微积分是近代数学中最伟大的成就,对它的重要性无论做怎样的估计都不会过分.
冯.诺伊曼
高等数学一精讲班讲义（第一讲）
第一章函数、极限与连续
函数是现代数学的基本概念之一，是高等数学的主要研究对象.极限概念是微积分的理论基础，极限方法是微积分的基本分析方法，因此，掌握、运用好极限方法是学好微积分的关键.连续是函数的一个重要性态.本章将介绍函数、极限与连续的基本知识和有关的基本方法，为今后的学习打下必要的基础.
第一节函数
一、函数的概念
1、定义：设x，y为某变化过程中的两个变量，若x在允许范围内，每取一个值，y按规则f，总有唯一值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，且称x为自变量，x取值范围为定义域，习惯用D表示定义域。函数值的全体称为值域，习惯用Z表示值域。
函数是描述变量x,y之间相互依赖关系f的一种数学模型yf(x). x x×2+1 2×2+1 4×2+1 y x x×x 2×2 4×4 y 1 2 3 4 3 5 7 9 1 2 3 4 -1 1 4 9 16 yx21 yx2
2、函数的两要素:
函数是从实数集到实数集的映射,其值域总在R内,因此构成函数的要素是定义域Df及对应法则
f.如果两个函数的定义域相同,对应法则也相同,那么这两个函数就是相同的,否则就是不同的.
例下列表示同一函数的是（） A、lnx2与2lnx B、e1lnx2与
1x
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C、(x)2与x2 D、x与sin(arcsinx)
2页
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