３）　Ｊ——。。　作者简介：刘宝华（１９６６一），男，教授，主要研究方向：计算机应用与数字信号处理，ｌｉｕｂａｏｈｕａ＠ｙｓｕ．ｅｄｕ．ｃｎ　２７６　中国科技论文　第８卷　对于ＬＦＭ信号，其模糊函数为　ＡＦ　（ｒ，ｕ）一２ｎ８（ｕ＋　ｏｒ）ｅｘｐ（ｊｆ０　）。　（４）　式中，　。与　分别为ＬＦＭ信号的调频率和中心　频率。　分数阶自相关源于ＦＲＦＴ，其定义为　Ｒ　（１０）一ｅ　ｃｏ　ｓｌ　ｌ　ｚ（　）ｚ×（　一ｐｃｏｓａ）ｅ　Ｊ砷　。ｍｄｔ。　（５）　式中，ｌ０表示延迟，２１表示旋转角度，Ｒ　（ｐ）则描述了时　频面上与ｔ轴成ａ角度的“域自相关。而分数阶自　相关与模糊函数的数学关系为　ｒ　Ｒ（１Ｄ）一　（ｐｃｏｓａ，ｐｓｉｎａ）一Ｉ　（ｒ）．２７　（ｒ－－ｐ）ｄｒ一　（Ｆ一丌／　Ｉ）　／２（　）ｌ　）（ｐ）。　（６）　式中，ｒ　。表示Ｆｏｕｒｉｅｒ反变换，．ｚ　（　）表示信号的１２　阶ＦＲＦＴ结果。由式（６）可知，模糊函数过模糊平面　原点上的累积与信号的１２阶分数阶自相关的值相　一致［６ｌ。　３　多分量ＬＦＭ信号参数估计与分离原理　３．１多分量ＬＦＭ信号检测和参数估计　由于ＬＦＭ信号在不同的分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ域上呈　现出不同的能量聚集性，而高斯白噪声的能量均匀　地分布在整个时频平面上，不会出现能量的聚集；所　以，检测含有未知参数ＬＦＭ信号，可以先利用预判　法粗略估计出其调频率的值，并根据该值计算出相　应的旋转角度值；然后再根据该旋转角度值确定一　组角度　，忌一１，２，…，　，计算在每个角度上的分数　阶自相关并求其积分值，找出最大峰值点，实现对调　频率的精确估计；最后再利用各参数之间的数学关　系实现对ＬＦＭ信号的其他参数估计。　设多分量ＬＦＭ信号模型的形式为　Ｋ　ｚ（　）一　ａｏ　ｅｘｐ（ｊ￣０　＋ｊ兀　ｔ＋Ｊ‘ｎｆｆｏｋｔ　）＋　（￡），　一１　／２≤ｔ≤　／２。　（７）　式中，ａ。　、　、　和　分别为信号的振幅、相位、　中心频率和调频率，Ｋ为信号分量的个数，叫（￡）为复　的高斯白噪声，　为方差。对于任一信号分量，相应　的输入信噪比为ａ。　／　。式（７）中的各参数之间的数　学关系为：　由于ＬＦＭ信号的频率是线性变化的，所以在任　意存续期内任取一段时间，在该时间段内，信号的频率　被调制在一个带限范围内，其最大频谱成分与最小频　谱成分的差值与所取时间段的长度成正比关系，其比　值就是调频率。基于该调频率的估计值，只需在极小　的旋转角度范围内做信号的分数阶自相关计算，就可　以找到最大峰值点的位置，极大地减少计算量。设信　号ｚ（　）在一个存续期内所选取的时间段为（　，ｔｚ），其　频率被调制到（　，　），信号ｚ（　）的相位对时问求导可　得其瞬时频率（　＋　），则有ｆｌ一　＋ｆｏ，　一￡ｚ　＋　，由此可得调频率　的粗略估计值：　ｒｆｏ＝一　＝＝　二　。　㈩　将Ｉ　ｌ代入式（８）中可得　ａｏ一千ａｒｃｔａｎ（１／ｌ　１）。　（１０）　因为预判的ｌ　。Ｉ总是比真实值小，因而对应的　旋转角度ａ。的估计值比真实值大，在进行分数阶自　相关寻找最大峰值点时，只需向　ｌ变小的方向做计　算即可ｌ７］。利用模糊函数与分数阶自相关的关系，　以预判的调频率ｌ　ｌ为参量，可构造一个检测统计　量Ｅ８］Ｌ（ｆｆ）。确定一组角度　，ｌｅ—ｌ，２，…，　，计算在　每个角度　上的信号的分数阶自相关，并求其积分　值，当　＝＝＝　时，信号能量聚集出现峰值，利用该峰　值就可以求出调频率的精确值，再将该值代入式　（８），可求得其他参数的值。检测统计量定义为　ｒ　Ｌ（ｆ）一ｌ　ｌＡＦ　（ｒｃｏｓ￣，ｒｓｉｎａ）ｌ　ｄｒ一　（Ｊ０）ｌ。ｄｐ。　（１１）　３．２多分量ＬＦＭ信号的分离　工程应用中，各信号分量的强度往往相差很大，　使得在检测多分量信号的过程中，强分量信号可能　会影响对弱分量信号的检测和参数估计。因此，在　多分量信号的检测和参数估计中，必须采取一定的　措施来抑制强分量信号对弱分量信号的影响。一种　有效的方法是利用Ｃｌｅａｎ法来实现对强分量信号的　抑制。假设各信号分量按其强度大小排列，根据多　分量信号谱的谱峰大小，检测出峰值最大即最强分　量信号的参数，然后将其抑制去除，再重新对剩余信　号的谱峰检测，重复该过程，按照由强到弱的顺序，　逐个检测出每个信号分量。这种逐个检测不同强度　分量信号的过程，实际上是将每个信号分量逐个分　离出来的过程。　估计出多分量ＬＦＭ信号中强分量信号的中心频　率和调频率后，利用分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ域与信号最佳旋转　角度和中心频率的关系，将信号模型通过一个以分数　阶Ｆｏｕｒｉｅｒ域的ｕｏ域为中心频率的带阻滤波器，适当　选择其带宽，可滤除掉强分量信号的绝大部分能量。　该滤波器相当于一个开环的自适应时变滤波器，其中　心频率随强分量信号的瞬时频率作线性变化，从而可　实现对信号的自适应滤波。对通过带阻滤波器的信号　进行逆ＦＲＦＦ，将其反向旋转回原来的时间域，可得到　已滤除最强分量后的弱分量信号ｌ＿４　］。　４仿真分析　４．１参数的有效估计　９　９　设信号模型为ｚ（　）一　。　州。　＋　＋　（　）；　叫（ｆ）为加性高斯白噪声，取时间段（一ｌ＿８，１．８），采　第４期　刘宝华，等：多分量ＬＦＭ信号在分数阶Ｆｏｕｒｉｅ　域的参数估计与分离　２７７　样频率为１５０　Ｈｚ，采样点数为５１２点，信噪比为１５　ｄＢ，该信号的时域及频谱如图１和图２所示。　１）由图２可以看出，频谱信号的频率段为　（７．９２６，４１．３９），可粗略估计出调频率ｌ　ｌ的值为　９．２９６，与信号模型的调频率之和相接近，由此得到　对应的旋转角度ａ。为１．１７６，因为预判的　。比真实　值大，需向ｌａ。ｌ变小的方向做计算，所以选取较小范　围的旋转角度ａ。∈（０．８５，１．２０）。考虑到估计的精　度和计算量的大小，设步长为０．００５，计算每个角度　上的分数阶自相关并求其积分值，可找到信号ｚ（￡）　的最大峰值点和最佳旋转角度，如图３所示。　２）根据找到的最大峰值点和最佳旋转角度估计　出调频率的精确值　和中心频率．厂Ｏ，分别如图４和　图５所示，并由此得到两分量ＬＦＭ信号的调频率肋　和中心频率　的仿真结果分别为（８．０５７，２９．６５８），　（一２．０８１，９．９８２），实现对信号ｚ（ｔ）参数的有效　估计。　理　粤　图１时域波形　Ｆｉｇ．１　Ｔｉｍｅ－ｄｏｍａｉｎ　ｗａｖｅｆｏｒｍ　）　ｌ、　ｌ　一・．。．．　Ｊ．Ｊ　－　Ｌ．　￡ｉＩ－　图２频谱波形　图３　ＦＲＦＴ最佳旋转角度估计　Ｆｉｇ．３　Ｂｅｓｔ　ｒｏｔａｔｉｏｎ　ａｎｇｌｅ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ＦＲＦＴ　粤　２　２●●Ｏ　０　５　Ｏ　５　Ｏ　５　０　５　Ｏ　５　０　５　∞加∞舳∞∞加０　图４调频率估计　Ｆｉｇ．４　Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ＬＦＭ　ｒａｔｅ　、　图５　ＦＲＦＴ的三维图形　Ｆｉｇ．５　Ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｇｒａｐｈｉｃｓ　ｏｆ　ＦＲＦＴ　４．２强弱信号分离　利用分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ域与信号最佳旋转角度和中　心频率的关系，求出分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ域的Ｕｏ域的值为　９．９８２。设计一个以　值为中心频率的窄带滤波器，　带宽为８．６４　Ｈｚ，运用Ｃｌｅａｎ法，对信号ｚ（￡）按尖峰作　遮隔处理，可滤除强分量信号的绝大部分能量，如图６　所示。由图可见，抑制了强分量信号对弱分量信号的　遮蔽干扰，可实现对信号ｚ（　）的有效分离。　图６弱分量信号参数估计　Ｆｉｇ．６　Ｗｅａｋ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ｓｉｇｎａｌ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　５结论　分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ变换作为一种新的时频分析工　具，在信号处理领域，尤其在非平稳信号处理领域越　来越受到重视。笔者利用预判和分数阶自相关相结　合的方法，在分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ域对多分量ＬＦＭ信号　进行有效的检测和参数估计，极大地减小了计算量；　并采用Ｃｌｅａｎ法实现多分量ＬＦＭ信号的有效分离，　抑制了强分量信号对弱分量信号的遮蔽干扰。由于　ＬＦＭ信号广泛应用于各个领域中，对其进行有效的　检测和参数估计具有一定的意义。　２７８　中国科技论文　第８卷　ｏｆ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＦＲＦＴ＿ｌＪ］．Ｓｃｉ　Ｃｈｉｎａ：Ｓｅｒ　Ｅ，２００３，３３（８）：　［参考文献］（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）　Ｅｌｉ周刚毅，叶中付．线性调频信号的调频斜率估计方法　＿Ｊ］．中国科学技术大学学报，２００３，３３（１）：３４—３８．　Ｚｈｏｕ　Ｇａｎｇｙｉ，Ｙｅ　Ｚｈｏｎｇｆｕ．Ｃｈｉｒｐ　ｓｉｇｎａｌ　ｒａｔｅ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　７４９　７５８．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［５］　陶然，齐林，王越．分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的原理与应用　［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２００４．　Ｔａｏ　Ｒａｎ，Ｑｉ　Ｌｉｎ，Ｗａｎｇ　Ｙｕｅ．Ｔｈｅ　Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉ—　ｍｅｔｈｏｄ　ｌＪ］．Ｊ　Ｃｈｉｎａ　Ｕｎｉｖ　Ｓｃｉ　Ｔｅｃｈ，２００３，３３（１）：３４　３８．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　ｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ　Ｍ　１．Ｂｅｉｊｉｎｇ：　Ｔｓｉｎｇｈｕａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｐｒｅｓｓ，２００４．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　２　ｌ　Ｈａｉｍｏｖｉｃｈ　Ａ　Ｍ，Ｐｅｃｋｈａｍ　Ｃ　Ｄ，Ｔｅｔｉ　Ｊ　Ｇ，ｅｔ　ａ１．ＳＡＲ　ｉｍａｇｅｒｙ　ｏｆ　ｍｏｖｉｎｇ　ｔａｒｇｅｔｓ：ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｉｍｅ－ｆｒｅｑｕｅｎ—　Ｅ６］　Ｏｌｃａｙ八Ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ　ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｖｉａ　ｏｐ—　ｅｒａｔｏｒ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ａｎｄ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｔｏ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｌｉｎｅａｒ　ＦＭ　ｃｙ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ　ｆｏｒ　ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ　ｍｏｔｉｏｎ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｌ　Ｃ　１．　Ｐｒｏｃ．ＳＰＩＥ　２２３８．Ｈｙｂｒｉｄ　Ｉｍａｇｅ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓ　ＩＶ．　Ｏｒｌａｎｄｏ，１９９４，２２２８：２３８—２４７．　ｓｉｇｎａｌｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓ，４９（５）：　９７９—９９３．　［３］王令欢，马红光，张欣豫，等．基于支持向量聚类的多　分量线性调频信号检测［Ｊ］．电子与信息学报，２００７，　２９（１１）：２６６１　２６６４．　Ｗａｎｇ　Ｌｉｎｇｈｕａｎ，Ｍａ　Ｈｏｎｇｇｕａｎｇ，Ｚｈａｎｇ　Ｘｉｎｙｕ，ｅｔ　ａ１．　ＬＦＭ　ｓｉｇｎａｌ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｓｕｐｐｏｒｔ　ｖｅｃｔｏｒ　ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ　［７］　张希会，蔡竞业，杨亦师．基于分数阶傅里叶变换的　ＬＦＭ信号参数估计预判法［Ｊ］．信号处理，２００８，８２４　（４）：６６８—６７１．　Ｚｈａｎｇ　Ｘｉｈｕｉ，Ｃａｉ　Ｊｉｎｇｙｅ，Ｙａｎｇ　Ｙｉｓｈｉ．Ｅｓｔｉｍａｔｅｄ　ＬＦＭ　ｓｉｇｎａｌ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ　ｔｈｅ　ａｎｔｉｃｉｐａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓ，２００８，８２４　（４）：６６８—６７１．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　Ｉ－ｊ］．Ｊ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎ　Ｉｎｆｏｒｍ　Ｔｅｃｈ，２００７，２９（１１）：２６６１—　２６６４．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［４］　齐林，陶然，周思永，等．基于分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的　多分量ＬＦＭ信号的检测和参数估计ＥＪ］．中国科学Ｅ　辑，２００３，３３（８）：７４９—７５８．　Ｑｉ　Ｌｉｎ，Ｔａｏ　Ｒａｎ，Ｚｈｏｕ　Ｓｉｙｏｎｇ，ｅｔ　ａ１．Ｔｈｅ　ｍｕｌｔｉ－ｃｏｍ　ｐｏｎｅｎｔ　ＬＦＭ　ｓｉｇｎａｌ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　Ｅ８］　保铮，张贤达．非平稳信号分析与处理［Ｍ］．北京：国　防工业出版社，１９９９．　Ｂａｏ　Ｚｈｅｎｇ，Ｚｈａｎｇ　Ｘｉａｎｄａ．Ｎｏｎ－Ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ　Ｓｉｇｎａｌ　Ａｎａｌ　ｙｓｉｓ　ａｎｄ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｄｅｆｅｎｃｅ　Ｉｎ—　ｄｕｓｔｒｙ　Ｐｒｅｓｓ，１９９９．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　曲　窍　仑　窍　窍　Ａ　窍　§　敬告读者　为适应学术期刊信息化建设，扩大本刊及作者学术交流渠道，本刊已被《中国学术期　刊网络出版总库》及ＣＮＫＩ数据库、万方数据数字化期刊群、中文科技期刊数据库、中邮阅　读网、美国《化学文摘》（ｃＡ）、美国《剑桥科学文摘》（ｃｓＡ）、波兰《哥白尼索引》（ＩＣ）、美国　《乌利希期刊指南》（ｕＰＤ）等收录，并由其对外提供信息服务，相关著作权使用费和稿费　已含在本刊稿酬中。今后本刊将陆续进入更多国内外知名数据库和文献检索系统，如作　者不同意稿件被收录，请在来稿时注明，本刊将作适当处理。　ｑ