反比例函数的图像和性质说课稿

说课稿

68团中学 何淑芳

尊敬的各位评委，老师们：

下午好！今天我说课的内容是人教版九年级数学下册第二十六章第二小节反比例函数的图象和性质第一课时，下面我就从教材的地位和作用、教学目标、教学重难点、教法与学法分析、学情分析、教学过程几个方面进行阐述。

一、教材的地位和作用

反比例函数的图像和性质是继一次函数和二次函数之后人教版初中数学里最后学习的、也是相对简单的、但是和生产生活密切相关的内容。反比例函数的图像和性质是本章教学的重点，也是全章的核心。它为高中阶段继续学习其他函数知识奠定了坚实的基础，起到了承前启后的作用。

二、教学目标

（1）知识与技能：会用描点法画出反比例函数的图象，理解反比例函数的图像是双曲线，掌握反比例函数性质，并能应用其解决简单问题即“以图论性”和“以性定图”。

（2）过程与方法：经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，渗透 “数形结合”、“分类讨论”和“类比归纳”的数学思想；培养学生的探究、归纳及概括的能力；初步认识反比例函数图象的特征。

（3）情感态度价值观：在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性，体会“事物是有规律地变化着”的观点；培养学生认识客观事物从直观感受到理性定论这一的科学、严谨的态度。 三、教学重难点

1、用描点法画函数图像时图象的对称性选点。 2、归纳反比例函数的图象的性质，并能灵活应用

四、学情分析

九年级的学生已经具备了较强类比的学习能力和归纳总结能力，而且具有丰富小组合作经验，由于学生已经学习了正比例函数的图像和性质，因此对探究图形变化的规律和性质有了一定的基础。但对于反比例函数图像的不连续性却无法预知，列表取点时可能会出现不对称的现象。 五、教学方法

根据本节课的特点，我将采用启发式、讨论法等教学方法，培养学生发现问题、解决问题的能力。遵循“教师为主导，学生为主体，训练为主线”的教学原则。 六、教学过程 (一)、复习引入

（1）、反比例函数的定义？表达式？

（2）、正比例函数的图像是什么形状的？你是通过哪几个步骤画出来的？ （3）、反比例函数的图像又是什么形状的呢？你能通过上述步骤画出来吗？ （二）、新课

1、同桌合作

两大组画y=3/x和y=-3/x的图像， 两大组画y=6/x和y=-6/x的图像

教师指导取值方法，并强调自变量的取值范围。

2、作品展示

可能出现的问题： （1）、取值不对称导致图像相对不完整 （2）、连线用折线 （3）、连线出现端点 （4）、将两个象限内的点连起来

3、达成共识 （1）、反比例函数的图像是双曲线（教师规范画法） （2）、每一个反比例函数的图像自身成中心对称，对称中心是原点。 （3）、k的值互为相反数的两个反比例函数的图像，既关于x轴对称，又关于y轴对称。 （4）、由于x不能取零，所以函数值y也不能为零，因此，反比例函数的图像不可能和坐标轴有交点，只能无限地逼近x轴和y轴。 4、归纳性质： （1）、反比例函数的图像是双曲线 （2）、当K>0时，双曲线分别位于第一、三象限，在每个象限内，y的值随着x的增大而减小 （3）、当K<0时，双曲线分别位于第二、四象限，在每个象限内，y的值随着x的增大而增大

在叙述反比例函数的增减性时，一定要强调：在每个象限内

（三）、例题

例1.己知y是x的反比例函数, 当x=2时, y＝-3 ． （1）求这个反比例函数的表达式；

（2）它的图象位于第几象限，在每一象限内，随着自变量x的增大，函数y将怎样变化?

通过例题讲解巩固学生已经学到的反比例函数的性质，培养数形结合的思想。

（四）、练习

1、函数y=7/x是 函数，其图象为 ，分别位于第 象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.

2、函数y=2/3x的图象在第________象限, 当x>0时,图象在第____象限,y随x 的增大而_______.

3、反比例函数y=k/x（k≠0）的图象过点P（-3，2），则它的图象所在象限是第（ ）象限。

A 一、三 B 三、四 C 二、四 D 一、二

4.如果反比例函数y=m/x的图象位于第二、四象限，那么m的范围为 . 5、已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)都在反比例函数y=-6/x 的图象上,则y1、y2与y3的大小关系为 （想一想有几种解法）。

我设计几道难易程度不同的题目，让学生独立思考。在学生思考过程中，我会走下讲台在教室巡走，及时解决学生的一些疑问。学生解答完毕，我会根据题目的难易程度的不同分别提问不同程度的学生，让每个层次不同的学生都能尝到成功的喜悦和参与课堂教学的机会。通过本环节的活动可以培养学生独立思考问题、解决问题的能力，同时可以及时反馈学生对本节课掌握情况，为后面的学习提供帮助。 （五）、课堂小结

反比例函数与正比例函数的图像分布、增减性、自变量的取值范围上有何异同？ 图象分布 函数变化情况 名称 解析式 图像 k>0 k<0 k>0 k<0 是一条经过原一、三 二、四 y随x的增y随x的增正比例函数 y=kx(k≠0) 点和（1,k）的大而增大 大而减小 象限 象限 直线 一、三 二、四 y随x的增y随x的增反比例函数 y=k/x(k≠0) 双曲线 大而减小 大而增大 象限 象限 七、作业

必做题：教材P6 练习 选做题：教材P9 T8、9 八、板书设计

26.2.1 反比例函数的图像与性质

1．反比例函数的图像 3.2．反比例函数的性质

例题 4.练习