用凯特摆测量重力加速度5-

姓名:崔泽汉 学号:PB05210079 系别:0506 座号:13 实验题目:用凯特摆测量重力加速度

实验目的:学习凯特摆的实验设计思想和技巧，掌握一种比较精确的测量重

力加速度的方法.

实验内容:

1. 仪器调节

调平支架:让摆杆做小角度摆动，记录一个周期的时间，反复测量，并调节支架的底座，直到多次测量的一个周期误差在0.001秒之内。 2. 测量摆动周期T1和T2

先测量3次两刀口之间的距离l： n 1 2 3 l/mm 747.7 748.0 747.8 747.7748.0747.8 求出平均值为 l747.8mm

30.7478l1.7356s 根据T2粗略估算出 T29.8g 调节四个摆锤的位置，使正挂的摆动周期T1和倒挂的摆动周期T2逐渐靠近，

一般粗调用大摆锤，微调用大摆锤，当T1和T2接近估计值时，最好移动小摆锤，使T1和T2的差值小于0.001s.当周期的调节达到要求后,分别测量5次的10T1和10T2,并取平均值.结果如下表: n 1 2 3 4 5 17.3696 17.3690 17.3688 17.3686 17.3684 10T1/s 10T2/s 17.3684 17.3675 17.3673 17.3671 17.3669 再测量3次正挂时刀口距重心的距离h1: n 1 2 3 h1/mm 444.4 444.2 444.4 3. 计算重力加速度g和不确定度ug (Ⅰ)计算l, h1,T1和T2的平均值和不确定度 (1)已求出l的平均值 l747.8mm

l的A类不确定度为 uA(l)(li13il)0.09mm

3(31) 查表得 卷尺的仪=0.8mm, t0.683=1.32, kp=1, C=3 由U0.683(t0.683uA)2(kp仪/C)2得

U0.683(l)(1.320.09)2(10.8/3)20.3mm 所以 l(747.80.3)mm P=0.683

1

444.4444.2444.4(2)求出h1的平均值 h13444.3mm

h3(h1ih1)i11的A类不确定度为 uA(h1)3(31)0.07mm

查表得 卷尺的仪=0.8mm, t0.683=1.32, kp=1, C=3 由U0.683(t0.683u2A)2(kp仪/C)得

U0.683(h1)(1.320.07)2(10.8/3)20.3mm 所以 h1(444.30.3)mm P=0.683

(3)求出T1510T11的平均值 T151.73689s i1101iT1) T5(Ti11的A类不确定度为 uA(T1)5(51)0.00002s

取仪=0, 查表得 t0.683=1.14,

由U0.683t0.683uA得

U0.683(T1)1.140.000020.00002s

所以 T1(1.736890.00002)s P=0.683

(4)求出T1510T22的平均值 T251.73674s i110 T2的A类不确定度为 u5(T2iT2)i1A(T2)5(51)0.00003s

取仪=0, 查表得 t0.683=1.14,

由U0.683t0.683uA得

U0.683(T2)1.140.000030.00003s

所以 T2(1.736740.00003)s P=0.683 (Ⅱ)计算g及其不确定度

已知42T221T2T221T2g2l2(2hl)ab

122(1)由aT1T22l得

a1.7368921.73674220.74784.0339m1s2 下面求a的不确定度传递公式：

两边取对数 lnaln(T221T2)lnlln2

求微分 12Tada12T21T2T2dT122dT2dl

12T1T2l

2

系数去绝对值并改成不确定度符号，最后写成不确定度传递公式为

2T2T1 Uaa(212UT1)2(222UT2)2(Ul)2

lT1T2T1T2带入数值可求求得a的不确定度为

U0.683(a)4.0339(21.7368921.736741220.00002)(0.00003)(0.0003)222221.736891.736741.736891.736740.7478 0.0016m-1s2

所以 a(4.03390.0016)m-1s2 P=0.683

TT2(2)由b1得

2(2h1l)1.7368921.7367420.0018m1s2 b2(20.44430.7478)100%0.04%,可见b与a相比,b项可以忽略不计,a224242T1T2从而可由 a求得gag2l429.787m/s2 g4.0339再求g的不确定度传递公式

两边取对数 lngln42lna

11 求微分 dgda

ga 系数去绝对值并改成不确定度符号，最后写成不确定度传递公式为

g UgUa

a带入数值可求的g的不确定度为

9.787 U0.683(g)0.00160.004m/s2

4.0339所以 g(9.7870.004)m/s2 P=0.683

22(3)比较a和b的大小,

b

误差分析：

1. 使用米尺测量长度,误差太大;

2. 在实验过程中支架底座很难调平,从而造成每个周期之间会有偏差; 3. 实验中的偶然因素(比如振动)会造成周期的变化;

4. 实验中发现凯特摆的周期与振幅有一定关系,从而每次的振幅不同也会造成周期的不同；

5. 正挂和倒挂的时候，周期相差过大；

6. 在实验过程中，可能会由于操作不当而形成锥面摆。

思考题：

3

1.凯特摆测重力加速度，在实验设计上有什么特点？避免了什么量的测量？降

低了哪个量的测量精度？实验上如何来实现？

该实验在设计中避免了一些不易直接或精确测量的量的测量,并在计算过程中利用数学技巧把这些量消去.

避免了重心到悬点距离h和复摆转动惯量IG的测量. 降低了周期T的测量精度.

利用复摆的两点共轭性可以精确求得等效摆长l,而不必去测量h和IG; 利用数字测试仪精确测10T,可精确求得周期T.

2.结合误差计算，你认为影响凯特摆测g精度的主要因素是什么？将所得到的实验结果与当地的重力加速度的公认值相比较，你能得到什么结论？若有偏差试分析之。

影响g精度的主要因素是等效摆长l的测量,因为利用米尺误差太大,可

通过改进测量仪器和测量方法.

全球通用的重力加速度值为g=9.80665m/s2，测量值9.787m/s2和之相

9.806659.787100%0.20%，可见用凯特摆测重力加速度相比，误差为

9.80665当精确.

有偏差可能是由于正挂和倒挂的时候，周期相差过大,使b和a相比不能

忽略；或者是测量时某些量(比如等效摆长)误差过大。

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