2017-2018学年上海市虹口区第二学期八年级统考数学试卷(带参考答案)

2017-2018学年上海市虹口区上外初二第二学期期末考试卷

时间：90分钟 满分：100分

一、选择题

1. 下列方程中，有实数根的方程是（ ）

【A】x310 【B】2x410 【C】x130 【D】【答案】A

2. 下列图形中一定是中心对称但不一定是轴对称图形的是（ ）

【A】菱形 【B】矩形 【C】等腰梯形 【D】平行四边形 【答案】D

3. 如图，梯形ABCD中，AD//BC，AC与BD相交于点O，下列说法中错误的是（ ）

x1 x1x1

【A】若ABDC，则ABCD是等腰梯形

【B】若OBOC，则梯形是等腰梯形 【C】若梯形是等腰梯形，则ABDC 【D】若ABDC，则ACBD 【答案】C

4. 下列命题中，正确的命题的个数为（ ） ①向量AB与向量CD是平行向量，则AB//CD； ②非零向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反； ③在ABC中，必有ABBCCA0； ④任意向量a,b，恒有abab；

【A】1 【B】2 【C】3 【D】4 【答案】C

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5. 小聪和小明用掷A、B两枚六面体骰子的方法来确定P(x,y)的位置.他们规定：小聪掷得的点数为x，小明掷得的点数为y，那么他们各掷一次所确定的点数在直线yx4上的概率为（ ） 【A】

1111 【B】 【C】 【D】

126189【答案】C 二、填空题

6. 如果函数y(m1)xm1的图像不经过第四象限，则m的取值范围为 【答案】m1,m1 7. 方程x2x的解为 【答案】x1 8. 方程x464的解为 【答案】x122,x222

x2169. 方程的解是 x4x4【答案】x4

10、如果多边形每个内角度数均为135°，则这是 边 【答案】8

11、将矩形ABCD绕点C旋转后，点B落在边AD上的点B'处，若AB5，BC13，则BB' 【答案】52

12、从①AB//CD；②AD//BC；③ABCD；④AC四个关系中，任选两个作为条件，那么选到能够判定四边形ABCD是平行四边形的概率 【答案】

2 313、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，A90，点E在边AB上，ADBE，AEBC，由此可知ADE旋转后能与BEC重合，则旋转中心是 【答案】DC边的中点

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的面积为 【答案】153

15、如果一个三角形一边上的中线与另两边中点的连线段的长相等，我们称这个三角形为“等线三角形”，这条边称为“等线边”.如图，在等线三角形ABC中，AB为等线边，且AB3，AC2，则BC

【答案】5

16、已知ABC中，C90，ACBC，则下列等式中成立的是 ①CACBCACB ②ABACBABC

③CABACBAB ④CACBABACBACA 【答案】①②③④

17、化简：ADBCDCAB 【答案】0

18、已知四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，点E、F分别是AB、CD中点，

b表示）若ACa、DBb，则EF （用向量a、；若AC4，DB3，则EF

22115【答案】ab

22219、如右图，两根等长的绳子挂一个重100牛的物体，已知AOB60，则每根绳子受到向上的拉力F1、F2均为 牛

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【答案】

2003 320、如果某件事在一定条件下发生的概率大于0小于1，则称为 事件 【答案】随机事件

21、在全校1200名学生中，至少有3名学生同一天生日的概率是 【答案】1

22、设x的一元二次方程x22axb0的a、b分别是掷A、B两颗骰子所出现的点数，则这个方程有实数解的概率为 【答案】

29 3623、袋中有黑白两色围棋若干粒，其中白色棋子25粒，如果从袋中摸出一粒，恰好是黑色3棋子的概率是，则可估计袋中约有 枚黑色棋子.

8【答案】15 三、解方程（组）

22x6xy9y410. 

2yxyy051xxx24 x2 4 【答案】 y0y1y0y344【解析】 x26xy9y20

(x3y)24

x3y2或x3y-2

y2xyy0 y(yx1)0y0或yx10

x3y2x3y2x3y2x3y2    y0yx10y0yx10

51xxx24x24 y0y1y0y344国产考试小能手

11. 25.4x210x2x25x217 7【答案】x,x1

2【解析】令t2x25x2

原式2t24t172t2t2102t7t307t(舍)，t322x25x232x25x292x25x70(2x7)x107x,x12

26.解关于x的方程：【答案】x【解析】 ab0ax4(bx)5(ab0) bxaxa4bab ,x52ax25axbx4bx2ax25axbx4bx20axbxax4bx0axbx0,ax4bx0

2xab 5xa4b xaba4b x25

四、证明题

27. 如图，梯形ABCD中，AD//BC，ABDC，E、F分别是AD、BC中点，G、H分别是BE、CE中点

（1）求证：四边形EGFH是菱形；

（2）设梯形上底AD长为a，下底BC长为b，高为h，写出当a、b、h满足什么条件时四边形EGFH是正方形，并证明.

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【答案】证明：（1）

四边形ABCD为梯形，且ABDC,E为AD中点ABEDCEBEECG,F分别为EB,BC的中点1GF//EC且GFEC2H为EC的中点EH//GF且EHGF四边形EGFH为平行四边形G,H分别为BE,EC中点EGEH四边形EGFH为菱形

1（2）hb

2证明：连接GH,EF G,F分别为EB,EC的中点GH是EBC的中位线GHh1BC21b2hGH

BEEC,F为中点hEFGH四边形EGFH为正方形五、向量计算与作图

28. 如图，已知向量a、b、c，(1)以已知点O为起点，求作OPab；（2）以已知点Q为起点，求作QRa(bc)

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【答案】作图：略

29. 如图，已知点E在平行四边形ABCD的边AB上，设AEa，求：ADb，DCc，DEECDA并在原图中画图表示

【答案】bc

DEECDADCDAAC

ADDCbc

六、30.一个不透明纸箱装有形状、大小、质地完全相同的4个小球，分别标有数字1、2、3、4.先从纸箱中随机取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字，将取出的小球放回去，再随机取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图加以说明. 【答案】P(A)5 16

十位数 1 2 3 4

个位数 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

共有16种等可能的结果，即11,12,13,14,21,22,23,24,31,32,33,34,41,42,43,44.其中，能被3整除的有12,21,24,33,42共5种结果。

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设事件A:“组成的两位数恰好能被3整除”则 P(A)

七、综合题

30. 如图，四边形ABCD中，BCDD90，E是边AB的中点，已知AD1，AB2 （1）设BCx，CDy，求y关于x的函数关系式并写出定义域； （2）当B70时，求AEC的度数； （3）当ACE为直角三角形时，求边BC的长

5 16

117【答案】y32xx(0x3) (2)105 (3)2或2

2(1) 作AFBC于F,矩形ADCF

AFCDy,BFx1y2x124y32xx2(0x3)

（2）连接EF,斜边中线EFBE1

EFBB70EFCF1FCECEF35AEC7035105

(3)①

若AEC90ADCACEBCE

ACDACEBCE30BC2②若EAC90

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ADC~CAB

ACADCBACAC2ADBC1172BC24BCBC

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