云南省近六年数学中考真题综合整理资料

2024-05-30 来源：品趣旅游知识分享网

2010—2015 年云南省数学

中考真题综合资料

一、选择题

考点一、相反数，绝对值

(2015) -2的相反数是

A．-2

B．2

C．

D．

(2014) |1

|=（）

A. 117B.

C. 7D. 7

（2013昆明）－6的绝对值是（

）

A．－6

B．6

C．±6

D．

(2012) 5的相反数是

B. -5 C. 1

5（2010昆明）3的倒数是（

）

A．3

B．-3

C．

D．

（2010昆明）－6的相反数是．(2013州考) －2的绝对值是（）

A. 12B.

12C. －2 (2011州考)

3的相反数是

．(2010州考) |﹣5|=．

1、

的相反数是（）A、1

B、-12C、2 D、-2

2、－3的相反数是（

）A、3

B、13C、-3

D、±3

3、5的相反数是（

）

A、5 B、-5

C、

D、-

4、

的相反数是（

）

D. 2

D. 5

A、

B、-

32C、

23D、-

235、7的相反数是（

）

A、7 B、-7

C、1D、-

6、

的绝对值是（）A、1

B、3

C、

D、-3

7、-3的绝对值是（）

A、13

B、3

C、13

D、-3

考点二、不等式与不等式组

（2015）不等式2x60的解集是（

）

A、x1B、x

3C、x

（2014）不等式组

2x10x10

的解集是（

）

A、x

1B、1x112

C、x2

（2012）不等式组1x0

3x2x4

的解集是（

）

A、x1

B、x

C、4

D、（2010昆明）解不等式组：

x1x23x012

（2013州考）如果a

0，则下列式子错误的是（）A、5a

B、5a3aC、5a

（x3x11>82010州考）不等式组

．

x1的整数解是

D、x

D、

、

aa5

D1、已知ab，下列式子正确的是（）

A、a3

B、a3b3

C、3a

D、

ab33

考点三、三视图

（2015）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是

A．正方体B．圆锥C．圆柱D．球（2014）如下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）。

A. 圆柱B. 正方体C. 圆锥

D.球

主视图

左视图

俯视图

（2013昆明）下面所给几何体的左视图是（）

第2题图

A．B．

C．

D．

（2012）如图是由6个相同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是

A. B. C. D.

（2011昆明）如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形，

它的主视图是（

）

A．B．C．D．

（2010昆明）若右图是某个几何体的三视图，则该几何体是

(

)

主视左视俯视

图

A．长方体B．三棱柱C．圆柱D．圆台（2011州考）如图1，该几何体的主视图是(

)

图1

A．

B．

C．

D．

（2010州考）如图是某几何体的三种视图，则该几何体是（）

A．圆柱B．圆台C．圆锥D．直棱柱

1、左下图是由三个完全相同的正方体组成的立体图，它的主视图是（

）

2、如图所示，该几何体的俯视图是（）

3、下面的几何体中，它的俯视图是（）

4、如图所示的几何体，它的主视图是（）

考点四、科学记数法

（2015）2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014年4月，我省开展营养改善试点中小学达17580所．17580这个数用科学记数法可表示为（）

3454

A．17.58×10B．175.8×10C．1.758 10×D．1.758×10

（2014）据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市接受义务教育，这个数字用科学记数法表示为（）

A.1.39410

B.13.9410

C.1.39410

D.13.9410

（2013昆明）据报道，2013年一季度昆明市共接待游客约为12340000人用科学记数法表示为__________人。

（2012）国家统计局发布第六次全国人口普查主要数据公报显示：约为45960000人，这个数据用科学记数法可表示为

12340000人，将

云南省常住人口

人.

（2011昆明）据2010年全国第六次人口普查数据公布，云南省常住人口为45966239人，45966239用科学记数法表示且保留两个有效数字为（）

A、4.6×107 B、4.6×106 C、4.5×108 D、4.5×107 （2010昆明）据2010年5月11日云南省委、省政府召开的通报会通报，全省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金32亿元，32亿元用科学记数法表示为( )

A．3.210元

B．0.3210元

C．3.210元

D．3210元

（2011州考）在盈江“3.10地震中，截止”2011年4月18日，德宏州红十字会系统

共接受社会各界捐赠款物效数字）为（）

A、2.8510

28481900元，这个数用科学记数法可表示（保留三个有B、2.8410

C、2.84810

D、2.8481910

（2010州考）近年来，德宏州城镇居民人均可支配收入持续增长，民人均可支配收入12558元．数字12558用科学记数法可表示为果保留两个有效数字）．

2009年城镇居

（结

1、据报道，2014年4月昆明库塘蓄水量为58500万立方米，将58500万立方米用科学记数法表示为（）万立方米．

2、今年参加我州中考考生总数约为107300人，这个数据用科学记数法表示为

．3、数据1556000用科学记数法表示为（A、1.55610

）C、15.5610

B、0.155610

D、1.55610．

4、将0．000702用科学记数法表示，结果为5、2014年5月20日是全国学生营养日，将数记数表示为．

20140520精确到万位后，请用科学

6、2012年，我国初步估算国内生产总值达519300亿元，比上年增长7.8%。，居世界第二位，519300亿用科学计数法表示为下面哪个数？（）A、5.19310

B、519310

C、5.19310

D、0.155610

考点五、整式及运算，零指数、负整数指数幂

（2015）下列运算正确的是（

A、a

）

B、(

3.14)

C、45255

）

D、(ab)ab

（2014）下列式子运算正确的是（

A、3x

B、5

C、2

（2013昆明）下列运算正确的是（

D、(x)）

B．

A．x

828

C．(x2y)x

2xy4y

D．18

）

（2012）下列运算正确的是（

A、x

B、3

6C、(x)）

D、4

（2011昆明）列各式运算中，正确的是（

A、3a2aC、32

B、323错误！未找到引用源。

82错误！未找到引用源。

D、（2a+b）（2a﹣b）=2a2

﹣b

（2010昆明）下列各式运算中，正确的是

(

)

A．ab2

B．3

2Ca3

a12

．

D．

36a

2a0

（2013州考）4a2

b的次数是（

）

A．3 B．2 C．4 D．-4 （2010州考）单项式7ab2c3

的次数是（

）

A．3 B．5 C．6 D．7 2

1、单项式

ab3

的系数是

，次数是.

2、单项式

2xy5

的次数是

3、下列计算正确的是（）A、(ab)

B、(2)3

8C、(1

)

34、下列计算正确的是（）A、

0B、9

3C、3

六、一元二次方程根的判别式，解

（2015）下列一元二次方程中，没有实数根的是（

）

A、4x2

5x20B、x

0C、5x

24x1

C、3x

4x1

（2014）一元二次方程x2

x20的解是（）A、x1

1,x2

B、x11,x2

D、a

D、2

C、x11,x2

D、x1

5x1

1,x2

）

（2013昆明）一元二次方程2x

A．有两个不相等的实数根C．没有实数根

0的根的情况是（

B．有两个相等的实数根D．无法确定

（2013昆明）如图，在边长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）

A．10080100x80xC．(100x)(80

7644

B．(100x)(80x)D．100x80x

356

7644

80m

100m

（2011昆明）若x1，x2是一元二次方程2x值分别是（

A、﹣

）

7x4

0的两根，则x1x2与x1x2的

错误！未找到引用源。，﹣2 D、

72，﹣2

B、﹣

，2 C、

，2

（2010昆明）一元二次方程x

A．-1

B．-2

0的两根之积是（

）

C．1 D．2

A(x1，y1)、B(x2，y2)，

（2011州考）二次函数y

则x1A．2

x2的值等于

2x1的图象与x轴有两个交点

( ) B．2

C．2

0的解是（

D．

）

（2010州考）一元二次方程xA、x = 2 C、x1

2,x2

B、x = -2 D、x1

2,x2

考点七、中位数、众数、平均数、总体、样本容量

（2015）为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州市推荐的“美丽乡村”个数统计结果：

州市A B C D E F 推荐个数36 27 31 56 48 54 在上表中，平均数和中位数分别是（）

A、42，43.5 B、42，42 C、31，42 D、36，54 （2014）学校为了丰富学生课余生活开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，工18名学生入围，他们的成绩如下表：

成绩9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90 人数2 3 5 4 3 1 则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）

A、9.70和9.60 B、9.60和9.60 C、9.60和9.70 D、9.65和9.60 （2013昆明）为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是（）

A．2013年昆明市九年级学生是总体B．每一名九年级学生是个体C．1000名九年级学生是总体的一个样本D．样本容量是1000 （2012）我省五个5A级旅游景区门票如下所示（单位：元）

大理三塔文

景区名称石林玉龙雪山丽江古城

化旅游区票价（元）

175

105

）121

西双版纳热带植物园

关于这五个旅游景区门票票价，下列说法错误的是（

A、平均数是120 B、中位数是105 C、众数是80 D、极差是95

（2011昆明）小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（）

A、91，88 B、85，88 C、85，85 D、85，84.5 （2010昆明）某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：6，8，7，9. 这组数据的平均数和众数分别是( ) A．7，7 B．6，8 C．6，7 D．7，2

76、82、

7，5，

（2013州考）某品牌鞋垫在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下表所示：

尺码/厘米22.5 23 23.5 24 24.5 销售量/双35 40 30 17 8 通过分析上述数据，对鞋店业主的进货最有意义的是（）

A、平均数B、众数C、中位数D、方差

考点八、扇形面积、弧长公式和圆锥相关知识

(2015)若扇形的面积为3，圆心角为60°，则该扇形的半径为(

A．3

B．9

C．23

D．32

)

(2014)已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则扇形的弧长为（）

3A.B. 2C. 3D.12

（2013昆明）如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是__________cm。

A B

2013昆明

2011昆明

2010昆明

(2012) 已知扇形的圆心角为120半径为3cm，则该扇形的面积为果保留)．

(结

(2011昆明)如图，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则

图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为cm．（结果保留π）．(2010昆明)如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为10cm，则圆锥母线长是( ) A．5cm B．10cm C．12cm

65cm2，扇形的弧长为

D．13cm

(2010昆明)如图，在△ABC中，AB = AC，AB = 8，BC = 12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）

A．64C．16

127247

B．16D．16

127

(2015) 如图10，点A、B、C是⊙O上的点，OAAB，则C的度数为．

(2012) 如图11，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC，若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为( ) A、40°B、50°C、60°D、70°

图10 图11

图12

(2013州考) 如图12，在RtΔ　ABC中，∠C=90，AB=10．若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=（

A. 5

B. 52

C. 53

）

D. 6

（2013州考）已知正方体的棱长为3，以它的下底面的外接圆为底、上底面对角线的交点为顶点构造一个圆锥体，那么这个圆锥体的体积是（≈3.14）.(2010州考) 已知圆锥的高是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积与全面积的比为．

1、若⊙O的半径为5 cm，圆心O到弦AB的距离为3 cm，则弦AB的长为．

2、如图13，若AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC的度数是．

图13 图14 图15

3、如图14，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BOC=44°，∠A的度数为．4、如图15，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD=100°，则∠DCE= ．5、小亮测得一圆锥模型的底面半径为的面积是

cm（结果保留

5 cm，母线长为7 cm，那么它的侧面展开图）．

6、已知一个扇形的半径为么圆锥的底面半径为60 cm，圆心角为150°，用它围成一个圆锥的侧面，那

cm．

7、若圆锥的底面周长为20，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则圆锥的侧面积是．

8、一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12π,则这个圆锥底面圆的半径为．

考点九、与三角形有关的计算

（2013昆明）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，ADE=60°，则C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°

A=50°，

D E

2013昆明

2012

2011昆明

（2013昆明）在平面直角坐标系xoy中，已知点A（2,3），在坐标轴上找一点P，

使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个。

（2012）如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（）

A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°（2011昆明）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=15，AB的垂直平分线ED交BC的延长线与D点，垂足为E，则sin∠CAD=（

A、错误！未找到引用源。

154

1515

）

B、

C、D、

（2011昆明）如图，点∠ACD=105°，则∠B= D是△ABC的边BC延长线上的一点，∠

．

2010昆明

A=70°，

2013昆明

2010昆明

（2010昆明）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A = 80°，∠ACB=60°，

那么∠BDC=（）A．80°B．90°C．100°D．110°

（2010昆明）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若△ABC的周长为10 cm，则△DEF的周长是cm．

（2013州考）设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是（）

A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D.3 （2011州考）已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是( )

A．8 B．9 C．10或12 D．11或13 （2010州考）如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点．若△ABC的面积是8，则四边形BCEF的面积是（）

A．4 B．5 C．6 D．7个

其他

（2011昆明）如图，在（）A、AB=BC C、BD平分∠ABC

ABCD中，添加下列条件不能判定

ABCD是菱形的是

B、AC⊥BD D、AC=BD

（2011昆明）抛物线y是（A、b

bxc（a≠０）的图象如图所示，则下列说法正确的

b2a

）

4ac＜0

B、abc＜0 C、1错误！未找到引用源。

D、abc＜0

2011昆明

2013州考

（2013州考）如图，三条直线相交于点O.若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于（A. 30°B. 34°C. 45°D. 56°（2013州考）如图，下列图形中，是中心对称图形的是（

）

（2012）若a

) D. 2

)

，abB.

，则ab的值为(

C. 1

（2011州考）在

A．0个

,0,2.718,,6中，无理数的个数为(

B．1个C．2个

D．3个

)

D．第四象限

）

（2011州考）在平面直角坐标系中，点

A．第一象限（2010州考）在1,

A．3个

-2,

2,3所在的象限是(

B．第二象限

-5.5,

43,

C．第三象限

-57,

3.14中，负数的个数为（

B．4个C．5个D．6个

（2010州考）已知某个一次函数图象经过第二、三、四象限，点Ax1,y1、Bx2,y2是这个函数图象上的两点．若

A．y1＞y2

B．y1

x1＜x2，则（

）

D．y1

C．y1＜y2

1、在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是（）A、0 B、2 C、-3 D、-1.2 2、在-1,

1.2,

-2,

-(-2)中，负数的个数有（

）

A、5 B、4 C、3 D、2 3、下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的有（

A、1个B、2个C、3个D、4个

）

4、下列图形既是中心对称又是轴对称的是（

二、填空题

考点一、分解因式

(2015)分解因式：

3x212．(2013)分解因式：22a2

= ．

(2012)分解因式：3x

6x3

．

分解因式：(1)a3

．(2)16x

．

(3)m

．(4) 2x2

12x18

．(5)9x2

．(6)xy

2xyx

．

(6)2mx2

4mxy2my

．

考点二、二次根式(2014) 计算：

．

(2013昆明) 求9的平方根的值为__________．

(2013州考) 4的算术平方根是．(2012) 定出一个大于2小于4的无理数：．1、9的算术平方根是．9的平方根是．2、计算：

．8

．

1832．

20153

1．

．

考点三、函数的自变量取值范围(2015)函数yx

的自变量x的取值范围是

．

(2012)函数yx2的自变量x的取值范围是．

(2011昆明)当x时，二次根式x5错误！未找到引用源。有意义．

(2010昆明) 计算：

．

(2011州考)在实数范围内，使式子

有意义的x的取值范围是( )

A．x

B．x3

C．x3

D．x

（1）函数y（2）函数y

221x

的自变量x的取值范围是的自变量x的取值范围是

．．

考点四、平行线的性质

(2015)如图1，直线l1∥l2，并且被直线l3、l4所截，则∠

l3120°56°

l2l1

图3

图1

图2

图4

1 a

= ．

(2014)如图2，直线a∥b，直线a、b被直线c所截，∠1=37°，则∠2=

(2011州考) 如图3，已知a//b，145，则2度．(2010州考) 在命题“同位角相等，两直线平行”中，题设是：

．．

1、如图4，已知AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于E，F两点，EP平分∠AEF，过点F作FP⊥EP，垂足为P．若∠PEF=37°，则∠PFC= ．2、如图5，已知AB∥CD，∠A=38°，则∠1=

．

图5

图6

图7

3、如图6，已知AB∥CD，∠1=63°，求∠A的度数．4、如图7，已知AB∥CD，则∠α＝．

考点五、代数式

(2015)一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买视机需要元．

(2011州考)“x的2倍与10的差”，用代数式可表示为

1、一盒铅笔12支，n盒铅笔共有支．

2、一筐苹果的重量是x kg，框本身重2 kg．若将这些苹果平均分成重kg．

a台这样的电

．

5份，则每份

考点六、函数

(2014) 写出一个图象经过第一、二象限的正比例函数y式：

．

kx的图象经过点A（－1，2），则正比例函数的

kx(k

0)的解析

（2013昆明）已知正比例函数y解析式为_________．

（2011昆明）若点P（﹣2，2）是反比例函数y上的一点，则此反比例函数的解析式为(2013州考)函数的主要表示方法有三种．

（2010州考）已知在反比例函数则k

错误！未找到引用源。的图象

、

________．

、

的图象的每一支上，y随x增大而增大，

0（填“＞”或“＜”）

A（x1，y1）、B

（2010州考）已知某个一次函数图象经过第二、三、四象限，点（x2，y2）是这个函数图象上的两点．若A．y1＞y2

B．y1≤y2

x1＜x2，则（）

C．y1＜y2 D．y1≤y23的顶点坐标是

（2014）抛物线y2x

．

．．

（2011州考）抛物线y

2x的对称轴是直线

1、写出一个图像位于第一、第三象限内的一次函数的表达式：

2、如图8，二次函数的图象与x轴相交于（-1,0），（3,0），则它的对称轴是

图8

图9

3、二次函数yx

则此函数的解析式是bxc的图象如图9所示，．

考点七、规律题

(2015) 如下图，在△ABC中，BC1，点P1、M1分别是AB、AC边的中点，点P2、M2分别是AP1、AM1的中点，点P3、M3分别是AP2、AM2的中点，按这样的规律下去，Pn Mn的长为（n为正整数）．

M2M1

A M3

,,C

B C B C B C B

图1 图2 图3

(2014)观察规律并填空：

(1(1(1(1

121

22411324

2)(12)

223323

111132)(12)(12)

22234

11112)(12)(12)(12)2345

)

133

；

142

233

2435

；

334424813243546223344551)=

；

1625

；

… …

)(1

。（用含n的代数式表示，n是正整

数，且n≥2.）

（2013州考）以下三组图形都是由四个等边三角形组成。能折成多面体的选项序号是。

（1）（2）（3）

(2012)观察下列图形的排列规律（其中角星），若第一个图形是三角形，则第

▲、■、★分别表示三角形、正方形、五

18个图形是.（填图形名称）

(2011)如图5，“杨辉三角”给出了每一行数的和，按此规律，第示）．

(ab)

（n是正整数）展开式的系数规律．观察

（用含字母n的式子表

n行数的和为

11111......

4......36234......

图55 1111

......

........................

(a+b)(a +b)(a +b)(a +b)

（2010）观察下面的数的规律：1+2，2+3，4+4，8+5，16+6，…，照此规律，第

n个数是．（用含字母n的式子表示）其他

(2014)如图16，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD= 。

C1B1

D F

4 图图18

图16

C 图3

图17

C B

（2013昆明，12，3分）化简：

42x

aaa

错误！未找到引用源。

)

．

（2011昆明）计算：(a（2010昆明）化简：1

2aba

．

．．。

垂直平分．

（2010）在命题“同位角相等，两直线平行”中，题设是：（2011）命题“同旁内角互补，两条直线平行”的逆命题是

（2013）请将2、、5这三个数用“”连结起

（2010）在轴对称图形中，对应点的连线段被

（2011）如图17，在平行四边形ABCD中，延长BC到点E，使CE:BC1:2，连接

AE交CD于点F，则SFCE:SABE=

．

（2011）如图18，已知正方体的棱长为1，一只蚂蚁从点A沿正方体表面爬行到点

C1，则爬行的最短距离是

．

三、解答题

考点一、化简求值、计算

（2015）化简求值：

1x，其中x

1．

（2014）化简求值：

（2013昆明）计算：（2012）化简求值：

（2011昆明）计算：

x(x1)

x11x

2x1

，其中x

．

(21)

(1)

2013

)2sin30

112

1，其中x

)(21)

(1)

2011

错误！未找到引用源。20

．

（2011昆明）计算：(a

2abba

)

aab

错误！未找到引用源。=31x

1错误！未找到引用源。．

（2010昆明）计算：

32010

（2013州考）计算：（1）(21)

(31)

（2011州考）（1）计算

8(2011)

4；（2）解方程

（2010州考）（1）计算：3

(12)

4．

（2）先化简，再求值：

1x1

x，其中x

2．

．

解方程：

2）

aa1a1a2

0．

（考点二、证明三角形全等

（2015）如图，B

D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC ≌△ADC，

并说明理由．

（2014）如图，在△ABC和△ABD中，∠DAB=∠CBA．求证：AC=BD．（2013昆明）已知：如图，AD、BC相交于点A

B D

AC与BD相交于点E，AD=BC，

O，OAOD,AB∥CD．求证：AB=CD．

（2012）如图，在ABC中，C90，点D是AB边上的一点，DM

AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．且DM

求证：ABCMED．

AB，

（2011昆明）在AE=CF．

ABCD中，E，F分别是BC、AD上的点，且BE=DF．求证：

（2011昆明）如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC = FD，AB = EF. （1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是；

（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD.

（2011州考）如图，已知点A、F、C、D在同一条直线上，且AB//ED，AFABCDEF．

（1）求证：ACDF；

（2）求证：四边形ABDE是平行四边形．

CD，

图7

考点三、列方程（组）解实际问题

（2015）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比

赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？

（2013昆明）某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．

（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？

（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？

（2012）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？

（2011昆明）A市有某种型号的农用车50辆，B市有40辆，现要将这些农用车全部调往C、D两县，C县需要该种农用车42辆，D县需要48辆，从A市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆300元和150元，从B市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆200元和250元．

（1）设从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若此次调运的总费用不超过16000元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？

（2010昆明）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米？

（2013州考）某农户原有15头大牛和5头小牛，每天约用饲料325 kg；两周后，由于经济效益好，该农户决定扩大养牛规模，又购进了10头大牛和5头小牛，这时每天约用饲料550 kg．问每头大牛和每头小牛1天各需多少饲料？

（2011州考）某土特产批发商在某村收购了土豆20吨和玉米15吨，计划租用A、B两种型号的货车共9辆，将这批农产品全部运往外地销售．已知一辆A型货车可装土豆4吨和玉米1吨，一辆B型货车可装土豆和玉米各2吨．

（1）该批发商如何租用A、B两种型号的货车，可一次性将这批农产品运到外地销售？请写出所有方案．

（2）若A型货车每辆要付运输费300元，B型货车每辆要付运输费250元，该批发商应选择哪种方案可使运输费最少？

（2010州考）某校高一年级有12个班．在学校组织的高一年级篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2分，负一场得1分．某班要想在全部比赛中得18分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？

考点四、函数

（2015）已知A、B两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后不再行驶．设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米．

（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？

（2014）将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油

量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S（k是不等于0的常数）。已

知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．

（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？

（2012）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A(2,1)、B(-1,-2)两点，与x轴相交于点C．（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接OA，求△AOC在面积．

（2013州考）如图，是反比例函数

m5x

的图象的一支．根据给出的图象回答

下列问题：

该函数的图象位于哪几个象限？请确定在这个函数图象的某一支上取点怎样的大小关系？

m的取值范围；

Ax1,y1、Bx2,y2．如果y1y

考点五、解直角三角形

（2015）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥．建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB = 30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA = 60°．请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：

1.41，

1.73

；结果保留整数）

A B

（2014）如图，小明在M处用高为1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆的顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度．（取数。）

60°

30°

3≈1.73，结果保留整

（2013昆明）如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥，若天桥斜坡AB的坡角BAD为35°，斜坡CD的坡度为i1:1.2（垂直高度CE与水平宽度DE的比），上底BC=10cm，天桥高度

0.57，CE=5m，求天桥下底AD的长度？（结果精确到0.1m，参考数据sin35

cos350.82，tan350.70）

（2012）如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°，荷塘另一端D处与C、B在同一条直线上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘宽BD为多少米？(取31.72，结果保留整数)

（2011昆明）如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度．（结果精确到1m，参考数据：

1.414，31.732）

（2010昆明）热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，A处与高楼的水平距离为60m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：

1.414，31.732）

（2010州考）如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口70海里处．甲船从A出发，沿AP方向以每小时20海里的速度驶向港口P；乙船从港口P出发，沿着南偏东60°方向，以每小时15海里的速度驶离港口．若两船同时出发．（1）甲船出发x小时，与港口P是距离是多少海里（用含x的式子表示）？（2）几小时后两船与港口P的距离相等？

（3）当乙船在甲船的正东方向时，船体发生了故障不能继续航行，此时，乙船向

甲船发出求救信号．问甲船以现有航速赶去救援，需几小时才能到达出事地点（不考虑其它影响航速的因素）？（最后结果精确到31.732）

0.1）（参考数据：

21.414，

考点六、概率

（2015）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方体骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其它都相同）．先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．

（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；

（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢．问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．

（2014）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去。规则如下：

将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字。如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去。

（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；

（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由。

（2013昆明）有三张正面分别标有数字：－

1，1，2的卡片，（2013昆明）它们除数字不

同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字。

（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；

（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标

y，求点（x，y）落在双曲线y

上的概率。

（2012）现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字-1，-2，1，2，3，，先标有数字-2，1，3，的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球.

（1）请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果；

（2）求取出两个小球上的数字之和等于

0的概率.

（2011昆明）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．

（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；

（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆出获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？

（2010昆明）如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）.

（1）请用画树形图或列表的方法(只选其中一种)，表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；

（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率.

（2013州考）小明从家到学校上学，沿途需经过三个路口，每个路口都设有红、绿两种颜色的信号灯，在信号灯正常情况下：

（1）请用树状图列举小明遇到交通信号灯的所有情况；（2）小明遇到两次绿色信号的概率有多大？（3）小明红绿色两种信号都遇到的概率有多大？

（2011州考）如图8，分别把带有指针的圆形转盘A，B分成四等份、三等份的扇形区域，并在每个区域内标上数字，转盘指针落在每个区域的机会相同．甲、乙两

A中指针人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，将转盘

所指区域的数字作为十位数字，转盘B中指针所指区域的数字作为个位数字，得到一个两位数（若指针落在分割线上则无效，需重新转动转盘）．（1）用列举法（列表法或树状图）表示所有可能出现的结果；（2）计算得到的两位数大于30的概率；

（3）规定：当得到的两位数不大于30时，甲赢；反之，则乙赢．这个规定对游戏双方公平吗？请说明理由．

2 3 A

1 4

2 B

（2010州考）小明与小华一起玩抽卡片游戏．在两个不透明的口袋中，分别装有形状、大小、质地等完全相同的三张卡片；甲口袋中的卡片标号分别为1，2，3；乙口袋中的卡片标号分别为4，5，6．分别从每个口袋中随机抽取一张卡片．（1）用列举法（列表法或树状图）表示抽出的卡片标号的所有可能出现结果；（2）抽出的两张卡片上标号之积大于10的概率是多少？（3）规定抽出的两张卡片上的标号之积大于10，小明获胜；否则，小华获胜．请你判断这个游戏规则对两人是否公平，并说明理由．

考点七、统计

（2015）2015年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．

（1）机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如下图，已知机场投入的建设资金金额是机场C、D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图．

6个机场投入建设资金金额条形统计图资金金额10

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

（亿元）

机场

（2）将铁路、公路、机场三项建设所投入的资金金额绘制成如下扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中的信息，求得a = ；b = ；c = ；d = ；m = ．（请直接填写计算结果）

铁路

机场

投入资金（亿元）所占百分比

公路34%

所占圆心角

300 c 216°

公路a 34% d

机场b 6% 21.6°

铁路、公路、机场三项投入建设资金总金额（亿元）

铁路

（2014）为了了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100分～90分）、B（89分～80分）、C（79分～60分）、D（59分～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图。请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；

（3）这个学校九年级共有1200名学生，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请你估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生大约有多少人？

人数/人2015

C 50%

B 25%

等级

D10%

（2013昆明）2013年6月6日第一届南亚博览会在昆明举行。某校对七年级学生开展了“南博会知多少？”的调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“不太了解”、“基本了解”、“比较了解”、“非常了解”四个等级，对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的条形统计图：根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）若“基本了解”的人数占抽样调查人数的25%，此次调查抽取了_____名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校七年级有600名学生，请估计“比较了解”和“非常了解”的学生共有多少人？

（2012）某同学在学习了统计知识后，就下表所列的5种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查(每个被调查的同学必须选择而且只能在5种用牙不良习惯中选择一项)，调查结果如下统计图所示：

根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）这个班共有多少学生？

（2）这个班中有C类用牙不良习惯的学生多少人？占全班人数的百分比是多少？（3）请补全条形统计图. （4）根据调查结果，估计这个年级人？

850名学生中有B类用牙不良习惯的学生多少

（2011昆明）某校在八年级信息技术模拟测试后，八年级（分，最低分为40分，课代表将全班同学的成绩（得分取整数）进行整理后分为6个小组，制成如下不完整的频数分布直方图，其中39.5～59.5的频率为0.08，结合直方图提供的信息，解答下列问题：

（1）八年级（1）班共有名学生；（2）补全69.5～79.5的直方图；

（3）若80分及80分以上为优秀，优秀人数占全班人数的百分比是多少？

1）班的最高分为99

（4）若该校八年级共有450人参加测试，请你估计这次模拟测试中，该校成绩优

秀的人数大约有多少人？

（2011昆明）某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为A、B、C、D四个等级（注：等级A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格），学校从九年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图（如图所示）.

根据图中所给的信息回答下列问题：

（1）随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中，D等级人数的百分率和D等级学生人数分别是多少?

（2）这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级？

（3）若该校九年级学生有800名，请你估计这次数学学业水平测试中，成绩达合格以上(含合格)的人数大约有多少人？

A 30%

D C 18%

B 48%

（2013州考）某地州一个县市2012年考生中考数学成绩统计情况见下列图表。考试成绩等第表：

等第成绩划分

A:优秀≥135

B:良好≥105且

135

C:及格≥90且

105

D:不及格

209

根据以上图表所提供的信息，回答下列问题：

（1）求出该县市考生优秀等第的百分比；

（2）求出该县市达到良好及以上等第的考生人数；

（3）如果这个地州2012年考生人数约为14000人，用该县市考生的数学成绩做样本，估算出这个地州不及格等第的考生人数。

（2011州考）2010年某地区有12000名学生参加中考．该地区辖A、B、C、D、E五个区域，各区域考生人数比为1:4:1:3:1．中考结束后，为了调查考生成绩的总分情况（总分不含体育成绩），对五个区域的考生成绩进行了简单随机抽样；整理后绘制成如图9-1、9-2所示的统计图（每一分数段含最低分不含最高分）．（1）问一共抽取了多少名考生？

（2）计算450～600分这一分数段在扇形统计图中所占的百分比（结果写成a%的形式，其中a保留小数点后一位）；

图9-1 图9-2

（3）估计B区域600分以上（含600分）的人数大致有多少（结果保留整数）？

（2010州考）某地区2009年共有7661名学生参加中考．为了调查该地区中考数学成绩的情况，从中抽取200名学生的数学成绩（成绩取整数），整理后绘制成以下统计图．

（1）抽取的样本容量是_________；（2）补全条形统计图；

（3）根据抽取样本的条形统计图，估计该地区中考数学成绩在哪个分数段的人数最多？

考点八、四边形

（2015）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．M、N分别是AB、CD边的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN．（1）求证：∠PNM=2∠CBN；（2）求线段AP的长．

（2014）如图，在平行四边形ABCD中，∠C =60°，点，BC=2CD．

（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）求证：BD=3MN．

D M

B C

M、N分别为AD、BC的中A

（2012）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．(1) 求证：四边形BMDN是菱形；(2) 若AB=4，AD=8，求MD的长．

（2013州考）如图，在平行四边形BF=DE．求证：AE∥CF．

（2010州考）如图，在平行四边形O．

（1）求证：∠OEA=∠OFC；（2）求证：BE=DF．

ABCD中，ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且

O是其对角线AC的中点，EF过点

考点九、二次函数（压轴题）

（2015）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yB两点，与y轴相交于点C，直线y

bxca

0与x轴相交于A、

0经过B、C两点．已知A(1，0)，

C(0，3)，且BC=5．

（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B、C、P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（2014）已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCD是顶点坐标分别为A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）．点D在y轴上，且点D的坐标为（0，﹣5），点P是直线AC上的一动点．

（1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式（关系式）；

（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M．问在x轴的正半轴上是否存在使△DOM与△ABC相似的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R＞0）为半径长画圆．得到

的圆称为动圆P．若设动圆P的半径长为，过点D作动圆P的两条切线与动

圆P分别相切于点E、F．请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由．

（2013昆明）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xoy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在边

BC上，且抛

物线经过O、A两点，直线AC交抛物线于点D。（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；

（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。

（2013州考）如图，已知直线y（1）求交点A、B的坐标；（2）记一次函数y

x与抛物线y

x交于A、B两点。

x的函数值为y1，二次函数y

x的函数值为y2。若y1>y2，

求x的取值范围；

（3）在该抛物线上存在几个点，使得每个点与并求出不少于3个满足条件的点P的坐标。

AB构成的三角形为等腰三角形？

（2012）如图，在平面直角坐标系中，直线于点A，抛物线y点.

12x

2交x轴于点P，交y轴

c的图象过点E(1,0)，并与直线相交于A、B两

（1）求抛物线的解析式（关系式）；

（2）过点A作ACAB交x轴于点C，求点C的坐标；

（3）除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得MAB是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.

（2010州考）已知二次函数y=x+bx+c图象的对称轴是直线x=2，且过点A（0，3）．（1）求b、c的值；

（2）求出该二次函数图象与x轴的交点B、C的坐标；

（3）如果某个一次函数图象经过坐标原点O和该二次函数图象的顶点M．问在这个一次函数图象上是否存在点P，使得△PBC是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

其他

（1）设从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2013州考）如图，要建造一个直角梯形的花圃。要求AD边靠墙，CD⊥AD，AB；CD=5：4，另外三边的和为20米. 设AB的长为5x米．（1）请求出AD的长（用含字母x的式子表示）；

（2）若该花圃的面积为50米，且周长不大于30米，求AB的长．

（2013昆明）已知：如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一

点，PBA

C．（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）若OP∥BC，且OP=8，BC=2，求⊙O的半径．

C B

（2011昆明）如图，已知AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，过点AB的延长线交与点F，AC⊥EF，垂足为C，AE平分∠FAC．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）∠F=30°时，求

SOFES错误！未找到引用源。的值？

四边形AOEC

的直线与50

EEF（2013昆明）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题：

（1）将四边形ABCD先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1；（1）将四边形A1B1C1D1绕点A1逆时针旋转90°，得到四边形A1B2C2D2，画出旋转后的四边形A1B2C2D2，并写出点C2的坐标．

B C

－1 O 1

－1

（2011昆明）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标．

（2011州考）如图6，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1个单位长度．

（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出将△A1B1C1向右平移5个单位长度得到的△A2B2C2；（3）画出△A1B1C1关于x轴对称的图形△A3B3C3．

（2010州考）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长都为（1）画出将△ABC向下平移5个单位长度得到的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）写出A、A2的坐标．

个单位长度．

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