40．（密云）如图所示，当加在滑轮组绳子自由端的拉力为T1时，动滑轮对物体B竖直向上
的拉力为F1=100N，F1＜GB，此时，物体A对水平地面的压强为3000pa；当加在滑轮组绳子自由端的拉力为T2时，动滑轮对物体B竖直向上的拉力为F2=300N，F2＜GB，此时，物体A对水平地面的压强为2500pa；当加在滑轮组绳子自由端的拉力为T3并使物体B以0.15m/s的速度匀速上升时，滑轮组的机械效率为80%。已知动滑轮受重力为G0，且GA:G0=9:1。（不计绳重和摩擦） 求：（1）物体A的受到的重力； （2）物体A与地面接触的面积； （3）拉力T3做功的功率。
B A 第40题图
40．（通州）如图20是某种健身器材局部结构示意图，物体A恰好被竖直滑道夹紧。在滑
轮组绳子的自由端施加竖直向下的拉力F1，物体A恰能沿竖直滑道向下做匀速直线运动；在滑轮组绳子的自由端施加竖直向下的拉力F2，物体A恰能以速度v1竖直向上做匀速直线运动，此时滑轮组的机械效率为η1；在物体A下加挂一个物体B（B不与滑道相接触），在滑轮组绳子的自由端施加竖直向下的力F3，则物体A和B恰能以速度v2竖直向上做匀速直线运动，此时滑轮组的机械效率为η2。已知物体A所受重力GA=355N，F1∶F2=40∶41，η1∶η2=81∶82，当F2做82J的功时，物体A升高了0.2m。若物体A沿滑道运动过程中所受摩擦力大小始终不变，且不计绳重及滑轮轴的摩擦。
求：（1）重物A所受摩擦力f；（2）重物B的重力GB。
39．（怀柔）图20甲是某科研小组设计从井底打捞物体A的装置示意图。图中虚线框里是滑
1
图20 A F1 轮组（未画出），滑轮组绳子的自由端H由电动机拉动。该装置由悬挂机构和提升装置两部分组成。悬挂机构由支架AD和杠杆CB构成，CO:OB=4:1。配重E通过绳子竖直拉着杠杆B端，其质量mE=200kg。安装在杠杆C端的提升装置由支架、定滑轮K、动滑轮M及电动机Q构成。其中支架和电动机Q的质量mQ=6.2kg，定滑轮K和动滑轮M的质量均为mK。可利用遥控电动机拉动绳子，通过滑轮组提升物体。物体A完全在水中匀速上升的过程中，电动机Q的功率P1为60w，绳子自由端H的拉力F1为20N，物体A上升速度大小为v1，地面对配重E的支持力为N1，滑轮组的机械效率为η1；物体A全部露出水面匀速竖直上升的过程中，电动机Q的功率为P2，绳子自由端H的拉力为F2，物体A上升速度大小为v2，地面对配重E的支持力为N2，滑轮组的机械效率η2为95%；滑轮组提升物体A的过程中，杠杆CB在水平位置保持平衡。物体A上升的速度在水中以及完全出水后随时间的变化如图20乙所示。已知N1 =6 N2。细绳和杠杆的质量、滑轮与轴的摩擦、水对物体A的阻力均忽略不计，g取10N/kg。求：
（1）动滑轮M的质量mK；（2）物体A全部露出水面匀速上升时电动机的功率P2；（3）物体A的密度ρ。
甲
甲
乙 图20
39.（门头沟）某科技小组设计从水中打捞重物A的装置如图22所示，小文站在地面上通过滑轮组从水中提升重为1200N的物体A。当物体A在水面下，小文以拉力F1匀速竖直拉动绳子，滑轮组的机械效率为η1，小文对地面的压力为N1；当物体A完全离开水面，小文以拉力F2匀速竖直拉动绳子，滑轮组的机械效率为η2，小文对地面的压力为N2。已知：物体A的密度为3×103kg/m3，小文的重力为600N，N1: N2=7:5。不计绳的质量和滑轮与轴之间的摩擦，g取10N/kg。求： (1)物体在水面下受到的浮力； (2)动滑轮受到的重力 (3) η1与η2的比值。
B H I D C E F A 图22 2
40.（石景山）某工地施工时，用固定在水平工作台上的卷扬机（其内部有电动机提供动力）通过滑轮组提升货物如图26甲所示，卷扬机及其工作台的总重为500N。为监测卷扬机的工作情况，将固定卷扬机的工作台置于水平轻质杠杆的A端，地面上的重为400N配重C与杠杆B端相连接，杠杆AB可绕转轴O在竖直平面内自由转动。当卷扬机以速度v1匀速提升重为G1=800N的货物上升时，卷扬机的拉力为F1，配重C对地面的压强为p1，滑轮组的机械效率为η1；当卷扬机以速度v2匀速提升重为G2的货物上升时，卷扬机的拉力为F2，配重C对地面的压强为p2，滑轮组的机械效率为η2；卷扬机的拉力F1、F2做功随时间变化的图像分别如图26乙中①、②所示。已知：υ1:υ2 =1: 3, η1:η2=16:15， OA:OB=2:5。忽略所有连接绳索的质量及各处摩擦。G取10N/kg.求： （1）卷扬机提升重物G1上升12s做的功； （2）动滑轮的质量； （3）p1与p2的比值。
B 配重 C 甲 O 2500 卷扬机 A 工作台 货物 图26
2000 1500 1000 500 0 2 4 6 8 乙
W/J ② ① ②
10 t/s
41．为了将放置在水平地面上重G=100 N的重物提升到高处。小明设计了图28（甲）所示
的滑轮组装置。当小明用图28（乙）所示随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时，重物的速度和上升的高度h随时间t变化的关系图像分别如图28（丙）和（丁）所示。若
-2 2
重物与地面的接触面积S=5×10m，不计摩擦，绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直
方向。（已知小明的质量为60kg,每只鞋与地面的有效接触面积为200cm2）求： （1）在2~3s内，拉力F的功率P及滑轮组的机械效率； （2）在1~2s内，拉力F所做的功W；
（3）在0~1s内，小明对地面的压强p1与重物对地面的压强p2的差值p多大。
F
G 图甲 乙 28 丙 丁 39．（丰台） 如图20甲是在岸边打捞水中物体的装置示意图。该装置由悬挂机构和提升装置两部分组成。悬挂机构由固定杆OD和杠杆BC构成，O为杠杆BC的支点，CO∶OB＝4∶1。配重E通过绳子竖直拉着杠杆B端，其质量mE＝800kg。安装在杠杆C端的提升装置由一个支架、一个电动机Q、一个定滑轮K及数量未知的动滑轮（在虚线框内未画出）构成。其中支架和电动机Q的总质量mQ＝10kg，定滑轮K的质量为mK＝30kg。可利用遥控电动机拉动绳子自由端H，通过滑轮组提升浸没在水中的物体。在一次打捞一批实心材料过程中，实心材料浸没在水中匀速竖直上升，此时电动机Q牵引绳子的功率为P1，绳子H端的
3
拉力为F1，实心材料上升的高度随时间变化的图像如图20乙所示，地面对配重E的支持力为N1；在实心材料全部露出水面后匀速竖直上升的过程中，绳子H端的拉力为F2，地面对配重E的支持力为N2，滑轮组的机械效率为η。已知F1＝200N，F2＝300N，N1∶N2＝2∶1，被打捞的实心材料的密度ρ＝2.7×103kg/m3，绳和杠杆的质量、捆绑实心材料的钢丝绳的质量和体积、滑轮与轴及杠杆支点处的摩擦、水对实心材料的阻力均忽略不计，g取10N/kg。求：
(1)实心材料浸没在水中匀速上升时电动机牵引绳的功率P1； (2)实心材料露出水面后，滑轮组的机械效率η。
39．（朝阳）2007年12月22日，在海底23m深处沉睡800多年的“南海一号”古沉船，被“华天龙号”打捞船整体打捞成功。整体打捞是为了保存好文物，将“南海一号”船体和船上满载的货物连带周围的淤泥一起，按照原状固定在特殊的钢制“沉箱”内，沉箱分为上下两部分，上沉箱质量为5000T，底面积为S，高为a=7m，上沉箱整体搬到专门为它建造的广东海上丝绸之路博物馆“水晶宫”内。下沉箱底面积为S，高为5m,打捞过程中将留在海底。“华天龙”打捞船的吊臂臂架长达109m。起吊时，电动机带动绞盘拉动直径为76mm的钢丝绳，钢丝绳总长度2200m，分成64根钢丝绳通过吊臂顶端的定滑轮拉动动滑轮和吊钩，吊钩下用直径为110mm的32根钢缆拴住沉箱的16个吊点，平稳地缓缓竖直上升，上升过程底面始终保持水平，此时钢丝绳的拉力为F1,如图1所示。当沉箱被吊起离开水面，露出高h 时，吊臂对动滑轮组的竖直向上拉力是F拉。它们的数量关系如图2所示。钢丝绳、钢缆所受重力，钢缆在水中的浮力不计，海水的密度为1.0×103kg/m3,g取10N/kg。求：⑴当沉箱在水底时，海水对上沉箱顶部的压强。⑵当沉箱在水中匀速竖直上升过程中钢丝绳的拉力F1和机械效率（保留1位小数）。（7分）X|k |B | 1 . c|O |m
F拉/107N 3.85
3.58
3.31 64根钢丝绳
3.04 动滑轮组
吊钩 0 0.5 1 1.5 h/m 32根钢缆
图19 图20
4
39．（东城）我国是世界上第一个成功完成海底沉船整体打捞的国家，图31是“南海1号”沉船打捞出水的情况。所谓整体打捞，就是将沉船与其周围泥沙按原状固定在特殊的钢制沉箱内一次性吊浮起运，沉箱是一种用金属制成，形状像箱子，下面没有底，可以罩住整个沉船的设备。沉箱四周安放了气囊，起吊过程气体膨胀，产生巨大的浮力，起到助浮的作用。
如图32所示是与上述原理相似的简化装置：一个质量为11.7t的钢制沉箱倒扣在深度H=20m的水底，箱内腔体的横截面积S=10m2、高为L=4m，可忽略重力和体积的充气装置使箱内封入高h为0.5m的空气。现用吊绳将沉箱打捞至水面，吊绳与滑轮组及电动机相连可控制沉箱匀速上升，ρ钢=7.8×103kg/m3，ρ和绳重不计。问：
（1）沉箱倒扣在海底时，沉箱的上表面所受海水的压强是多大？（此问不计沉箱上表面的厚度）
（2） 若使沉箱能够从海底被吊起，吊绳的拉力至少多大？
（3）沉箱上升至到达水面之前的过程中，因压强减小箱内空气体积增大，已知h为0.5m时，滑轮组的机械效率η1=98%，那么当h为1m时，滑轮组的机械效率η2是多少？（结果保留整数）
（4）假设腔内空气的高度h一直未达到腔体的高度L，通过计算说明从起吊到沉箱上表面到达海面的过程中，电动机是否必须一直做功？
电动机 定滑轮 动滑轮 海水
取1×103kg/m3，g=10N/kg，水的阻力、摩擦
图31
H 吊绳 S L 图32
h 38．（西城）如图28所示是某科技小组设计的打捞水中物体的装置示意图。A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机。卷扬机转动拉动钢丝绳通过滑轮组AB竖直提升水中的物体。在一次模拟打捞水中物体的作业中，在物体浸没水中匀速上升的过程中，船浸入水中的体积相对于动滑轮A未挂物体时变化了2dm3；在物体全部露出水面匀速上升的过程中，船浸入水中的体积相对于动滑轮A未挂物体时变化了3dm3，卷扬机所做的功随时间变化
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的图像如图29所示。物体浸没在水中和完全露出水面后卷扬机对钢丝绳的拉力分别为T1、T2，且T1与T2之比为5∶7。钢丝绳的重、滑轮与轴的摩擦及水对物体的阻力均忽略不计。（g取10N/kg）求：
（1）物体的重力G；
（2）物体浸没在水中匀速上升的过程中，滑轮组AB的机械效率η； （3）物体全部露出水面后匀速上升的速度v物。
39．（海淀）图20甲是某中学科技小组设计的打捞水池中物体出水面的装置示意图。BOE
为一轻质杆，在其两端分别固定着以OB和OE为半径的两段圆弧形的凹槽ABC和DEF，支点O为这两段圆弧形凹槽对应的圆心。轻质绳G和H分别固定在圆弧形凹槽ABC的A点和DEF的D点，杆BOE旋转时细绳总能在凹槽中，绳G和H拉力的力臂始终保持不变。固定在水平地面上的电动机M可以通过拉动绳子H带动杠杆和滑轮组将水池中物体捞出水面。电动机M的质量m为52.5kg。电动机M用力拉动绳子H使柱形物体K始终以速度v匀速上升。物体K浸没在水中匀速上升的过程中，滑轮组的机械效率为η1，电动机M对地面的压强为P1；物体K全部露出水面匀速竖直上升的过程中，滑轮组的机械效率为η2，电动机M对地面的压强为P2；电动机M对地面的压强随时间变化的图象如图20乙所示。已知物体K的底面积S=0.1m2，高h=0.2m， OB∶OE=3∶4，η1∶η2＝27∶28。细绳和杠杆的质量、滑轮及杠杆与轴的摩擦、细绳和凹槽的摩擦、水对物体的阻力均忽略不计，K出水前后水面高度的变化忽略不计，g取10N/kg。求： （1）物体K完全浸没时受到的浮力； （2）动滑轮的质量；
（3）若用该装置以同样速度打捞质量为120kg的物体K′，求K′全部露出水面后，电动机M拉动绳H的功率。
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