初一下册数学知识点整式的运算

底!

初一下册数学知识点：整式的运算

第四章 整式的运算

一、整式

单项式与多项式统称整式。

a)由数及字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。

c)一个单项式中，所有字母的指数与叫做这个单项式的次数(注意：常数项的单项式次数为0)

a)几个单项式的与叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.

b)单项式与多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的 单项式的个数。多项式

第 1 页

中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高 的那一项次数.

a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.

b)括号前面是“-〞号，去括号时，括号内各项要变号，一个数及多项式相乘时，这个数及括号内各项都要相乘。

二、同底数幂的乘法

(m，n都是整数)是幂的运算中最根本的法那么，在应用法那么运算时，

要注意以下几点：

a)法那么使用的前提条件是：幂的底数一样而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;

b) 指数是1时，不要误以为没有指数;

c)不要将同底数幂的乘法及整式的加法相混淆，对乘法，只要底数一样指数就可以相加;而对于加法，不仅底数一样，还要求指数一样才能相加;

d)当三个或三个以上同底数幂相乘时，法那么可推广为p均为整数);

(其中m、n、

e)公式还可以逆用：(m、n均为整数)

第 2 页

a)幂的乘方法那么：的，但两者不能混淆。

(m，n都是整数数)是幂的乘法法那么为根底推导出来

b)(都为整数)

c) 底数有负号时，运算时要注意，底数是a及()时不是同底，但可以利用乘方法那么化成同底，如将()3化成3

d)底数有时形式不同，但可以化成一样。

e) 要注意区别()n及()n意义是不同的，不要误以为()(a、b均不为零)。

f) 积的乘方法那么：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即() (n为正整数)。

g) 幂的乘方及积乘方法那么均可逆向运用。

五、同底数幂的除法

a)同底数幂的除法法那么：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即

(a≠0).

b)在应用时需要注意以下几点:

1) 法那么使用的前提条件是“同底数幂相除〞而且0不能做除数，所以法那么中a0。

第 3 页

2)任何不等于0的数的0次幂等于1，即a0=1(a≠0) ，如100=1 ，(-2.50=1)，那么00无意义。

c)任何不等于0的数的次幂(p是正整数)，等于这个数的p的次幂的倒数，即

( a≠0，p是正整数)，而0-1，0-3都是无意义的;当a>0时，的值一定是正的，

当a<0时，的值可能是正也可能是负的，如序。

， d)运算要注意运算顺

六、整式的乘法

单项式相乘，它们的系数、一样字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法那么在运用时要注意以下几点：

a)积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的选项是，将系数相乘及指数相加混淆;

b)一样字母相乘，运用同底数幂的乘法法那么;

c)只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式;

d)单项式乘法法那么对于三个以上的单项式相乘同样适用;

e)单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

第 4 页

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式及多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项式及多项式相乘时要注意以下几点：

a)单项式及多项式相乘，积是一个多项式，其项数及多项式的项数一样;

b)运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号;

c) 在混合运算时，要注意运算顺序。

多项式及多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

多项式及多项式相乘时要注意以下几点：

a)多项式及多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积;

b)多项式相乘的结果应注意合并同类项;

c)对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘()()2+()，其二次项系数为1，一次项系数等 于两个因式中常数项的与，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式()与()相乘可以得到

。

第 5 页

两数与及这两数差的积，等于它们的平方差，即。

其构造特征是：

a)公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项一样，第二项互为相反数;

b) 公式右边是两项的平方差，即一样项的平方及相反项的平方之差。

八、完全平方公式

两数与(或差)的平方，等于它们的平方与，加上(或减去)它们的积的2倍，即

;

口诀：首平方，尾平方，2倍乘积在中央;

a)公式左边是二项式的完全平方;

b)公式右边共有三项，是二项式中二项的平方与，再加上或减去这两项乘积的2倍。

c)在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及防止出现这样的错误。

九、整式的除法

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式;

第 6 页

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数及原多项式的项数一样，另外还要特别注意符号。

第 7 页