中考典型例题精析四 分 式

考点一 确定分式有意义的条件

例 1 (2015·常州)要使分式3

x－2有意义，则x的取值范围是( )

A．x＞2 B．x＜2 C．x≠－2 D．x≠2 考点二 确定分式的值为0的条件

例 2 (2015·衡阳)若分式x－2

x＋1的值为0，则x的值为( )A．2或－1 B．0 C．2 D．－

1

考点三 分式的加减

2

2

例 3 (2015·湖州)计算：ab

a－b－a－b 点四 分式的乘除

例 4 (2015·吉林)计算：xx2－y

2x－y·x

＝________.

考点五 分式的混合运算及求值

32

例 5 (2015·遵义)先化简，再求值：a－3a－2a＋1a

a÷a2－a－1

，其中a＝2.

基础巩固训练：

1．分式

|x|－3

x＋3

的值为0，则x的值为( )A．3 B．－3 C．±3 D．任意实数

2．下列分式运算正确的是( )

A. 112a2＋b2a－3a＋b＝a＋b B. a2a33＝a2 C. a＋b＝a＋b D. 1

a2－6a＋9＝a－3 2

3．对于分式x＋1x2＋2x＋2

，下列说法错误的是( )

A．不论x取何值，分式都有意义 B．分式的值可以等于1

C．不论x取何值，分式值都不为0 D．当x＝0或－1时，分式无意义 4．化简a2－1a－11a

a＋1a＋1a2＋2a＋1÷a的结果是( )A. 2 B. a＋1 C. a D. a＋2

5．化简2x－6x－2÷5



x－2－x－2的结果是( )

A．－2x＋3 B. 2

x＋3 C. 2x－112x－65 D. 5－x－22

a－3)·9－a2

6．化简求值：(a2－6a＋9＝ ，当 a＝－3时，该代数式的值为 .

7．化简a2－41

a＋2÷(a－2)·a－2的结果是 .

2

8．化简：3x2xx

x2－1＋1－x÷x－1.

2

9．先化简，再求值：1x－4

x＋3－1÷x2＋6x＋9，选择自己喜欢的一个x代入求值．

考点训练：

一、选择题(每小题3分，共36分)

1．(2015·金华)要使分式1

x＋2有意义，则x的取值应满足( )

A．x＝－2 B．x≠2 C．x>－2 D．x≠－2 2．下列关于分式的判断，正确的是( )

A．当x＝2时，x＋1x－2

的值为0 B．当x≠3时，x－3

x有意义

C．无论x为何值，3x＋1不可能得整数值 D．无论x为何值，3

x2＋1的值总为正数

3．下列三个分式1

5x－132x2，4m－n，x的最简公分母是( )

A．4(m－n)x B．2(m－n)x2 C.

1

4x2m－n

D．4(m－n)x2 4．(2015·益阳)下列等式成立的是( )

A. 1a＋2b＝3a＋b B. 11abaaa

2a＋b＝a＋b C. ab－b2＝a－b D. －a＋b＝－a＋b 5．(2015·绍兴)化简

x2

x－1＋11－x的结果是( )A．x＋1 B. 1x＋1 C．x－1 D. xx－1

6．(2015·山西)化简a2＋2ab＋b2b

a2－b2－a－b的结果是( ) A.

aa－b B. bab

a－b C. a＋b D. a＋b

7．已知a2－3a＋1＝0，则a＋1

a－2的值为( )A.5－1 B．1 C．－1 D．－

5

8．(2015·莱芜)甲、乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用

1

2v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是( )

A．甲、乙同时到达B地 B．甲先到达B地C．乙先到达B地 D．谁先到达B地与速度v有关

9．当a＝2时，a2－2a＋1a2÷1a－1的结果是( )A. 32 B．－32 C. 12 D．－1

2

10．(2015·泰安)化简3a－4

a＋a－31－1a－2的结果等于( )A．a－2 B．a＋2C. a－2a－3 D.

a－3a－2

11．(2015·百色)化简2xx－6111

x－6x2＋2x－x2－4的结果为( )A. x2－4 B. x2＋2x C. x－2 D. x－2

12．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x＋1

x(x>0)的最小值是2”，其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为

x，则另一边的长为1x，矩形的周长为2x＋1x； 当矩形成为正方形时，就有x＝1x(x>0)，解得 x＝1.这时矩形的周长2x＋1x＝4最小，因此x＋1

x(x>0) 的最小值是2.模仿张华的推导，你求得式子x2＋9

x

(x>0)的最小值是( )A．2 B．4 C．6 D．10

二、填空题(每小题4分，共20分)

13．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为 b克，那么原来这卷电线的总长度是 米. 14．(2015·无锡)化简2x＋6

x2－9

得

15．(2015·黄冈)计算ba2－b2÷

1－aa＋b

的结果是 . 16．(2015·梅州)若12n－12n＋1＝a2n－1＋b

2n＋1，对任意自然数n都成立，则a＝ ，

b＝ ； 计算：m＝

11×3＋13×5＋15×7＋„＋119×21

＝ . 17．如果实数x，y满足方程组x＋3y＝0，xy那么代数式1



2x＋3y＝3，x＋y＋2÷

x＋y的值为 ． 三、解答题(共44分) 18．(每小题4分，共12分)

2

(1)(2015·福州)化简：（a＋b）2aba2＋b2－a2＋b2.

(2)(2015·佛山)化简：2x－2－8x－4

(3)(2015·宜昌)化简：x2－2x＋12

2x2－1＋x＋1.

19．(1)(5分)(2015·恩施州)先化简，再求值：

x－4x2－1·x2－2x＋1x－4－x

x＋1，其中x＝22－1.

222

(2)(6分)先化简，再求值：a－ba2－2ab＋b2＋ab－a

÷ba2－ab

，其中a，b满足a＋1＋|b－3|＝0.

)(2015·烟台)先化简：x2(3)(7分＋x

21x2－2x＋1÷x－1－x，再从－2＜x＜3的范围内选取一个你喜

欢的x值代入求值．

(4)(7分)(2015·娄底)先化简，再求值：x－2x＋11

x2－1·x2－4x＋4＋x－1，其中x是从－1，0，1，2

中选取的一个合适的数．

3x2

(5)(7分)先化简，再求值：＋4x＋4x－1－x－1x－2

x＋1÷x＋1，其中x是方程2－5＝0的解．