北京市丰台区2018届九年级数学上学期期末考试试题新人教版

北京市丰台区2018届九年级数学上学期期末考试试题

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．如果3a2b(ab0），那么下列比例式中正确的是 A．

a3

 b2

2

B．

b2 a3 C．

ab 23 D．

ab 322．将抛物线y = x向上平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为 A．yx22 C．yx2

2

B．yx22 D．yx2

23．如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 5，BC = 3，则tanA的值为

B33A． B．

45C．

4 5 D．

4 3CA4．“黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐. 目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版. 要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置 A．① C．③

B．②

D．④

5．如图，点A为函数yk（x > 0）图象上的一点，过点A作x轴的平行x

B．2 D．4

y线交y轴于点B，连接OA，如果△AOB的面积为2，那么k的值为 A．1 C．3 相似的是

BOAx6．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABCCAB

A B C D

7．如图，A，B是⊙O上的两点，C是⊙O上不与A，B重合的任意一点. 如果∠AOB=140°，那么∠ACB的度数为 A．70° C．140°

2

B．110° D．70°或110°

AOB8．已知抛物线yaxbxc上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：

x … 1 0

1 2 3 …

y 有以下几个结论： 22… 3 0 1 m 3 … ①抛物线yaxbxc的开口向下；

②抛物线yaxbxc的对称轴为直线x1； ③方程ax2bxc0的根为0和2； ④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2. 其中正确的是 A．①④

12 B．②④ C．②③ D．③④

二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．如果sinα =，那么锐角α = .

10．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为 . 11．如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图

1抽象为图2，其中线段AB为蜡烛的火焰，线段A＇B＇为其倒立的像. 如果蜡烛火焰AB的高度为2cm，倒立的像A＇B＇的高度为5cm，点O到AB的距离为4cm，那么点O到A＇B＇的距离为 cm.

图1

AB'OA'图2

B12．如图，等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2，则其内切圆

半径的长为 . 13．已知函数的图象经过点（2，1），且与x轴没有交点，写出一个满足

题意的函数的表达式 .

14．在平面直角坐标系中，过三点A（0，0），B（2，2），

COABC（4，0）的圆的圆心坐标为 .

15．在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地. 如图，自建房占地是边长为

8m的正方形ABCD，改建的绿地是矩形AEFG，其中点E在AB上，点

G在AD的延长线上，且DG = 2BE. 如果设BE的长为x（单位：m），

绿地AEFG的面积为y（单位：m），那么y与x的函数的表达式为 ；当BE = m时，绿地AEFG的面积最大.

16．下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.

已知：⊙O和⊙O外一点P． 求作：过点P的⊙O的切线． 作法：如图， （1）连接OP； 1（2）分别以点O和点P为圆心，大于 OP的长为 2半径作弧，两弧相交于M，N两点； （3）作直线MN，交OP于点C； O2

ADGEBHCFP

请回答以下问题：

（1）连接OA，OB，可证∠OAP =∠OBP = 90°，理由是 ； （2）直线PA，PB是⊙O的切线，依据是 ．

OBNCPAM三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26，27题，每小题7分，

第28题8分）

17．计算：2cos30sin45tan60.

18．如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD = 2，DB = 3，

DBy52

AECAE = 4，求AC的长.

19．已知二次函数y = x- 4x + 3．

2

2

（1）用配方法将y = x- 4x + 3化成y = a(x- h)+ k的形式； 2（2）在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象； （3）当0≤x≤3时，y的取值范围是 .

以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 用现代语言表述为：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB 于点E，AE = 1寸，CD = 10寸，求直径AB的长． 请你解答这个问题.

21．在平面直角坐标系xOy中，直线yx1与双曲线y（1）求k的值；

（2）M（2，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当a > b时，n的取值范围.

43121O12345123443x20．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，

ACOEDBk的一个交点为P(m，2). x

22．在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活

动后实地测量了纪念碑的高度. 方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为35°，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为45°，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E. 请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN的高度.

（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）

23．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线.

如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离.

24．如图，AB是⊙O的直径，点C是»连接AC并延长至点D，AB的中点，

BCAPENDBCAMOE2，CE的延长线交DB的EB3A延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH.

使CDAC，点E是OB上一点，且（1）求证：BD是⊙O的切线； （2）当OB2时，求BH的长.

25．如图，点E是矩形ABCD边AB上一动点（不与点B重合），过点E作EF⊥DE交BC于点F，连

接DF．已知AB = 4cm，AD = 2cm，设A，E两点间的距离为xcm，△DEF面积为ycm． 小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

2

OHFEBCD

DCFAEB

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）确定自变量x的取值范围是 ；

（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm y/cm2 0 4.0 0.5 3.7 1 1.5 3.9 2 2.5 3.8 3 3.3 3.5 2.0 … … （说明：补全表格时相关数值保留一位小数） （3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF面积最大时，AE的长度为

cm．

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2bxc经过点（2，3），对称轴为直线x =1.

（1）求抛物线的表达式；

（2）如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x10，x20，

与y轴交于点C，求BCAC的值；

（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x轴上，原抛物线上一点P平移后对

应点为点Q，如果OP=OQ，直接写出点Q的坐标.

27．如图，∠BAD=90°，AB=AD，CB=CD，一个以点C为顶点的45°角绕点C旋转，角的两边与BA，

DA交于点M，N，与BA，DA的延长线交于点E，F，连接AC.

（1）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA=∠ECA时，如图1，求证：AE=AF；

（2）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA≠∠ECA时，如图2，如果∠B=30°，CB=2，用等式表示

线段AE，AF之间的数量关系，并证明.

EFAMCB图1

EFANCNMDBD图2

28．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：如果⊙C的半径为r，⊙C外一点P到⊙C的切线长小于或等于2r，那么点P叫做⊙C的“离心点”. （1）当⊙O的半径为1时，

31，），P2（0，－2），P3（5，0）中，⊙O的“离心点”是 ；

22②点P（m，n）在直线yx3上，且点P是⊙O的“离心点”，求点P横坐标m的取

①在点P1（值范围；

（2）⊙C的圆心C在y轴上，半径为2，直线y1x1与x轴、y轴分别交于点A，B. 如2果线段AB上的所有点都是⊙C的“离心点”，请直接写出圆心C纵坐标的取值范围.

参考答案

一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 B 5 D 6 A 7 D 8 D 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 30°； 10.

22π； 11. 10； 12. 1； 13. y或yx24x5等，答案不唯一；

x3214.（2，0）； 15.y2x8x64(0x8)（可不化为一般式），2；

16.直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 三、解答题（本题共68分，第17-24题每小题5分，第25题6分，第26,27题每小题7分，第

28题8分）

17. 解：2cos30sin45tan60

=2323，……3分

22=323 ……4分

2=2. ……5分 218. 解：∵DE∥BC， ∴ADAE.……2分

DBECDBAECACEODB即

24． 3EC∴EC＝6．……4分 ∴AC＝AE + EC＝10． ……5分 其他证法相应给分.

19.解：（1）yx4x44+3

x21. ……2分y（2）如图： ….3分 （3）1y3 ….5分

20.解：连接OC，

543211O1123422y=x2-4x+3xx=2∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=10，∴∠BEC＝90°，CE设OC=r，则OA=r，∴OE=r1. 在RtOCE中， ∵OE2CE2OC2，

1CD5.……2分 2

∴r125r2.∴r=13. …4分 ∴AB = 2r= 26（寸）. 答：直径AB的长26寸． …5分

21. 解：（1）

一次函数yx1的图象经过点P(m,2)，m1． ……… 1分

2点P的坐标为(1，2). ……… 2分

∵反比例函数ykx的图象经过点P(1，2)， k2 ………3分 （2）n0或n2 …………5分

22.解：由题意得，四边形ACDB，ACEN为矩形， ∴EN=AC=1.5. MAB=CD=15.

在RtMED中，

∠MED＝90°，∠MDE＝45°，E DC∴∠EMD＝∠MDE＝45°. NBA∴ME＝DE. …2分

设ME＝DE＝x，则EC＝x+15. 在RtMEC中，∠MEC＝90°， ∠MCE＝35°，

∵MEECtanMCE， ∴x0.7x15 .∴x35 . ∴ME35 . …4分 ∴MNMEEN36.5 .

∴人民英雄纪念碑MN.的高度约为36.5米.

…5分

23.解：建立平面直角坐标系，如图. 于是抛物线的表达式可以设为

yaxh2k

根据题意，得出A，P两点的坐标分别为A（0，2），P（1，3.6）. ∵点P为抛物线顶点， ∴h1，k3.6y . P∵点A在抛物线上， ∴a3.62，a1.6. ACOx

……2分

…3分

∴它的表达式为

y1.6x13.6. ……4分

当点C的纵坐标y=0时，有

21.6x13.6=0.

2x10.5（舍去），x22.5.

∴BC=2.5.

∴水流的落地点C到水枪底部B的距离为2.5m. ……5分 24.（1）证明：连接OC，

∵AB为⊙O的直径，点C是»AB的中点，∴∠AOC＝90°. ……1分 ∵OAOB,CDAC，∴OC是ABD的中位线. ∴OC∥BD. ∴∠ABD＝∠AOC＝90°. ……2分 ∴ABBD.∴BD是⊙O的切线. ……3分 其他方法相应给分.

（2）解：由（1）知OC∥BD，∴△OCE∽△BFE. ∴

FHAOEBCDOCOE. BFEB∵OB = 2，∴OC= OB = 2，AB = 4，∵在RtABF中，∠ABF＝90°，AF∵SABF22OE2，∴BF=3. ……4分 ，∴

EB3BF3AB2BF25.

11ABBFAFBH ，∴ABBFAFBH.即435BH. 22∴BH =

12. .……5分 5y4321其他方法相应给分.

25.（1）0x4；.……1分 （2）3.8，4.0； ……3分 （3）如图 ……4分 （4）0或2. ……6分 b1,26. 解：（1）2 ……1分

42bc3.

1234Oxy543A21C 12Bl4b2,解得. ……2分

c3.–3–2–1O–1–2–33x∴yx2x3. ……3分

（2）如图，设l与对称轴交于点M，由抛物线的对称性可得，BM= AM. …… 3分

2

∴BC-AC= BM+MC-AC= AM+MC-AC= AC+CM+MC-AC=2 CM=2. ……5分 其他方法相应给分.

（3）点Q的坐标为（12,2）或（12,2）．……7分

27.解：（1）证明：∵AB=AD，BC=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC. …1分

∴∠BAC=∠DAC=45°，可证∠FAC=∠EAC=135°. ……2分 又∵∠FCA=∠ECA， ∴△ACF≌△ACE. ∴AE=AF. ……3分 其他方法相应给分.

28.解：（1）①P2，P3； ……2分

②设P（m,－m＋3），则mm35. …3分

22解得m11，m22. ……4分 故1≤m≤2. ……6分

（2）圆心C纵坐标yC的取值范围为：125≤yC＜15或3＜yC≤4. ……8分