【摘要】：随着工业生产的发展，于２０世纪３０年代，美国开始使用ＰＩＤ调节器，它比直接作用式调节器具有更好的控制效果，因而很快得到了工业界的认可。至今，在所有生产过程控制中，大部分的回路仍采用结构简单、鲁棒性强的ＰＩＤ控制或改进型ＰＩＤ控制策略。ＰｉＤ控制作为一种经典的控制方法，几乎遍及了整个工业自动化领域，是实际工业生产过程正常运行的基本保证；控制器的性能直接关系到生产过程的平稳高效运行以及产品的最终质量，因此控制系统的设计主要体现在控制器参数的整定上。随着计算机技术的飞跃发展和人工智能技术渗透到自动控制领域，近年来出现了各种实用的ＰＩＤ控制器参数整定方法。
ＰＩＤ控制算法作为最通用的控制方法，对它的参数整定有许多方法；对于不同的控制要求、不同的系统先验知识，考虑用不同的方法；这些算法既要考虑到收敛性、直观、简单易用，还要综合负载干扰、过程变化的影响，并能根据尽可能少的信息和计算量，给出较好的结果。
论文在较为全面地对ＰｉＤ控制器参数自整定方法的现状分析研究的基础上，针对基于继电器反馈和最小二乘的自整定方法以及其应用的可行性进行了相关的研究，主要的工作和结果概括如下：
为克服一自由度ＰＩＤ控制器无法兼顾目标跟踪和外扰抑制的缺点，结合二自由度控制器的结构和基于幅值最优化的控制器参数整定方法，并通过分析得到控制器参数求解公式，实现了二自由度ＰＩＤ控制器参数整定和二自由度ＰＩ控制器参数整定。与常规控制方法相比，该方法得到的控制器具有更好的闭环响应性能，并且由于二自由度系数的半固定性，在整定ＰＩＤ控制器参数之前就可以确定，因此，对控制器参数的求解难度无影响。
针对一类一阶大时滞不稳定特殊对象，普通的ＰＩＤ控制器很难满足要求，甚至不能实现系统的稳定。基于首先引入内环状态反馈，以改善对象动态特性的思想，采用双环控制结构，先将对象状态反馈镇定，然后按照内模控制原理设计外环的控制器。只要选择适当的可调参数兄的值，通过该方法得到的ＰｉＤ控制器对不稳定对象具有较好控制效果及鲁棒性。
通过仿真比较研究，对于连续对象，综合得到几种较好的基于继电器反馈的控制器参数整定方法，对离散采样数据采用基于最小二乘模型辨识的参数整定方法，提出并设计基于Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真工具的ＰＩＤ控制器参数整定仿真应用软件。介绍了ＰｉＤ整定控制器的应用框架、辅助设计与仿真软件的功能、特点，并给出了仿真实例。
最后是对论文的综述和展望。
关键词：ＰＩＤ控制，时滞系统，参数整定，继电反馈，二自由度，幅值最优化，不稳定，内模控制，最小二乘，仿真中图分类号：ＴＰ１３
文献标识码：Ａ
１引言
目前工业自动化水平已成为衡量各行各业现代化水平的一个重要标志。同时，控制理论的发展也经历了古典控制理论、现代控制理论和智能控制理论三个阶段。智能控制的典型实例是模糊全自动洗衣机等。自动控制系统可分为开环控制系统和闭环控制系统。一个控制系统包括控制器、传感器、变送器、执行机构、输入输出接口。控制器的输出经过输出接口、执行机构，加到被控系统上；控制系统的被控量，经过传感器，变送器，通过输入接口送到控制器。不同的控制系统，其传感器、变送器、执行机构是不一样的。比如压力控制系统要采用压力传感器。电加热控制系统的传感器是温度传感器。目前，ＰＩＤ控制及其控制器或智能ＰＩＤ控制器（仪表）已经很多，产品已在工程实际中得到了广泛的应用，有各种各样的ＰＩＤ控制器产品，各大公司均开发了具有ＰＩＤ参数自整定功能的智能调节器（ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔｒｅｇｕｌａｔｏｒ），其中ＰＩＤ控制器参数的自动调整是通过智能化调整或自校正、自适应算法来实现。有利用ＰＩＤ控制实现的压力、温度、流量、液位控制器，能实现ＰＩＤ控制功能的可编程控制器（ＰＬＣ），还有可实现ＰＩＤ控制的ＰＣ系统等等。可编程控制器（ＰＬＣ）是利用其闭环控制模块来实现ＰＩＤ控制，而可编程控制器（ＰＬＣ）可以直接与ＣｏｎｔｒｏｌＮｅｔ相连，如Ｒｏｃｋｗｅｌｌ的ＰＬＣ－５等。还有可以实现ＰＩＤ控制功能的控制器，如Ｒｏｃｋｗｅｌｌ的Ｌｏｇｉｘ产品系列，它可以直接与ＣｏｎｔｒｏｌＮｅｔ相连，利用网络来实现其远程控制功能。
２控制系统的基本分类
１、开环控制系统
开环控制系统（ｏｐｅｎ－ｌｏｏｐｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍ）是指被控对象的输出（被控制量）对控制器（ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ）的输出没有影响。在这种控制系统中，不依赖将被控量反送回来以形成任何闭环回路。
２、闭环控制系统
闭环控制系统（ｃｌｏｓｅｄ－ｌｏｏｐｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍ）的特点是系统被控对象的输出（被控制量）会反送回来影响控制器的输出，形成一个或多个闭环。闭环控制系统有正反馈和负反馈，若反馈信号与系统给定值信号相反，则称为负反馈（ＮｅｇａｔｉｖｅＦｅｅｄｂａｃｋ），若极性相同，则称为正反馈，一般闭环控制系统均采用负反馈，又称负反馈控制系统。闭环控制系统的例子很多。比如人就是一个具有负反馈的闭环控制系统，眼睛便是传感器，充当反馈，人体系统能通过不断的修正最后作出各种正确的动作。如果没有眼睛，就没有了反馈回路，也就成了一个开环控制系统。另例，当一台真正的全自动洗衣机具有能连续检查衣物是否洗净，并在洗净之后能自动切断电源，它就是一个闭环控制系统。
３、阶跃响应
阶跃响应是指将一个阶跃输入（ｓｔｅｐｆｕｎｃｔｉｏｎ）加到系统上时，系统的输出。稳态误差是指系统的响应进入稳态后，系统的期望输出与实际输出之差。控制系统的性能可以用稳、准、快三个字来描述。稳是指系统的稳定性（ｓｔａｂｉｌｉｔｙ），一个系统要能正常工作，首先必须是稳定的，从阶跃响应上看应该是收敛的；准是指控制系
统的准确性、控制精度，通常用稳态误差来（Ｓｔｅａｄｙ－ｓｔａｔｅｅｒｒｏｒ）描述，它表示系统输出稳态值与期望值之差；快是指控制系统响应的快速性，通常用上升时间来定量描述。
３、ＰＩＤ控制的原理和特点
在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称ＰＩＤ控制，又称ＰＩＤ调节。ＰＩＤ控制器问世至今已有近７０年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用ＰＩＤ控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象，或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用ＰＩＤ控制技术。ＰＩＤ控制，实际中也有ＰＩ和ＰＤ控制。ＰＩＤ控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。
比例（Ｐ）控制
比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Ｓｔｅａｄｙ－ｓｔａｔｅｅｒｒｏｒ）。
积分（Ｉ）控制
在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（ＳｙｓｔｅｍｗｉｔｈＳｔｅａｄｙ－ｓｔａｔｅＥｒｒｏｒ）。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入
积分项
。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会
增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到接近于零。因此，比例＋积分（ＰＩ）控制器，可以使系统在进入稳态后几乎无稳态误差。
微分（Ｄ）控制
在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后（ｄｅｌａｙ）组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化
超前
，即在比例微分
误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是项
，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例＋微分的控制器，就能够提前使抑
制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例＋微分（ＰＤ）控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。
４、ＰＩＤ控制器的参数整定
ＰＩＤ控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容。它是根据被控过程的特性确定ＰＩＤ控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。ＰＩＤ控制器参数整定的方
法很多，概括起来有两大类：一是理论计算整定法。它主要是依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。这种方法所得到的计算数据未必可以直接用，还必须通过工程实际进行调整和修改。二是工程整定方法，它主要依赖工程经验，直接在控制系统的试验中进行，且方法简单、易于掌握，在工程实际中被广泛采用。关键词：ＰＩＤ控制，参数整定控制计算方法。ＰＩＤ控制器参数的工程整定方法，主要有临界比例法、反应曲线法和衰减法。三种方法各有其特点，其共同点都是通过试验，然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。但无论采用哪一种方法所得到的控制器参数，都需要在实际运行中进行最后调整与完善。现在一般采用的是临界比例法。利用该方法进行ＰＩＤ控制器参数的整定步骤如下：⑴首先预选择一个足够短的采样周期让系统工作；⑵仅加入比例控制环节，直到系统对输入的阶跃响应出现临界振荡，记下这时的比例放大系数和临界振荡周期；⑶在一定的控制度下通过公式计算得到ＰＩＤ控制器的参数。
５ＰＩＤ控制简介
常规的ＰＩＤ控制系统框图如图１－１所示
图１－１Ｐ工Ｄ控制系统原理框图在连续控制系统中，ＰＩＤ控制器的输出ｕ（ｔ）与输入ｅ（ｔ）之间成比例、积分、微分的关系。即第一章绪论与综述
式中：ｅ（ｔ）二；（ｔ）一ｙ（ｔ），Ｋ。为比例增益，Ｔ，为积分时间常数，Ｔｄ为微分时间常数。
在计算机控制系统中，使用比较普遍的也是ＰＩＤ控制策略。此时，数字调节器的输出与输入之间的关系为
其中：Ｋｃ，不、几分别为比例系数、积分时间常数和微分时间常数；Ｔ为采样周期；ｋ采样序号，ｋ＝０，１，２，．．．；ｕ（ｋＴ）为第ｋ次采样时刻的计算机输出值；ｅ（ｋＴ）为第ｋ次采样时刻输入的偏差值；ｅ（ｋＴ一Ｔ）为第（（ｋ一１）次采样时刻输入的偏差值。
６ＰＩＤ控制算法及特点
１、ＰＩＤ控制器的两种主要算法
ＰＩＤ控制器主要有两种算法，位置式算法和增量式算法（陶永华等，１９９９），下面分别讨论两种算法的特点。Ｉ位置式ＰＩＤ控制算法
位置式ＰＩＤ控制算法结构图如图１－２所示ｒ（ｋ）＋ｅｋＰＩＤ＆．Ｗｘｔ－ｎＹｕ｝ｋＤ／ＡａｔＩ，１Ｔ｝ＬＪ一匡＃ｔｙ（ｋ）图１－２位置式ＰＩＤ控制方块图
因为计算机控制是一种采样控制，式（１－１）中的积分和微分项不能直接使用，需要对其进行离散化处理。现以一系列的采样时刻点ＫＴ代表连续时间ｔ，以和式代替积分，以增量代替微分，则可作如下近似变换
将算式
其中：Ｋ。为比例增益，Ｋ，为积分系数，Ｋ；＝ＫＣＴ，Ｋｄ为微分系数，Ｋｄ＝ＫｃＴｄ
这种算法由于全量输出，每次输出均与过去的状态有关，计算时要对。（ｋ）进行累加，容易造成积分饱和，计算机运算工作量很大。而且，因为计算机输出的。（ｋ）对应的是执行机构的实际位置，如计算机出现故障，ｕ（ｋ）的大幅度变化，会引起执行机构位置的大幅度变化，可能造成重大的生产事故，往往不适合用于生产实
践中，因而产生了增量式ＰｉＤ控制算法。ＩＩ增量式ＰＩＤ控制算法
增量式ＰＩＤ控制算法的结构图如图１－３所示。
比例增益、积分时间常数和微分时间常数相关的常数。
增量式控制虽然只是在算法上作了一点改进，却带来了不少优点（田保峡，２００１）：
（１）由于计算机输出增量，所以误动作时影响小，必要时可用逻辑判断的方法去掉；
（２）手动／自动切换时冲击小，便于实现无扰动切换；此外，当计算机发生故障时，由于输出通道或执行装置具有信号的锁存作用，故能仍然保持原值；
（３）算式中不需要累加；控制增量△ｕ（ｋ）的确定仅与最近ｋ次的采样值有关，所以较容易通过加权处理而获得比较好的控制效果。
但增量式控制也有不足之出：积分截断效应大，有静态误差，溢出的影响大等。因此，在选择时不可一概而论，需视不同的场合而定。
７、ＰＩＤ控制算法的改进
由于实际被控对象的复杂性，普通的ＰＩＤ控制算法通常很难满足控制要求，需要对ＰｉＤ控制算法进行改进，主要的改进算法有以下四种（何克忠等，１９８８Ｉ积分分离ＰＩＤ控制算法
该算法的优点是：当偏差值较小时，采用ＰｉＤ控制，可保证系统的控制精度；当偏差值较大时，采用ＰＤ控制，可使超调量大幅度降低。ＩＩ遇限消弱积分ＰＩＤ控制算法
该算法的基本思想是：当控制进入饱和区以后，便不再进行积分项的累加，而只执行削弱积分的运算计算，先判断ｕ（ｋ－１）是否超出限制值，若超出，则只累加负偏差，否则，累加正偏差。ＩＩＩ不完全微分ＰＩＤ控制算法
该算法的优点是：不但能抑制高频干扰，而且克服了普通数字ＰＩＤ控制的缺点，数字调节器输出的微分作用能在各个周期里按照偏差变化的趋势，均匀地输出，真正起到了微分作用，改善了控制系统的性能。Ｎ微分先行ＰＩＤ控制算法微分先行控制结构如图１－４所示
该算法先对输出量微分作用，其优点在于避免因提降给定值时所引起的超调量过大或阀门动作过分剧烈而产生振荡等，适用于给定值频繁提降的场合。
８、ＰＩＤ控制算法的特点
事实表明，对于ＰＩＤ这样简单的控制器，能够适用于如此广泛的工业与民用对象，并仍以很高的性价比在市场中占据着重要地位，充分地反映了ＰＩＤ控制器的良好品质。概括地讲，ＰＩＤ控制的优点主要体现在以下两个方面（田保峡，２００１）：
（１）原理简单、结构简明、实现方便，是一种能够满足大多数实际需要的基本控制器；
（２）控制器适用于多种截然不同的对象，算法在结构上具有较强的鲁棒性；确切地说，在很多情况下其控制品质对被控对象的结构或参数摄动不敏感。
但从另一方面来讲，控制算法的普适性也反映了ＰｉＤ控制器在控制品质上的局限性。具体分析，其局限性主要来自以下几个方面：
（１）算法结构的简单性决定了ＰＩＤ控制比较适用于ＳＩＳＯ最小相位系统，在处理大时滞、开环不稳定过程等难控对象时，需要通过多个ＰＩＤ控制器或与其他控制器的组合，才能得到较好的控制效果；
（２）算法结构的简单性同时决定了ＰＩＤ控制只能确定闭环系统的少数主要零极点；闭环特性从根本上只是基于动态特性的低阶近似假定的；
（３）出于同样的原因，决定了单一Ｆｉｔ）控制器无法同时满足对假定设定值控
制和伺服／跟踪控制的不同性能要求。１．２．２控制器参数对系统性能的影响
ＰＩＤ控制器各个参数对系统的动态和稳态性能有不同的影响（符曦，１９９５）．
９比例作用对系统性能的影响
Ｉ对动态特性的影响比例系数Ｋ。加大，使系统的动作灵敏，速度加快，Ｋ。偏大，振荡次数加多，调节时间加长。当Ｋ。太大时，系统会趋于不稳定，若Ｋ。太小，又会使系统的动作缓慢。ＩＩ对稳态特性的影响
加大比例系数Ｋ。，在系统稳定的情况下，可以减小稳态误差ｅｓｓ，提高控制精度，但是加大Ｋ。只是减少ｅｓｓ，却不能完全消除稳态误差。
在ＰＩＤ控制的闭环系统中，对于设定值的变化和外扰的响应是不同的，在工程应用上对两者的性能要求也有所不同，对设定值的变化一般要求满足一定的前提条件，如无超调下的快速跟踪；对外扰则希望闭环系统在具有一定衰减比的情况下快速克服。
１０、积分作用对控制性能的影响
积分作用的引入，主要是为了保证被控量在稳态时对设定值的无静差跟踪，它对系统的性能影响可以体现在以下两方面：Ｉ对动态特性的影响
积分作用通常使系统的稳定性下降。如果积分时间不太小系统将不稳定，Ｔ；偏小，振荡次数较多；如果Ｔ；太大，对系统性能的影响减少，当Ｔ；合适时，过渡特性比较理想。ＩＩ对稳态特性的影响
积分作用能消除系统的稳态误差，提高控制系统的控制精度。但是Ｔ；太大时，积分作用太弱，以至不能减小稳态误差。三、微分作用对控制性能的影响
微分作用通常与比例作用或积分作用联合作用，构成ＰＤ控制或者ＰＩＤ控制。微分作用的引入，主要是为了改善闭环系统的稳定性和动态特性，如使超调量较小，调节时间缩短，允许加大比例控制，使稳态误差减小，提高控制精度。当微分时间Ｔｄ偏大时，超调量较大，调节时间较长；当１ｄ偏小时，超调量也较大，调节时间也较长；只有合适时，可以得到比较满意的过渡过程。直观地分析，假设被控对象存在一定的惯性，微分作用将使得控制作用与被控量，与偏差量未来变化趋势之间形成近似的比例关系。
从频域分析的角度讲，微分作用等效于一个高通滤波器，即有可能在控制输出中引入较强的高频噪声，这是实际控制所不希望的。１控制规律的选择
ＰＩＤ控制器参数整定的目的就是按照己定的控制系统，求得控制系统质量最佳的调节性能。ＰｉＤ参数的整定直接影响到控制效果，合适的ＰｉＤ参数整定可以提高自控投用率，增加装置操作的平稳性。对于不同的对象，闭环系统控制性能的不同要求，通常需要选择不同的控制方法，控制器结构等；大致上，系统控制规律的选择主要有下面几种情况（符曦，１９９５）：Ｉ对于一阶惯性的对象，如果负荷变化不大，工艺要求不高，可采用比例控制；ｎ对于一阶惯性加纯滞后对象，如果负荷变化不大，控制要求精度较高，可采用
比例积分控制；ＩＩＩ对于纯滞后时间较大，负荷变化也较大，控制性能要求较高的场合，可采用比
例积分微分控制；Ｎ对于高阶惯性环节加纯滞后对象，负荷变化较大，控制性能要求较高时，应采
用串级控制、前馈一反馈、前馈一串级或纯滞后补偿控制。
１１ＰＩＤ参数整定方法分类
ＰＩＤ控制器的结构简单，参数易于调整，在长期的工程实践中，人们己经积累了有关如何用好ＰＩＤ控制策略的丰富经验。特别是在工业过程控制中，由于控制对象的精确数学模型难以建立，系统参数又经常发生变化，运用现代控制理论进行分析、综合要耗费很大代价进行模型辩识，且往往不能得到预期的效果，所以人们常用ＰＩＤ调节器，并根据经验进行参数整定。同其它控制方法一样，几十年来，ＰＩＤ控制的参数整定方法和技术也处于不断发展中。
自Ｚｉｅｇｌｅｒ－Ｎｉｃｈｏｌｓ提出ＰＩＤ参数整定方法以来，许多技术己经被应用于ＰＩＤ控制器的手动和自动整定中（王伟等，２０００）。根据研究方法的划分，可分为基于频域的ＰＩＤ参数整定方法和基于时域的Ｆｌ．Ｄ参数整定方法；根据发展阶段的划分，可分为常规ＰｉＤ参数整定方法和智能Ｆｌ．Ｄ参数整定方法；按照被控对象个数来划分，可分为单变量ＰＩＤ参数整定方法和多变量Ｆｌ．Ｄ参数整定方法，前者包括现有大多数整定方法，后者是最近研究的热点及难点；按控制量的组合形式来划分，可分为线性ＰＩＤ参数整定方法和非线性ＰＩＤ参数整定方法，前者适用于经典ＰＩＤ调节器，后者适用于由非线性跟踪微分器和非线性组合方式生成的非线性ＰＩＤ控制器。
目前，在众多的整定方法中，主要有两种方法在实际工业过程中应用较好。一种是基于模式识别的参数整定方法（基于规则），另一种是基于继电器反馈的参数整定方法（基于模型）。这些技术极大地简化了ＰＩＤ控制器的使用，显著改进了它的性能，它们被统称为自适应智能控制技术。
１２最小二乘辨识法
最小二乘法（ＬｅａｓｔＳｑｕａｒｅｓＭｅｔｈｏｄ）是一种涉及较少的数学基础而被大量应用的一种基本方法。最早是由高斯（ＫａｒｌＧａｕｓｓ）提出来的。最小二乘法是用于参数
估计的数学方法，它使用数学模型在误差平方和最小的意义上拟合实验数据。要使用最小二乘辨识对象参数，必须先了解系统以下一些情况。曰可辨识性
开环辨识过程中，不可控或不可观的过程是不可辨识的；开环系统的可辨识性还取决于所用的模型结构形式，为了避免不可辨识性，模型应采用可控可观的规范型结构，如可控规范型，可观规范型，或规范型差分方程。
闭环系统的可辨识依赖很多因素，包括模型类的选择、辨识实验条件、辨识的准则、辨识方法及数据集的性质等，主要有下面几种情况：１、当反馈通道是线性、非时变的，且不存在扰动信号，给定值又是恒定的时候，
闭环系统的可辨识性条件是，反馈通道的模型结构不会导致闭环传递函数出现零极点相消，且反馈通道的模型阶次不低于前向通道的模型阶次；此外，如果反馈通道或前向通道存在纯迟延环节，这对可辨识性条件是有利的；２、如果反馈通道上有足够阶次的持续激励信号，并与前向通道上的噪声是不相关
的，则闭环系统是结构性可辨识的；
３、反馈通道上的控制器是时变的或是具有非线性，闭环系统也是结构性可辨识
的；４、反馈通道上的控制器能在几种不同调节规律之间切换，闭环系统也是结构性
可辨识的。
闭环辨识分为直接辨识和间接辨识，它们分别用于不同阶次的模型辨识；直接辨识法主要用于高阶次模型的辨识，它包括两种情况：ａ、非参数辨识；ｂ、参数辨识。间接辨识法主要用于低阶次模型的辨识，它也包括两种情况：ａ、反馈通道上无扰动信号的辨识；ｂ、反馈通道上存在扰动信号的辨识。口采样周期选择
为了不因采样而引起信息失真，采样频率的选择必须符合采样定理。周期太大，会引起信号频谱的混叠，使得数据失真；周期太小，平白增加了机时消耗，产生相关和多余的数据，不利于辨识得到满意的结果。通常的做法是根据先验知识，确定一个输出信号的最高频率Ｊｍ，采样周期选择为
如果辨识对象的最小时间常数ＴＭＬ。或主要时间常数Ｔｍａｌ。己知，则可选择
曰预置滤波
采样前的信道上加预置滤波器，这是一个低通滤波器，需要根据辨识的目的或被辨识对象频谱的先验知识，合理选择其频谱，以免有用信号经滤波而丢失。卿试验长度的选择
试验长度Ｎ应适当取长，一般取：
田对象参数辨识
最小二乘法是假设干扰为白噪声信号，或者能够经过处理为白噪声的系统，通过纪录输入、输出信号，最小化噪声干扰的模型参数辨识方法。在知道对象的阶次及纯滞后时间情况下，如果干扰为白噪声或者可以通过噪声处理为白噪声时，应用最小二乘法辨识对象模型，可以得到较好对象模型。
最小二乘法的基本思想是，设定极小化准则函数
Ｊ（０）最小的０的估计值０，称作参数０的最小二乘估计。
最小二乘辨识法主要包括递推最小二乘数估计、增广矩阵最小二乘法、相关分析最小二乘二步法、加权最小二乘法、辅助变量最小二乘法、广义最小二乘法、渐消记忆最小二乘估计、数值稳定的递推算法一平方根算法等方法。每种辨识法所需要的模型结构有所不同，如１、递推最小二乘法所用的模型
使得
２、增广最小二乘法所用的模型
３、广义最小二乘法所用的模型
５、相关分析最小二乘二步法所用的模型
其中：ｅ（ｋ）为零均值的随机噪声，与输入信号无关。在各种模型中
其中：ｎＱ，ｎ６，ｎｃ，ｎｄ分别为多项式Ａ（ｚ－＇），Ｂ（ｚ－＇），Ｃ（ｚ－＇），Ｄ（ｚ－＇）的阶次。使用最小二乘辨识法之前需要先确定模型的阶次ｎｏ，ｎ＊和纯滞后步数ｄｏ２．３继电反馈控制
采用继电反馈进行模型辨识的时候，为了克服外扰的影响，为了得到振荡的输出曲线，从而确定相应的振幅和周期，需要设定合理的继电器特性值。
１３继电特性的选择
理想继电特性环节对噪声反应极其敏感，因此这种方法不适合用于存在有色噪声或强白噪声的场合。使用带有滞环的继电特性环节以克服上述特点。继电特性幅值ｄ及滞环宽度是需要在系统进入振荡前设定的数值，应考虑下面三个因素（谢元旦，夏淑艳，１９９３）：Ｉ滞环宽度应大于系统噪声带幅值，避免切换点抖动；浙江大学硕士学位论文ｎ振荡应有一定幅值，但必须在允许范围内，振幅是随和纯滞后时间Ｌ的增大
而增大，当Ｌ较小时，振幅接近于￡；ＩＩＩ当对象存在纯滞后时，振幅还随ｄ的增大而增大。
大量仿真研究表明，继电器特性选择遵循以下原则（田保峡，２００１）：（ａ）滞环宽度￡的选定设干扰噪声的幅值为Ｎｍ，则必须满足大于噪声的最大幅值，即
以保证稳定的等幅振荡。（ｂ）继电特性幅值ｄ的选择应满足
其中：Ｋ为开环对象的静态增益，。为权系数。
不等式左边界是保证闭环系统等幅振荡的必要条件；右边界反映了闭环系统的振荡程度，需根据对象的振荡承受幅度而定，与实际过程的工艺条件息息相关，如６＝５％，预示着闭环系统将在工作点的５％范围内振荡。在需要的情况下，在振荡过程中可以对ｄ的值进行调整，方法如下：振荡是从某一稳态开始的，继电特性首先使系统输出下降，在下降过程中估计出Ｌ值，在随后的上升过程中，根据上升斜率预估出振荡幅值，并对ｄ作相应的调整。
１４继电反馈控制方法
一、常规继电反馈控制
常规的继电反馈控制如下图２－１
图２－１继电反馈控制结构框图其中：ｄ为继电特性的幅值，￡为滞环宽度。继电特性描述函数的负倒数为
ＰＩＤ控制器参数自整定的基本原理与方法其中：ａ为继电特性输入的振幅。继电描述函数负倒数和对象Ｎｙｑｕｉｓｔ曲线的特性如图２－２所示，当二＝０时，为理想的继电反馈控制，继电特性描述函数的负倒数与负实轴重合。Ｎ（ａ）图２－２继电描述函数负倒数和对象Ｎｙｑｕｉｓｔ曲线二、改进的继电反馈控制
一种改进的继电反馈控制如图２－３所示，
图２－３改进的继电反馈控制框图
它是在理想继电器和被控对象之间加一个改进环节；当改进环节为积分环节或微分环节时，被控对象被人为地超前或滞后了粤，这样得到的频率点分别为、和
２
ＵＪ２７０，当改进环节是纯滞后为Ｌ的环节时（Ｌｅｖａ，１９９３；Ｔａｎ，ｅｔａｌ．，１９９６），则它的描述函数的负倒数为
总结：本章较为全面地归纳和综合了各种ＰＩＤ控制器参数的自整定方法。首先，针对最主要的两种模型参数的辨识方法：最小二乘辨识法和继电反馈辨识法，分别从它们的基本原理、辨识条件以及参数估计方法等方面进行分析介绍；然后对具有代表性的几类ＰＩＤ控制器的参数整定方法进行归纳总结。参考文献新型ＰＩＤ控制及其应用．柴天佑，张贵军（１９９７）．基于给定的相角裕度和幅值裕度的ＰＩＤ参数自整定新方法．自动化学
报，Ｖｏｌ．２３，Ｎｏ．２，ｐｐ．１６７－１７２．陈福祥，杨芝雄（１９９３）．ＰＩＤ调节器自整定的ＰＭ法及其公式推导，自动化学报，Ｖｏｌ．１９，Ｎｏ．６，
ｐｐ．７３６－７４０．
陈元杰，汪洋，苏宏业，褚健（１９９６），串级控制系统的ＰＩＤ参数自动整定算法．控制与决策，Ｖｏｌ
１１，Ｎｏ．５，ｐｐ．５８０－５８３．陈庄金（１９９８）．ＰＩＤ系统的鲁棒性整定方法的研究．仪器仪表学报，Ｖｏｌ．１９，Ｎｏ．６，ｐｐ．６６３－６６６．重政隆等（１９８８）．２自由度ＰＩＤ控制器的自整定方法．张兴合译自《计测与控制》，Ｖｏｌ．２７，Ｎｏ．
４，ｐｐ．３０５－３１１．方崇智，萧德云编著（（１９９８）．过程辨识．冯培梯编著（１９９９）．系统辨识．符曦编著（１９９５）．系统最优化及控制．机械工业出版社．龚晓峰，高铃畅，周春晖（１９９８）．时滞系统ＰＩＤ控制器内模整定方法的扩展．控制与决策，Ｖｏｌ．
１３，Ｎｏ．４，ｐｐ．３３７－３４１．韩京清（１９９８）．自抗扰控制器及其应用．控制与决策，Ｖｏｌ．１３，Ｎｏ．１，ｐｐ．１９－２３．何克忠，郝忠恕编著（１９８８）．计算机控制系统分析与设计．黄西士，吴麒（１９９６）．控制系统的智能极点配置．信息与控制，Ｖｏｌ．２５，Ｎｏ．３，ｐｐ．１４９－１５４．蒋志明，林廷＊（２０００）．一种基于ＣＭＡＣ的自学习控制器．自动化学报，Ｖｏｌ．２６，Ｎｏ．４，ｐｐ．
５４２－５４６．
李甲申，李福林（１９９４）．简化二自由度实用型ＰＩＤ控制器．冶金自动化，Ｖｏｌ．１８，Ｎｏ．１，ｐｐ．３９
李甲申（２００１）．实用二自由度ＰＩＤ控制．自动化仪表，Ｖｏｌ．１１，Ｎｏ．７，ｐｐ．１０－１２．李卫东，高黛陵，吴麒（１９９７）．抽取对象输出响应特征设计控制器的新方法．自动化学报，Ｖｏｌ．
２３，Ｎｏ．５，ｐｐ．６６４－６６７．李钟慎（２００３）．ＰＩＤ控制器的解析法整定及其ＭＡＴＬＡＢ实现．计算技术与自动化，Ｖｏｌ．２２，Ｎｏ．
１，ｐｐ．４０－４３．
刘伯春（１９８９）．离散时间自适应控制算法的一种新统一格式．控制理论与应用，Ｖｏｌ．６（增刊）．
刘伯春，殷建宁（１９９５）．极点配置自校正ＰＩＤ调节器及其应用．基础自动化，Ｖｏｌ．２，Ｎｏ．４，ｐｐ．
９－１２．
刘国坡，李甲申（（１９９３）．简化二自由度实用型ＰＩＤ控制器．鞍钢自动化．Ｎｏ．３，ｐｐ．１０－１３孟庆贤，李甲申（（１９９７）．二自由度ＰＩＤ控制及其应用．基础自动化，Ｖｏｌ．１．孟华，沈英才，黄正慧（１９９８）自适应内模控制的研究．自动化与仪表，Ｖｏｌ．１３，Ｎｏ．２，ｐｐ．
３６－３８．宋文忠，蒋国平（（１９９７）．一种新型状态Ｐ１调节器的研究．自动化学报，Ｖｏｌ．
２３，Ｎｏ．６，ｐｐ．
７８６－７９２．
苏宏业，吴波，褚健（１９９３）．基本参数估计的自校正ＰＩＤ控制福州大学学报，Ｖｏｌ．２１，Ｎｏ．５，ｐｐ．
８３－８６．
孙欣，王金春，何声亮（１９９７）．不稳定对象的动态矩阵控制．自动化与仪器仪表，Ｖｏｌ．１，ｐｐ．
１０－１３．
谭功全，陈永会（２００１）．内模控制器的一种简单设计．自动化与仪器仪表，Ｖｏｌ．１，ｐｐ．１１－１２．谭永红，李松（１９９１）．自适应内模控制及其应用．自动化仪表，Ｖｏｌ．１２，Ｎｏ．４，ｐｐ．８－１０．陶永华，尹怡欣，葛芦生编著（１９９９）．新型ＰＩＤ控制及其应用、机械工业出版社田保峡（２００１）．工业ＰＩＤ控制器及其参数整定方法研究，浙江大学博士学位论文．田保峡，苏宏业，褚健（２０００）．基于状态估计的ＰＩＤ控制器整定方法研究．仪器仪表学报，Ｖｏｌ．
２１，Ｎｏ．５，ｐｐ．４７７－４８０．汪洋（１９９８）．工业过程控制器的智能化参数整定研究，浙江大学博士学位论文．汪洋，褚健（（１９９６）．一种基于递推参数估计的ＰＩＤ参数自整定方法．信息与控制，Ｖｏｌ．３，ｐｐ．
１８２－１８５．
汪洋，褚健（（１９９８）一阶时滞不稳定过程的复合ＰＩＤ控制．信息与控制，Ｖｏｌ．２７，Ｎｏ．２，ｐｐ．
１２４－１２８．
汪洋，苏宏业，金建祥，褚健（１９９８）．基于建模误差估计的Ｓｍｉｔｈ补偿器鲁棒稳定化自动整定
算法．仪器仪表学报，Ｖｏｌ．１９，Ｎｏ．２，ｐｐ．１４０－１４６．王德康，苏宏业，褚健（２０００）．基于ＯＰＣ技术的先进控制软件设计与研究．化工自动化及仪表，
Ｖｏｌ．２７，Ｎｏ．４，ｐｐ．２７－３０．王德康，王为民，苏宏业，褚健（２００２）．通用ＰＩＤ自整定控制器及其软件包的设计与研究．仪
器仪表学报，Ｖｏｌ．２３，Ｎｏ．１，ｐｐ．２３－２７．王亚刚，邵惠鹤（２０００）．基于相位裕度和幅值裕度的ＰＩＩＰＩＤ参数自整定新方法．电气自动化，
Ｖｏｌ．２２，Ｎｏ．５，ｐｐ．１３一１５．
王亚刚，邵惠鹤（（２０００）．基于幅值裕度和相位裕度的自整定ＰＩＤ控制器．控制与决策，Ｖｏｌ．１５，
Ｎｏ．５，ｐｐ．５８９－５９１．王亚刚，邵惠鹤（（２０００）．自整定ＰＩＤ控制器的研究综述电气自动化，Ｖｏｌ．２２，Ｎｏ．１，ｐｐ．７－９．王亚刚，邵惠鹤（（２０００）．自整定ＰＩＤ控制器的研究综述（续）电气自动化，Ｖｏｌ．２２，Ｎｏ．２，ｐｐ．
９－１１．
王伟，张晶涛，柴天佑（２０００）．ＰＩＤ参数先进整定方法综述．自动化学报，Ｖｏｌ．２６，Ｎｏ．３，ｐｐ．
３４７－３５５．
王卫红，张井岗（２００１）．二自由度控制方法研究综述．电气自动化，Ｖｏｌ．６，ｐｐ．４－７．吴刚，薛美盛，张志刚，孙德敏（１９９９）．ＡｔｌｏｏｐＰＩＤ自动整定软件包一原理与算法．控制理论与
应用，Ｖｏｌ．１６，Ｎｏ．４，ｐｐ．５４１－５４５．吴宏鑫（（１９９２）．自适应控制技术的应用和发展．控制理论与应用，Ｖｏｌ．９，Ｎｏ．２，ｐｐ．１０５－１１４．吴麒，高黛陵，毛剑琴（１９９３）．论控制系统的智能设计．控制理论与应用，Ｖｏｌ．１０，Ｎｏ．３，ｐｐ．
２４１－２４９．
夏红，王慧，李平（１９９６）．ＰＩＤ自适应控制．信息与控制，Ｖｏｌ．２５，Ｎｏ．３，ｐｐ．１７７－１８１．项国波，蒋轶颖（１９９９）．具有超前相位自适应ＰＩＤ控制器及其应用、电气传动，Ｎｏ．３，ｐｐ．２５－２９．项国波，钱业青，蒋轶颖（２０００）．多目标优化控制．电气传动，Ｖｏｌ．１，ｐｐ．２１－２６．谢书明，柴天佑（１９９８）．一种参数自适应模糊ＰＩＤ控制器．信息与控制，Ｖｏｌ．２７，Ｎｏ．４，ｐｐ．
２５５－２５９．
谢元旦，吴胜（１９９３）．ＰＩＤ继电自整定几种算法的比较．自动化与仪器仪表，Ｖｏｌ．２，ｐｐ．２０－２４．谢元旦，夏淑艳（１９９３）．ＰＩＤ调节器参数的继电自整定方法．控制与决策，Ｖｏｌ．８，Ｎｏ．１，ｐｐ．
７７－７９．
徐进学，柴天佑，张涛（１９９４）．ＰＩＤ参数继电自整定的一种方法．沈阳化工学院学报，Ｖｏｌ．８，Ｎｏ．
３，ｐｐ．２１３－２１７．薛凌云（２００３）一种基于过程辨识的ＰＩＤ参数自整定方法．机电工程，Ｖｏｌ．２０，Ｎｏ．３，ｐｐ．３４－３７．
杨益群，项国波（１９９７）．新的ＩＴＡＥ最佳传递函数标准型．信息与控制，Ｖｏｌ．２６，Ｎｏ．４，ｐｐ．
２５９－２６５．
杨智，刘希远（１９９２）．时变分数时滞系统最优预报自校正极点配置ＰＩＤ控制算法．控制理论与
应用，Ｖｏｌ．９，Ｎｏ．３，ｐｐ．２９２－２９５．张井岗，李临生，陈志梅，赵志诚（２００２）二自由度ＰＩＤ调节器的内模整定方法．仪器仪表学
报，Ｖｏｌ．２３，Ｎｏ．１，ｐｐ．２８－３０．张井岗，徐玉斌，曾建潮（１９９８）．鲁棒ＰＩＤ复合控制．仪器仪表学报，Ｖｏｌ．１９，Ｎｏ．６，ｐｐ．６５２－６５５．
张卫东，孙优贤（（１９９９）一类非自衡对象的ＰＩＤ控制．自动化学报，Ｖｏｌ．５，Ｎｏ．４，ｐｐ．５１８－５２３．赵建华，沈永良（（２００１）一种自适应ＰＩＤ控制算法．自动化学报，Ｖｏｌ．２７，Ｎｏ．２，ｐｐ．４１７－４２０赵志凡（１９８９）．自整定ＰＩＤ控制器的现状和展望．化工自动化及仪表，Ｖｏｌ．１６，Ｎｏ．４，ｐｐ．１－５赵０１（１９９５）．基于内模结构的鲁棒有限拍控制及其与预测控制的比较．１９９５年中国控制会议
论
文集．中国科学技术出版社，ｐｐ．１５７－１６２．赵４（２０００）．内模控制发展综述．信息与控制，Ｖｏｌ．２９，Ｎｏ．６，ｐｐ．５２６－５３１．郑载满，曲延滨，游林儒（１９９３）．二自由度控制系统的干扰估计型结构．控制理论与应用，Ｖｏｌ．
１０，Ｎｏ．６，ｐｐ．７１４－７１７．钟庆昌，谢剑英（２００１）．纯滞后对象的内模控制．电气自动化，Ｖｏｌ．１，ｐｐ．２３－２５．钟庆昌，谢剑英，李辉（１９９９）．变参数ＰＩＤ控制信息与控制，Ｖｏｌ．２８，Ｎｏ．４，ｐｐ．２７３－２７７．
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