采动覆岩力学模型及断裂破坏条件分析

第２７卷第ｌ期　加０２年　２月　煤　炭　学　报　Ｖ０【２７　Ｎｏ．１　Ｆｅｂ　２００２　ＪＯＵＲＮ，￣Ｍ．ＯＦ　ＣＨＩＮＡ　ＣＯＡｔ　ＳＯＣＩＥ＇Ｉ、Ｙ　文章编号：０２５３　９９９３｛２￣２｝０１　００１６　０５　采动覆岩力学模型及断裂破坏条件分析　康建荣　，王金庄　１ｌ太原理工大学测绘科学与技术系，山西太原０３００２４；２．中国矿世大学（北京植区）．北京１０００１　３）　摘要：根据覆岩破坏的机理建立了采动覆岩初次断裂前、后的力学模型，并根据此力学模型，　运用梁弯曲变形理论分析了采动覆岩断裂破坏的条件，在考虑上覆岩层的岩性、厚度、埋深等因　素的基础上，建立了上覆岩层断裂时临界开采长度的计算模型，并以此模型进行了实例计算分　祈　关键词：采动覆岩；力学模型；断裂破坏条件　中图分类号：ＴＤ３２５　文献标识码：Ａ　地下煤层采出之后，其上覆岩层在重力作用下，超过其抵抗变形的能力，从而使直接顶首先发生破　坏，形成垮落带，同时覆岩内应力重新分配形成应力平衡拱，这种形成过程具有动态平衡的特点．由于覆　岩内各岩层的岩石力学性质、抵抗变形的能力以及存在的弱面（结构面、层理、节理、裂隙面）的分布是　随机的，因而覆岩的移动变形是十分复杂的，但从宏观上看具有某种连续特性，因而可以从连续介质的力　学特点出发，建立采动覆岩动态移动破坏的力学模型　１采动覆岩力学模型分析　在地下煤层开采之前，其上覆岩层处于应力平衡状态，通常在分析覆岩应力状态时，不考虑构造应力　的作用．这时的应力状态一般采用原苏联学者Ａ．Ｈ．丑口ＨＨｎ　提出的用弹性理论按半无限体的自重应力进　行描述．即垂直应力为ｙＨ（　为容重，Ｈ为埋深），而水平应力为　｝　／（１一　），其中　为岩石泊松　比这样处理带有一定的简化，但它有利于分析采动覆岩的应力变化规律　根据工作面实际开采过程及实验观测，采场顶板具　有初期来压和周期来压之分，对应于初次断裂过程和周　期性断裂过程，不同断裂过程的力学过程不同，因而有　不同的力学模型．根据实验及数值计算分析，笔者建立　了初次断裂前力学模型和初次断裂后力学模型．　（１）顶板初次断裂前的力学模型　地下煤层开采后，顶板岩层在初次断裂前，发生弯　曲下沉，根据实验及实际情况分析，简化其力学模型如　图１所示，在　＝　ｂ，　＝ｌ＋ｂ的面上水平和垂直位　：　｛　笆　　ｌＪ　’　‘ｚ　『　【　）　．１．ｂ．　ｒ＿’　ｒ　１．　ｂ．　图１　顶板初次断裂前力学模型　Ｆｉｇ　ｌ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ｒＥｘｘｉｅｌ　ｆｏｒ　ｒｏｏｆ　ｂｅｆｏｒｅ　ｉｎｉｔｉａｌ　ｃａｖｉｎｇ　移均为零，即为固支边界条件．图中ｑ（　）为顶板所承　受的上覆岩层作用力，即上覆岩层的自重应力；ｑ０（ｚ）为煤层对顶板岩层的反作用力，它是由于顶板弯曲　下沉引起的煤层弹塑性变形形成的反力；＾为顶板岩层厚度；ｂ为从煤壁到顶板岩层移动为零的距离，根　据前面实验及数值计算分析，取６＝Ｏ．４Ｈ０（Ｈｏ为平均采深）；￡为顶板初次断裂前的开采长度；ｚ为体　力，即自重，Ｚ＝ｙ．建立如图１所示的坐标．并设顶板岩层的深度为Ｈ，煤层厚度为Ｍ，则　收藕日期：２００１　０５　１５　基金项目：国家自然科学基金项目（５９７７４００７）　山西省青年科学摹盘资助项目（９９１０１２　维普资讯 http://www.cqvip.com

第１期　康建荣等：采动覆岩力学模型及断裂破坏条件分析　ｑ（　）＝　，　０（ｚ）＝Ｋｃ让，ｃ【　ｊ　（ｂ≤３７≤０，Ｚ≤　≤　十ｂ），　式中．Ｋ　为煤体的刚度系数；　ｒ（　）为煤体受上覆岩层自重应力作用下的垂直移动量　顶板初次断裂前力学模型的特点就是考虑了在开采时覆岩的固支端不在开采工作面边界正上方．而是　在煤柱　方距开采边界ｂ的位置，这也是与以往所用分析模型的不同点．　在不考虑岩石不抗拉特性及层理节理的弹塑性有限元计算中，采用的力学模型即为顶板初次断裂前的　力学模型．因而计算的结果与实际相差较大　ｌ２）顶板岩层初次断裂后的力学模型　当工作面开采达到一定面积后，其顶板岩层的垮距超过其极限后发生断裂，随着工作面的推进，工作　面开采侧的顶板岩层成为悬臂梁（或悬臂板），而在开切眼侧的岩层在第１次断裂后，应力转移到其上面　岩层．使得上面的岩层又成为固支梁（或固支板），其一侧在开切眼上方，另一侧在工作面侧的悬臂岩层　的上方，随着工作面的推进，工作面侧的岩层悬臂梁不断发生破断，其上的岩层固支粱当超过其极限垮距　后再次发生破断，这个过程不断重复，直到开采活动停止．由于移动破坏过程的向上逐步传递，因而在地　表观测到的移动总是滞后开采活动一段时间．这时的力学模型如图２所示．图中　，，　分别为在开切眼　删和工作面开采侧的岩层断裂角；分析实验及数值计算结果，取ｂ】＝２．５２Ｈｏ／Ｍ，６２＝０．４Ｈ０；ｑｌ　（　）　和ｑ：．（　ｒ）分别为开切眼侧和开采侧上覆岩层不同层位上的应力分布，其分布形式随工作面向前推进而发　生变化；Ｌ为开采长度；Ｌ　。为煤层直接顶的悬臂长度；Ｌ　为某一层位岩层的悬臂长度，其计算方法在　后面讨论．　兀乎　丁　、　：　冉　．ｒ、　．　・　『１丁兀丁兀Ｔ－ｒ　牛　＿Ｔ　．　厂ｒ　丁兀１ｌ１　剁牛　Ｉ　ｌ　十『　６　。　ｎ—ｌ　ｔ　～　１　Ｌ　．　１　Ｌ　ｌ　ｌ。　Ｌ　：…．　，０　（　图２顶板初次断裂后力学模型　Ｆｉｇ　２　Ｍｅｃｔｍｒｄｃａｌ　ｍｏｄｄ　ｆｏｒ　ｍｏｆ　ａｆｔｅｒ　ｉｎｉｔｉａｌ　ｃａｖｉｎｇ　顶板初次断裂后力学模型的特点：在开切跟侧上方岩层受力以固支梁形式分析，在开采工作面倒的岩　层则以悬臂梁形式分析，固支端分别在煤柱上方距开切眼６ｌ和６２的位置，这也是本模型与以往分析不同　之处　从采动覆岩顶板初次断裂后力学模型分析可以看出，对于矿山压力控制中的周期来压是由覆岩周期性　断裂形成的，同一岩层每次的断裂长度不完全相同，上层位岩层与下层位岩层的断裂长度不同，通常是下　层位的几个周期性断裂形成上层位岩层的一次断裂，因而形成的周期性来压程度不同　当开采长度超过一　定值后，覆岩的断裂稳定在一定的高度上，之后再继续开采，只是在开采工作面后一段距离内，岩层从下　到上形成周期性断裂，这就是开采沉陷中所说的此时的开采面积达到了充分开采或超充分开采．这种周期　性断裂也使得这部分岩层移动变形呈跳跃式变化，在相似材料模拟试验中观测到这种变化，并在有关文　献ｌＩ中也有现场观测到这一特点的说明，从而说明采动覆岩移动破坏的跳跃式变化是普遍存在的裂岩层上面的岩层的移动变形呈连续性变化．　而断　２采动覆岩断裂破坏条件　从采动覆岩的力学模型可知，开采形成的岩层断裂对地面及采场的影响都很大，因而认识分析覆岩的　断裂破坏过程是卜分有意义的　维普资讯 http://www.cqvip.com

蝶　炭　学　报　２００２年第２７卷　对于初次断裂和周期性断裂可分别按初次断裂前和断裂后力学模型解算．由于在实际中岩层的应力状　态比较复杂，因而可采用简化成固支梁和悬臂梁进行估算，由此建立断裂的一些基本条件按一般粱弯曲　理论的分析来看，受均布载荷的固支梁在两约束端上部和梁跨中下部承受的拉应力最大．因而最易在这些　部位产生拉断破坏，但在相似材料模拟实验中，断裂破坏发生在开切眼侧和开采　Ｉ＿＝作面后一段距离的位　置．这种情况的出现，主要是由于开采活动产生的动态载荷反复作用于开采工作面前方岩层，从数值计算　分析中知，这～超前影响距离大约为０．４Ｈｏ（Ｈ　为采深），从而使超前影响的这部分岩体内的应力增高，　出现非均布应力作用，其结果表现为破坏发生在开切眼侧和开采工作面后一段距离．　从数值计算及相似材料模拟实验中分析可知，煤层开采后，产生的应力变化使得上覆岩层内岩体承受　拉应力、剪应力，由于岩体的抗拉、抗剪强度较小，特别是在岩层层面或其它弱面部位，首先受到拉破坏　或剪切破坏．　根据岩石力学理论，通常采用工程中常用的要尔一厍仑准则　作为剪切破坏的判别准则，采用Ｇｒｉｆｉｆｔｈ准则作为受拉应力破坏　的岩石强度准则　这些理论是采动覆岩断裂破断判别的基础，在　此基础上结合开采情况，来分析覆岩断裂的开采条件　根据采动覆岩顶板初次断裂前、后的力学模型，运用弹性力　学手段，得出固支梁、悬臂梁的应力状态．　在图３所示坐标下固支梁的应力和位移【２：为　水平应力：　＝里　二　一＾　ｎ　２　＋　４ｑ　ｓ，　圈３固支梁解算模型　Ｆｉｇ　３　Ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｂｕｉｔｔ—ｉｎ　ｂｅａｍ　＋　＾＋　斗　垂直就　一　＋　一詈，　剪应力：　＝等　２一　，　水平位移：“　垂直位移：　Ｅ　』　二　ｌ＿２ｈ　３　　一２ｑｈ　３ｚ　，　＋　　Ｉｈ　３　Ｉ＼　＋　２　２　ｈ　４ｈ　ｊ　＝　４＋　２ｈ　３３２ｈｊ｝ｌ　　当５５＝＝Ｌ／２　Ｙ＝ｈ／２时，　＋　３－　¨　一　一２）ｑ．’　当Ｏ＂ｘ超过岩层的抗拉强度　以］时，岩层发生破坏，则　工二　，　（１）　式中，Ｌ　为岩层以固支梁形式发生破坏时的极限垮距，即当工作面开采长度达到或超过Ｌ　时，上覆岩层　发生初次断裂．　悬臂粱在承受自重及均布载荷作用下，其应力为　。毒　恤　ｙ＋４ｙ　５，３　一　维普资讯 http://www.cqvip.com

第１期　康建荣等：采动覆岩力学模型及断裂破坏条件分析　破　当　坏　，　ｒ—　Ｌ　１９　则　＝　～２　时　ｌ　１ｆ一号＋｛ｍ；当　超过岩层的抗拉强度：　］时，岩层发生　ｍ　ｍ拍曲　Ｎ　，　０　８　８　８　１　１　２　１　虬８　２　４　笛Ｈ笛　Ｂ　４　４　３　４　式中，Ｌ　为岩层以悬臂梁形式发生破坏时的极限垮距，即工作面开采长度达到或超过（Ｌ　＋Ｌ　）时，上　覆岩层开始发生周期性断裂．　由此根据上覆岩层初次断裂后的力学模型，各岩层断裂时的临界开采长度为　３～＾　　一，　ｑ一　、　、二Ｉ　９　５　０　９　Ｏ　０　８　０　ｍ　瑚　０　０　０　Ｏ　０　１　１　ｉ８　０　８帅虬　；４”；够　Ｌ　＝∑＾　ｃｏｔ　十Ｌ　＋∑Ｌ　．　０　３　８　０　８　８　２　８　（３）　式中，Ｌ．为第ｉ层岩层断裂时的临界开采长度；ｈ　为第ｉ层下部某一岩层厚度；≠　为岩层的断裂角；Ｌ　为　∞　●　一　鲫如鲫Ⅻ５　７　：为第ｉ层岩层在不受下部岩层支承时初次断裂时的极限断裂距；Ｌ　为第ｉ层下部某一岩层周期性断裂的　５　２　ｉ３　７　５　４　５　６　８　极限断裂距；ｈ．ｃｏｔ≠　为开切眼侧第Ｊ层岩层悬臂梁长度．　３　２　２　８　；７　３实例计算分析　，　｜引　—９　８｛５　０　３　ｊ　９　９　４　３　７　为了验证上面分析结果，取一相似材料模拟实验所采用的现场模型进行计算，计算结果见表１．在实　验中观测得≠，＝６２．７。，模拟实验中的开采长度为２１２　ｎｌ为了与实验一致，表１中只分析计算到与实验　开采长度较接近的层位．　裹１实验模型各层位破坏时的极限垮距计算值　ｌ＇ａｂｌｅ　１　Ｔｈｅ　ｕｌｔｈｒ￣ｔｅ　ｂｒｅａｋｉｎｇ　ｌｅｎｇｔｈ　ｏｆ　ｓｔｒａｌａ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｅｘ响　ｔ　ｍｏｄｅｌ　如　岩性　一　“Ａ　～　。。　Ｅ　Ｌ　∑　：　ＭＰｌ０　页岩　１５　８　９　８　６　５　４　３　粉砂岩　砂页砂砂６　０　４　０　３．３　８５　２　５９．８　３９．５　４８　５　４０．８　３３．０　２１．７　Ｌ１．９　２１８　８　１７２　８　１２３　８　１０６　２　３８　２　３２　８　岩岩　岩　１５．０　岩　１５．１　砂页岩　２１．９　砂岩　１９　０　１５．８　９．１　９　１　２　ｌ　砂页岩　１０　Ｏ　粉砂岩　１３　０　从表１中可知，６号岩层断裂的临界开采长度为２１８．８　ｍ，而实验模型的开采长度为２１２　ｍ，所以６　号及其以上岩层就不发生断裂在６号以下岩层，１，２号岩层断裂的临界开采长度仅为３２．８，３８．２　ｍ，　而３号岩层断裂的临界开采长度为１０６．２　ｍ，这一长度与１，２号岩层的差异较大，而与４号岩层的临界　开采长度差异较小，所以在开采２１２　ｍ条件下，上覆岩层产生不规则断裂的岩层为１～３号岩层．断裂高　度距煤层底板为１～３号岩层厚度４２　ｍ（０．３２Ｈ０）；６号岩层以下发生断裂，断裂带高度为１～５岩层的厚　度７９　ｍ（０．６Ｈ０）在实验中观测到的不规则断裂高度为４３．５　ｎｌ，断裂带高度为６５　ｎｌ由此可以看出，　维普资讯 http://www.cqvip.com

煤　炭　学　报　２００２年第２７卷　其主要原因　理论分析结果与实验结果中的不规则断裂高度比较吻合．断裂高度理论值与实验值差异较大是在小比例模型实验中的较大裂缝较易观测到，因而对于不规则断裂带观测较容易，其理论分析值与实验　观测值差异也就较小；而细微裂缝难以观测到，因而对于断裂带高度理论分析值与实验观测值的差异也就　太　由上述分析可　看出，上覆岩层初次断裂时的开采长度可按式（１）计算，初次断裂后的工作面后的　极限悬臂长可按式（２）计算，覆岩发生断裂所需的开采长度可按式（３）计算，当开采长度达到或超过Ｌ　时覆岩将会断裂　换句话说就是当开采长度达到或超过Ｌ时．覆岩内的应力将超过其极限强度使得覆岩　产生破坏而断裂．　４结　论　（１）根据实际开采过程和实验资料分析，建立了煤层开采后覆岩顶板初次断裂前、后的力学模型，为　采动覆岩移动破坏分析提供了理论依据　（２）根据覆岩顶板初次断裂前、后的力学模型，分析上覆岩层断裂所需的开采长度为式（３）．即当开　采长度达到或超过Ｌ时覆岩将会断裂．　参考文献：　【１。　邓嘻中开采沉陷中岩体结构效应的研究［Ｄ］．徐州：中国矿业大学　１９９３．　［２：　施振东、韩耀新弹性力学教程［Ｍ］北京：北京航空学院出版社．１９８７　［３　康建荣１９９９　采动覆岩动态移动破坏规律及开采沉陷预计系统（Ｍ　ｓ）研究：Ｉ３］北京：中国矿业大学（北京校区），　作者简介：　康建荣（１９６６一）．男，山西兴县人．副教授、博士．１９８８年毕业于山西矿业学院，１９９９年于中国矿业大学（北京校　区）获采矿工程博士学位，现从事测绘工程方面的教学与科研工作，研究方向主要为开采沉陷及“三下　采煤，发表　采　动覆岩产生离层的力学分析”等论文ｌ０多篇　Ｔｈｅ　ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｏｖｅｒｂｕｒｄｅｎ　ｒｏｃｋ　ｕｎｄｅｒ　ｍｉｎｉｎｇ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｂｒｏｋｅｎ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ＫＡ　Ｇ　Ｊｉａｎ－ｒｏｎｇ　，ＷＡＮＧ　Ｊｉｎ—ｚｈｕａｎｇｅ　：１．Ｄｅｐｔ　ｏｊ　Ｓｕｒｏｅ｝ｉｎｇ　ａｎｄ．Ｍａｐｐｉｎｇ，Ｔａ￣ｙｕａＨ　Ｕｎｉｔｅｒ￣ｉｔｙ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏ￣＇，Ｔａｌｙ￣ａｎ　０３００２４，　Ｍ￣ｎｉｎａ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏ￣ｇｙ，Ｂｅ￣ｊｉｎｇ　１０００８３，Ｃｈｂ￣ａ）　．２ｍ；２　Ｂ　Ｃａｍｐｕｓｔ　Ｃｈｉｎａ　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｂｒｏｋｅｎ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｏｖｅｒｂｕｒｄｅｎ　ｒｏｃｋ　ｕｎｄｅｒ　ｍｉｎｉｎｇ，ｔｈｅ　ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｉｎ　ｂｅｆｏｒｅ　ａｎｄ　ａｆｔｅｒ　ｉｎｉｔｉａｌ　ｃａｖｉｎｇ　ｉｓ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　Ｂａｓｅｄ　Ｏｉｌ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅ１，ｔｈｅ　ｂｒｏｋｅｎ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｏｖｅｒｂｕｒｄｅｎ　ｒｏｃｋ　ｉｓ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｂｅａｍ　ｂｅｎｄ　ｔｈｅｏｒｙ　Ｂ）　ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ　ｔｈｅ　ｆａｃｔｏｒｓ　ｏｆ　ｓｔｒａｔａ　ｃｈａｒａｃｔｅｒ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ　ａｎｄ　ｄｅｐｔｈ，ａ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｎｔｍａｌ　ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ　ｌｅｎｇｔｈ　ｗｈｅｎ　ｔｈｅ　ｏｖｅｒｂｕｒｄｅｎ　ｓｔｒａｔａ　ｂｒｅａｋ　ｄｏｗｎ　ｉｓ　ｅｓｔａｂ—　ｌｉｓｅｄ　Ｔｈｅｎ　ａ　ｈｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｅｘａｍｐｌｅ　ｉｓ　ｇｉｖｅｎ　ｔｏ　ａｎａｌｙｚｅ　ｔｈｅ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｏｖｅｒｂｕｒｄｅｎ　ｒｏｃｋ　ｕｎｄｅｒ　ｍｉｎｉｎｇ；ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌ￣ｂｒｏｋｅｎ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ