高一数学教学质量检测

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

１．设有两条直线a、b和两个平面、，则下列命题中错误的是

（ ）

A．若a//，且a//b，则b或b// B．若a//b，且a,b，则// C．若//，且a,b，则a//b

D．若ab，且a//，则b

2．在等差数列{an}中，a1a3a13a15120,则a8的值为 A．60 B．30 C．20

D．15

3．已知直线l1：axy20和直线l2：(a2)xy10互相垂直，则实数a的值 为

A．1 B．0 C．1 4．函数yxD．2

4(x1)的最小值为 x1A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知直线l过点(3,2)和(0,1)，则直线l的倾斜角大小为

A．150 B．120 C．60 D． 30 6．圆C1：xy10和圆C2：xy4x2y40的位置关系是

A．内切 B．外离 C．外切 D．相交 7．在ABC中，已知2cosBsinCsinA，则ABC一定为

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形

8．设数列{an}的前n项和为Sn(nN)，若an22221，则S5等于

n(n1) D．

A．1 B．9．若

14 C． 355 6110,则下列结论正确的是 ab222A．ab B．abb C．

ba2 D．abab ab10．若等比数列的公比为2，且其前4项和为1，则这个等比数列的前8项和等于

A．8

B．16 C．17 D．32

11．若点Pa,b在圆C：x2y21的外部，则直线axby10与圆C的位置关系是

A．相切

B．相离

C．相交 D．相交或相切

12 .一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底边均为1的等腰

梯形，则这个平面图形的面积是 （ ）

A.

122 B. 22 C. 12 D. 1 222第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13． 底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm2。 14．以点(1,2)为圆心，且与直线2xy10相切的圆的方程是 . 15．经过直线x2y30和直线3xy10的交点，且与直线xy50平行的直

线方程为 .

16．数列an的前ｎ项的和Sn =3n2＋ n＋1，则此数列的通项公式a n=__ ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤．

17．（本题满分12分）

已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长。

18已知△ABC的周长为21，且sinAsinB2sinC．

⑴．求边AB的长； ⑵．若△ABC的面积为

19．（本题满分12分）

已知：等差数列{an}中，a4=14，前10项和S10185． （1）求an；

（2）将{an}中的第2项，第4项，…，第2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和Gn．

20．（本题满分12分）

一辆货车的最大载重量为30吨，要装载A、B两种不同的货物，已知装载A货物每吨收入40元，装载B货物每吨收入30元，且要求装载的B货物不少于A货物的一半．请问A、

n1sinC，求角C的度数 6B两种不同的货物分别装载多少吨时，载货得到的收入最大？并求出这个最大值．

21．（本题满分12分）

如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5,点D是AB的中点， （I）求证：AC⊥BC1；（II）求证：AC 1//平面CDB1；

22．（本题满分14分） 已知关于x,y的方程C:x2y22x4ym0. （1）当m为何值时，方程C表示圆。

（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=

45,求m的值。

20XX年高一数学教学质量检测答案

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分。 D B A D B D A D CC C B

二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2213．16; 14．(x1)(y2)1; 15．xy10; 516．an56n2(n1)(n2)

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分） 解：、解：（1）由两点式写方程得

即 6x-y+11=0

或 直线AB的斜率为 ky5x1，

15211566

2(1)1 直线AB的方程为 y56(x1) 即 6x-y+11=0

18【解】⑴．由题意，及正弦定理，得ABBCAC21，

BCAC2AB，

两式相减，得AB1． ⑵．由△ABC的面积

111BCACsinCsinC，得BCAC， 263AC2BC2AB2由余弦定理，得cosC

2ACBC

(ACBC)22ACBCAB21， 2ACBC2所以C60．

19. （本小题满分12分）

a414解析：(1)由 ∴

S18510a13d14, 110a11099d185,2a15 d3由an5(n1)3,an3n2

(1)设新数列为{bn}，由已知，bn32n2

Gn3(2122232n)2n6(2n1)2n. Gn32n12n6,(nN*) 20．（本小题满分12分）

解：设A,B两种不同的货物分别装载x,y吨，则

y xy30x0x,y满足的关系式为 ① y0y1x2所以①所示的线性区域如右图． 由已知目标函数为z40x30y即yx 4zx． 3304z当直线yx在线性区域内在y轴的截距最大时，z最大

330xy30解得x20,y10 1yx2如图可知z40x30y在x20,y10最大z8003001100

当装载A、B货物分别为20吨、10吨时，载货收入最大，最大值为1100元．

21．（本小题满分12分）

解：（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5，

∴ AC⊥BC，又因为三棱柱ABC－A1B1C1为直三棱柱内，∴AC⊥CC1 , BC CC1与的交点为C, ∴AC⊥平面BC C1 B1∴BC1, 在平面BC C1 B1内，

∴AC⊥BC1

（II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵ D是AB的中点，E是BC1的中点，∴ DE//AC1，

∵ DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴ AC1//平面CDB1；

22．（本小题满分12分）

解：（1）方程C可化为 (x1)2(y2)25m 显然 5m0时,即m5时方程C表示圆。 （2）圆的方程化为 (x1)2(y2)25m 圆心 C（1，2），半径 r5m 则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为 d1224122215

MN45,则12MN25，有 r2d2(122MN)

5M(15)2(25)2,得 m4