【最新】2022-2021年高二下学期期末数学(文)试题及答案

高二下学期6月联考（期末）数学（文）试题

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

2

1．已知集合A＝{x|x＋x－2＝0}，B＝{x|ax＝1}，若A∩B＝B，则a＝( )

11

A．－或1 B．2或－1C．－2或1或0 D．－或1或0

22

x212．设有函数组：①f(x)，g(x)x1；②f(x)x1x1，g(x)x21；③

x1f(x)x22x1，g(x)x1；④f(x)2x1，g(t)2t1．其中表示同一个函数的有

（ ）．

A．①②B．②④C．①③D．③④

f(x2),x23．若f(x)x，则f(－3)的值为( )

2,x211

A．2 B．8 C. D. 82

4．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y＝x＋1，值域为{1,3}的同族函数有( )

A．1个 B．2个 C．3个D．4个

5．下列函数中，在[1，＋∞)上为增函数的是 ( )

A．y＝(x－2)B．y＝|x－1|C．y＝4＋1

6．函数f(x)＝x的图象( )

2

A．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 7．如果幂函数y＝x的图象经过点2，

11

A． B．2 C.D. 16 2168．设a＝4，b＝8

0.9

0.482

2

12

D．y＝－(x＋1) x＋1

xa2

，则f(4)的值等于( ) 2

1－1.5

，c＝，则( )

2

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A．c＞a＞b B． b＞a＞c C．a＞b＞cD．a＞c＞b

9．设二次函数f(x)＝ax－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是( )

A．(－∞，0] B．[2，＋∞)C．[0,2]D．(－∞，0]∪[2，＋∞)

2

32

10．已知f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，那么f(a－a＋1)与f的大小关系是( )

4

3322

A．f(a－a＋1)>f B．f(a－a＋1)≤f

443322

C．f(a－a＋1)≥fD．f(a－a＋1)44

11．已知幂函数f(x)＝x的部分对应值如下表：

αx f(x) 则不等式f(|x|)≤2的解集是( ) 1 1 1 22 2A．{x|－4≤x≤4} B．{x|0≤x≤4}C．{x|－2≤x≤2} D．{x|0A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3) C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分，把最简答案填写在答题卡的横线上）

x0的解集为( ) f(x)2,x213.已知函数f(x)x若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范

(x1)3,x2围是________．

214．已知f＋1＝lg x，则f(21)＝___________________.

x

15．函数f(x)log1(2x3x1)的增区间是____________．

2216．设偶函数f(x)对任意x∈R，都有f(x3)1，且当x∈[－3，－2]时，f(x)＝2x，则f(x)f(113.5)的值是____________．

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三．解答题（本大题共６小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．

cx117．(本题满分10分) 已知函数f(x)xc221（1）求实数c的值； （2）解不等式f(x)＞(0＜x＜c)，且f(c)2(cx＜1)9． 821． 8218．(本题满分12分) 设集合P{xxx60}，Q{x2axa3}.

（1）若PQP，求实数a的取值范围； （2）若PQ，求实数a的取值范围； （3）若PQ{x0x3}，求实数a的值.

19．(本题满分12分) 已知函数f(x)x2a,(xR)． （1）对任意x1,x2R，比较[f(x1)f(x2)]与f(12x1x2)的大小； 2（2）若x[1,1]时，有f(x)1，求实数a的取值范围．

2

20．(本题满分12分) 已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，f(x)＝x.

4＋1(1)求f(1)和f(－1)的值； (2)求f(x)在[－1,1]上的解析式．

21．(本题满分12分) 已知函数f(x)，当x，y∈R时，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)． (1)求证：f(x)是奇函数；

1

(2)如果x为正实数，f(x)<0，并且f(1)＝－，试求f(x)在区间[－2,6]上的最值．

2

22．(本题满分12分)已知函数f(x)＝loga(1)求f(x)的定义域；

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xx＋b(a>0，b>0，a≠1)． x－b

(2)讨论f(x)的奇偶性； (3)讨论f(x)的单调性；

第二学期6月考试高二文科数学答案

2．D 在①中，f(x)的定义域为{xx1}，g(x)的定义域为R，故不是同一函数；在②中，f(x)的定义域为[1,)，g(x)的定义域为(,1][1,)，故不是同一函数；③④是同一函数． 1－3

3． C f(－3)＝f(－1)＝f(1)＝f(3)＝2＝.

8

4． C 由x＋1＝1得x＝0，由x＋1＝3得x＝±2，∴函数的定义域可以是{0，2}，{0，－2}，{0，2，－2}，共3个．

5． B 作出A、B、C、D中四个函数的图象进行判断．

6． D f(x)＝2＋2，因为f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数．所以f(x)的图象关于y轴对称． 7．A∵幂函数y＝x的图象经过点2，∴

21a＝2，解得a＝－，∴y＝x22

0.9

1.8

0.48

2

2

x－xa

2， 2

11

，故f(4)＝4－＝.

22＝2

1.44

8． D 因为a＝4＝2，b＝8上单调递增知a＞c＞b.

1－1.51.5x， c＝＝2，所以由指数函数y＝2在(－∞，＋∞)

2

9．C 二次函数f(x)＝ax－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，则a≠0，f′(x)＝2a(x－1)<0，x∈[0,1]，所以a>0，即函数图象的开口向上，对称轴是直线x＝1.所以f(0)＝f(2)，则当f(m)≤f(0)时，有0≤m≤2.

2

12332

10．B∵a－a＋1＝a－＋≥，

244

32

又f(x)在(0，＋∞)上为减函数，∴f(a－a＋1)≤f.

4

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11．A 由题表知

21α1

＝，∴α＝，∴f(x)＝x.∴(|x|)≤2，即|x|≤4，故－4≤x≤4. 222

x＞0，x12． B 根据条件画草图，由图象可知＜0⇔

fxfx＜0x＜0，

或fx＞0

⇔－3＜x＜0或0＜x＜3.

出，若f(x)不同的交点，

13. (0,1)画出分段函数f(x)的图象如图所示，结合图象可以看＝k有两个不同的实根，即函数y＝f(x)的图象与y＝k有两个

k的取值范围为(0,1)．

2214．－1 令＋1＝t(t>1)，则x＝，

xt－1∴f(t)＝lg

22

，f(x)＝lg(x>1)，f(21)＝－1. t－1x－1

112

15．－∞，∵2x－3x＋1>0，∴x<或x>1.

22

312

∵二次函数y＝2x－3x＋1的减区间是－∞，，∴f(x)的增区间是－∞，.

421

16．.∵f(－x)＝f(x)，f(x＋6)＝f(x＋3＋3)＝－

5f1

＝f(x)，∴f(x)的周期为6.∴f(113.5)x＋3

＝f(19×6－0.5)＝f(－0.5)＝f(0.5)＝f(－2.5＋3)＝－

217．解：（1）因为0c1，所以cc，由f(c)2f1

－2.5

＝

－11

＝.

2×－2.55

9913，即c1，c．……5分

82811x1 0x22（2）由（1）得：f(x)

24x1 1≤x12由f(x)12211得，当0x时，解得x．

2842当

115252≤x1时，解得≤x，所以f(x)x…10分 1的解集为x28288418．解：（1）由题意知：P{x2x3}，①当Q时，得2aa3，解得a3． 最新 精品 Word 欢迎下载 可修改

PQP，QP.

②当Q时，得22aa33，解得1a0． 综上，a(1,0)(3,)．……4分

（2）①当Q时，得2aa3，解得a3；

②当Q时，得2aa3,3，解得a5或a3．

2a32或2a332综上，a(,5][,)．……8分

（3）由PQ{x0x3}，则a0．……12分 19．解：（1）对任意x1，x2R，[f(x1)f(x2)]f(故[f(x1)f(x2)]f(12x1x21)(x1x2)20 2412x1x2)．……6分 22（2）又f(x)1，得1f(x)1，即1xa1，

2a(x1)max,x[1,1]得，解得1a0．……12分 2a(x1)min,x[1,1]20．解： (1)∵f(x)是周期为2的奇函数， ∴f(1)＝f(1－2)＝f(－1)＝－f(1)， ∴f(1)＝0，f(－1)＝0.……4分

(2)由题意知，f(0)＝0.当x∈(－1,0)时，－x∈(0,1)． 2由f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－－x＝－x，

4＋14＋10，1，

2综上，f(x)＝－， x∈－1，0

4＋10， x∈{－1，0，1}.

xx2

－xx2

， x∈x4＋1

x，

……12分

∴f(x)＋f(－x)＝0，得f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．……6分 最新 精品 Word 欢迎下载 可修改

(2)设x1则f(x2－x1)＝f(x2＋(－x1))＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)．

∵x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0.∴f(x2)－f(x1)<0，即f(x)在R上单调递减． ∴f(－2)为最大值，f(6)为最小值．

1

∵f(1)＝－，∴f(－2)＝－f(2)＝－2f(1)＝1，

2

f(6)＝2f(3)＝2[f(1)＋f(2)]＝－3.

∴f(x)在区间[－2,6]上的最大值为1，最小值为－3.……12分

22．解： (1)令

x＋b>0，解得f(x)的定义域为(－∞，－b)∪(b，＋∞)．……2分 x－b－x＋bx＋b－1

＝loga－x－bx－b

(2)因f(－x)＝loga＝－logax＋b＝－f(x)， x－b故f(x)是奇函数．……7分

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